九年级数学上册第四章图形的相似复习学案3无答案新版北师大版

1第四章图形的相似知识回顾与例题讲解1、线段的比与成比例线段相关定义：线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比::ABCDmn，或者写成ABmCDn。其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把mn表示成比值k，那么ABkCD，或ABkCD比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即acbd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段比例线段性质：如果acbd，那么adbc如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么acbd如果acbd，那么abcdbd如果(0)acmbdnbdn，那么acmabdnb例题：(1)若a∶3=b∶4=c∶5,且6cba,则___________,____,cba；(2)已知x∶y∶z=3∶4∶5,且12zyx,那么_________,____,zyx；(3)若43fedcba,则______fdbeca；(4)已知x∶4=y∶5=z∶6,则①x∶y∶z=,②)(yx∶____)(zy；2、黄金分割定义：如下图所示，设点C是线段AB上一点，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若ACBCABAC，妈妈称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB叫做黄金比ACB例题（1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大2约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm（2）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）3、相似多边形相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比4、相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似，记作ABCDEF∽两个三角形相似与否的判定定理两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似例题：(1)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得20cm50cmOAOA，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．(2)如图8所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④ABADAC2．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．4(3)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）5、相似多边形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比3相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方例题：（1）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．（2）在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6（3）如图，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．6、图形的放大与缩小定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这是的相似比又称为位似比。位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比课堂演练：1．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．1∶22．如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤CDACBDACA．1B．2C．3D．43．已知ABC△与DEF△相似且面积比为4∶25，则ABC△与DEF△的相似比为．44．两个相似三角形的周长比为9:4，则面积比为（）（A）9:4（B）18:8（C）81:16（D3:25．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．6．如上图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝mm．7．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值；（2）求BC的长．8．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．9．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．510.E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的延长线于N，求证：⑴EC2=DC·CN；⑵CN=41；⑶NE=45；ABCDEMN11.已知，如图，梯形ABCD中，AB∥DC，梯形外一点P，连结PA、PB分别交DC于F、G，且DF=FG，对角线BD交AF于E，求证：AP∶PF=AE∶EF12、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.35xB.45xC.72D.21212525xxABCDFPGEABCDEP613、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、815B、1C、43D、8514、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN15、如图下左，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图下右).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.6米0.8米4米h米716、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求::BPPQQR．17、如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.课后作业一、1．在比例尺为1∶500000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离为46厘米，则福州到漳州实际距离约为千米．2．若线段a，b，c，d成比例，其中5cma，7cmb，4cmc，则d．3．已知450xy，则():()xyxy的值为．4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．ABCDEPOR88．在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．9．如图3，ABC△中，DEBC∥，2AD，3AE，4BD，则AC．10．如图4，在ABC△和EBD△中，53ABBCACEBBDED，ABC△与EBD△的周长之差为10cm，则ABC△的周长是．二、1．在下列说法中，正确的是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似2．如图5，在ABC△中，D，E分别是AB、AC边上的点，DEBC∥，30ADE∠，120C∠，则A∠（）A．60°B．45°C．30°D．20°3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等4．如图6，在RtABC△中，90ACB∠，CDAB于D，若1AD，4BD，则CD（）9A．2B．4C．2D．35．如图7，6BC，E，F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A．6B．5C．4.5D．36．如图8，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）8．如图10，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①AOBCOD△∽△；②AODACB△∽△；③::DOCAODSSDCAB△△；④AODBOCSS△△．其中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图12，梯形ABCD中，ABDC∥，90B∠，E为BC上一点，且AEED．若12BC，7DC，BE∶EC=1∶2，求AB的长．