得胜高中20152016学年度第一学期期末考试试卷高一数学

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式24SR；球的体积公式343VR.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合11Axx，02Bxx,则ABI（）A.01xxB.11xxC.02xxD.12xx2.下列几何体的截面图不可能是四边形的是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台3.已知空间两点(1,2,3),(3,2,1)PQ，则,PQ两点间的距离是（）A.5B.6C.7D.84.函数3()fxxbxc是1,1上的增函数，且(1)(1)0ff，则方程()0fx在1,1内（）A．有3个实数根B．有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根5.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（）A.32B.64C.167D.1636．直线60xay与直线(2)320axya平行，则a的值为（）A.3或-1B.3C.-1D.127．若0.12a，ln2b，0.3log6c，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.cbaC.abcD.bca8.已知点(3,6)A，(1,4)B，(1,0)C，则ABC外接圆的圆心坐标为（）A．(5,2)B.(5,2)C.(2,5)D.(5,2)9.设,mn是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若,,mnmn，则B.若m∥，n∥m，则n∥C．若m∥，，则mD.若m∥n，m，则n10.过点(2,1)作圆22(1)(2)25xy的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（）A．350xyB．310xyC．230xyD．350xy11.,,ABC是球O上的三点，5,3,4ABACBC,球O的直径等于13，则球心O到平面ABC的距离为（）A.23B．6C.9D．1212.已知圆22:681Cxy和两点0,Am，0,0Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最小值为（）A.8B．9C.10D．11第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为_______________.14.过圆22(1)5xy上一点(2,2)P的切线方程为_________________.15.图1为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_________________．16.已知函数22+1()(1)+2bfxxbaxa为偶函数，则该函数图象与y轴交点纵坐标的取值范围是_____________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)图117.（本小题满分10分）已知函数()ln(2)ln(2)fxxx的定义域为A，2()2gxxxm的值域为B，若AB，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）如图2所示，长方体1111ABCDABCD中，1,ABBC12AA,E是侧棱1BB的中点．过点1A,1D,E的平面与此长方体的面相交，交线围成一个四边形.（Ⅰ）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；（Ⅱ）证明AE平面.19.（本小题满分12分）已知方程C：22240xyxym.（Ⅰ）若方程C表示圆，求实数m的范围；（Ⅱ）当方程C表示圆时，该圆与直线:240lxy相交于,MN两点，且45||5MN,求m的值.20.（本小题满分12分）如图3，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且2ACBC，,OM分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面C；（Ⅱ）求证：平面MOC平面VAB；图2（Ⅲ）求三棱锥AMOC的体积.21.（本小题满分12分）已知函数()22xxfx，定义域为R，函数12()22xxgx，定义域为1,1.（Ⅰ）判断函数()fx的奇偶性并证明；（Ⅱ）若不等式2[()](22)0fgxfmm对于一切1,1x恒成立，求m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知两个定点(20)A，，(10)B，，动点P满足||2||PAPB.设动点P的轨迹为曲线C，过点(0,3)的直线l与曲线C交于不同的两点1122(,),(,)DxyExy.（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅲ）若1212=3xxyy，求||DE.图32015～2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一．选择题1-6.ABBCAC7-12.CADDBB二.填空题13．2433a；14．062yx；15.34；16．]34,31[．三.解答题17.解：由函数)(xf可知0202xx22-x，即函数)(xf的定义域A为)2,2(……………………………………………………4分又因为11)1(2)(22mmxmxxxg，所以函数()gx的值域B为,1m………………………………………………8分又ABQ21m1m..............................................................10分18.解：（Ⅰ）取1CC中点F，连结11,,FDEFEA,则四边形11EFDA即为所求四边形。（其它做法请酌情给分）.....................................................4分(Ⅱ)EQ为1BB中点11BEEB,211221AEEA又12AAQ22121AEEAAAAEEA1...........................6分又11ADQ平面11ABBA，AE平面11,ABBA11AEAD..........................8分又1AEQ平面11AEFD，11AD平面11AEFD1AEI111ADA，AE平面11AEFD,即AE平面.....................................12分19.解：（Ⅰ）由04222myxyx可得myx52122即05m5m.................................................................6分(Ⅱ)设圆C的半径为r，圆心(1,2)到直线l的距离552142212d........8分又因为2222MNdr=2255255=1.............................10分即1-5m4m.....................................................12分20.解：（Ⅰ）因为,OM分别为,ABVA的中点，所以//OMVB...........................................................2分又因为VB平面MOC，OM平面MOC所以//VB平面MOC.....................................................4分（Ⅱ）因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB...........................................................6分又因为平面VAB平面ABC，平面ABCI平面VAB=AB,且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又因为OC平面MOC所以平面MOC平面VAB................................................8分（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC.所以等边三角形VAB的边长为2，面积3VABS.因为,OM分别为,ABVA的中点，所以1344AMOVABSS...............................................10分又因为OC平面VAB，所以三棱锥13313412AMOCCMOAVV..............................12分（其它方法请酌情给分）。21．解：（Ⅰ）Q函数xf定义域为R且xfxfxx22xf为奇函数.........................................................4分（Ⅱ）在(,)上任取两个不等的实数12,xx，不妨设12xx，则2211211221122111()()(22)(22)(22)[()()]221(22)(1)22xxxxxxxxxxxxfxfx由于12xx，所以21121220,1022xxxx,即21()()fxfx函数xf在(,)上单调递增。........................................6分由2+220fgxfmm得2+22fgxfmm即)22())((2mmfxgf又因为函数xf在(,)上单调递增，所以222gxmm对一切1,1x恒成立，即2max22gxmm，.......................................8分122()22(21)1xxxgx，1-11,222xxQ故2()(21)11xgx................................................10分即max()gx=1，所以2221mm，所以31mm或....................12分22．解：（Ⅰ）设点P坐标为yx,由||2||PAPB，得：22222)21)xyxy（（整理得：曲线C的轨迹方程为22(2)4xy................................4分（II）方法一：依题意：设直线l的方程为：3ykx由于直线与圆有两个不同的交点，故圆心到直线l的距离应小于圆的半径,即：220321kdk512k.................................................................8分方法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：3ykx由223(2)4ykxxy得22(1)(46)90kxkx∵直线l与圆C相交于不同两点11(,)Dxy，22(,