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教学课件数学八年级下册BS第四章因式分解4.3公式法第1课时1.知道平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行因式分解.2.知道因式分解先要考虑用提公因式法,再考虑用平方差公式.仔细观察下面图1与图2中阴影部分的面积,你知道它能验证哪个公式吗?1.英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他:“你今年多大年龄?”狄摩根想了想说:“今年,我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是141.”据此信息,你能算出当年狄摩根的年龄吗?解:设当年狄摩根的年龄为x岁,弟弟的年龄为y岁.则x2-y2=141,即(x+y)(x-y)=3×47.∵x,y都是正整数,∴𝒙+𝒚=𝟒𝟕,𝒙-𝒚=𝟑.解得𝒙=𝟐𝟓,𝒚=𝟐𝟐.∴当年狄摩根25岁.2.已知a,b,c分别是△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).移项,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0.提取公因式,得(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0.∴a2-b2=0或a2+b2=c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.要想运用平方差公式因式分解,必须掌握平方差公式的特点:(1)平方差公式的左边是两个_____次项,两项都能写成______的形式,并且符号_______.(2)右边是两个数的_____与______________的积.二平方相反和这两个数的差第2课时1.能说出完全平方公式的结构特征.2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解.3.理解完全平方式的概念.上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式因式分解的方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么对于完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢?1.阅读理解:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式分解因式的方法叫添(拆)项法.问题解决:请用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2因式分解.解:x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-3a2-a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).2.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)请问:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式C(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.解:设x2-2x=t,则原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.不彻底(x-2)41.因式分解时,若多项式为两项式,一般要考虑是否可用_______公式因式分解;若多项式为三项式,一般要考虑是否可用____________公式因式分解.2.判断一个两项式是否符合平方差公式时,先要看两项是否能写成两个式子的______的形式,再看连接这两项的符号是否是“-”.3.判断一个三项式是否符合完全平方公式时,先要看其中的两项是否能写成两个式子的_______的形式,再看另一项是否是_____________________.平方差完全平方平方平方和这两个式子的积的2倍