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高一年级20天轻松提升物理第13天——共点力的平衡·答案1.【解析】选C。小球的受力分析如图,当mgsin37°Fcos37°,小球受到沿斜面向上的摩擦力,当mgsin37°Fcos37°,小球受到沿斜面向下的摩擦力,当mgsin37°=Fcos37°,小球不受摩擦力,且F=mgtan37°=mg,所以A、B错误,C正确;木板对小球的作用力的竖直分量等于mg,所以不可能小于mg,D错误。2.【解析】选B。设滑轮两边细绳的夹角为φ,对重物进行受力分析,可得绳子拉力等于重物重力mg,滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力,即F=2mgcos,由夹角关系可得FDFA=FBFC,选项B正确。3.【解析】选B。如图所示,因为FN1=FN1′=,FN2=FN2′=,随θ逐渐增大到90°,tanθ、sinθ都增大,FN1、FN2都逐渐减小,所以选项B正确。4.【解析】选C。由于轻环不计重力,故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向,即沿半径方向;又因为两侧细线对轻环拉力相等,故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线,因为两轻环间的距离等于圆弧的半径,故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形;又小球对细线的拉力方向竖直向下,由几何知识可知,两轻环间的细线夹角为120°,对小物块进行受力分析,由三力平衡知识可知,小物块质量与小球质量相等,均为m,C项正确。5.【解析】选A。系统最终将处于平衡状态,两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用,一是框架对它们的支持力,垂直AC、BC边向外,二是细绳拉力,这两个力是平衡力。根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等,对结点O受力分析,其水平方向的合力为零,可得出两细绳受到的拉力相等,即F1∶F2等于1∶1,本题选A。注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力,绳子的长短并不能代表力的大小,要与力的平行四边形定则中的边长区别开来,力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小。6.【解析】选B。设两杆间的距离为s,细绳的总长度为L,静止时轻绳两端夹角为120°,由于重物的拉力的方向竖直向下,所以三个力之间的夹角都是120°,根据矢量的合成可知,三个力的大小是相等的,故轻绳的弹力大小为mg,故A错误,B正确;若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋,橡皮筋受到拉力后长度增大,杆之间的距离不变,所以重物静止后两根绳子之间的夹角一定小于120°,两个分力之间的夹角减小,而合力不变,所以两个分力减小,即橡皮筋的拉力小于mg,故C、D错误。7.【解析】选A、D。将重力按如图所示的方式分解,F2与绳的拉力等大反向,F1与人所施加的力等大反向,由图可知人对水桶施加的作用力的最小值为,故A正确,B、C错误;当人对水桶施加的作用力为水平方向时,施加的作用力大小为mg,D正确。8.【解析】选B、D。选取m为研究对象,m一定受到重力、支持力和弹簧的拉力F,是否受摩擦力及摩擦力的方向要根据F与mgsinα的关系判断:若Fmgsinα,摩擦力沿斜面向下;若Fmgsinα,摩擦力沿斜面向上;若F=mgsinα,则不受摩擦力,故A错误,B正确。选M、m整体为研究对象,系统受竖直方向上的重力和支持力作用,没有相对地面运动的趋势,故地面与M间无摩擦力,故C错误,D正确。9.【解析】选A、D。弹簧与竖直方向的夹角为30°,所以弹簧的方向垂直于斜面,因为弹簧的形变情况未知,所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定,所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡,此时弹簧弹力为零,处于原长状态,A正确,B错误;由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力(等于mg),不可能为零,所以斜面对滑块的支持力不可能为零,C错误,D正确。10.【解析】选B。把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体,整体受到重力mg,A点的拉力FA,方向沿着OA绳水平向左,B点的拉力FB,方向沿着OB绳斜向右上方,水平向右的拉力F而处于平衡状态,有:FA=F+FBcosθ,FBsinθ=mg,因为θ不变,所以FB不变。再以O点进行研究,O点受到OA绳的拉力,方向不变,沿着OA绳水平向左,OB绳的拉力,大小和方向都不变,OC绳的拉力,大小和方向都可以变化,O点处于平衡状态,因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图),刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置,因此FA和FC同时增大,又FA=F+FBcosθ,FB不变,所以F增大,所以B正确。11.【解析】对四个共点力进行正交分解,如图所示。则x方向的合力:Fx=Fcos37°-Ff=60×0.8N-16N=32N,y方向的合力:Fy=Fsin37°+FN-G=60×0.6N+64N-100N=0,所以合力大小F合=Fx=32N,方向水平向右。动摩擦因数μ===0.25。答案:32N,方向水平向右0.2512.【解析】(1)以结点O为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由平衡条件有FOB-FOAsinθ=0FOAcosθ-m1g=0联立以上二式解得FOA==m1gFOB=m1gtanθ=m1g故OA、OB受到的拉力大小分别为m1g、m1g。(2)人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平面的静摩擦力作用,FOB′=FOB,对人受力分析如图乙所示,由平衡条件得Ff=FOB′=m1g,方向水平向左。(3)当人刚要滑动时,甲的质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值。有Ffm=μm2g由平衡条件得′=Ffm又FOBm′=m1mgtanθ=m1mg联立以上二式解得m1m===24kg即物体甲的质量m1最大不能超过24kg。答案:(1)m1gm1g(2)m1g,方向水平向左(3)24kg13.【解析】分析A、B的受力如图所示,建立直角坐标系。由题意知,A始终静止,故在x轴方向上有:Tsin37°=f1,①在y轴方向上有:Tcos37°+N1=mAg,②而f1=μN1,③联立①②③可得N1=60N,f1=30N;B匀速运动,则在x轴方向上有:F=f1′+f2,④又f1′=f1,⑤在y轴方向上有:N2=N1′+mBg,⑥又N1′=N1,⑦f2=μN2,⑧由④～⑧得F=160N。答案:160N