辽宁沈阳二中20142015学年高一数学上学期期末考试试卷答案

-1-沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试高一（17届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.设集合3.022},032|{mxxxP，则下列关系中正确的是A．PmB．PmC．Pm}{D．}{mP2．函数2log(1)2xyx的定义域是（）A．(1,2]B．(1,2)C．(2,)D．(,2)3.已知空间两条不同的直线,mn和两个不同的平面,，则下列命题正确．．的是（）A．若//,mn，则//mnB．若,mmn，则nC．若//,//mn，则//mnD．若//,,mmn，则//mn4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝12xD．y＝x＋1x5.在空间直角坐标系中，以点(4,1,9)A，)6,1,10(B，(,4,3)Cx为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A．2B．2C．6D．2或66.已知函数1()lg2xfxx有两个零点12,xx，则有（）A．120xxB．121xxC．121xxD．1201xx7．设,AB是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为10xy，则直线PB的方程是（）A．50xyB．210xyC．240yxD．270xy8．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．53(,]124B．5(,)12C．13(,)34D．53(,)(,)1249．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．233B．236C．113D．103-2-10．三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为236,,222，则该三棱锥的外接球表面积为（）A.4B.6C.8D.1011.已知函数21,02,41,0xxfxxxgxxxx若方程0gfxa的实数根的个数有4个，则a的取值范围（）A.51,4B.1,C.1,D.5,1412．已知042422yxyx，求3332xyx的最大值_______________A．2B．417C．529D．13413第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf，则)5(f的值为___________________14．已知圆C：253222yx，点)7,1(P,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________15.已知函数2()3fxxaxa,若2,2x时，()0fx恒成立，求a的取值范围_________________________16.已知函数xxf31log的定义域为ba,，值域为t,0，用含t的表达式表示ab的最大值为tM，最小值为tN，若设tNtMtg，则当21t时，1tgtg的取值范围是_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．[10分]若02x，求函数124325xxy的最大值和最小值.18．[12分]求过点1,2A,圆心在直线xy2上，且与直线01yx相切的圆的方程.-3-19．[12分]如图：,CD是以AB为直径的圆上两点，223ABAD，ACBC，F是AB上一点，且13AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知2CE．（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：//AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积．20.[12分]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线1l：x＋y＋3＝0上，直线2l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．21．[12分]已知函数1log1amxfxx是奇函数01aa且（1）求m的值（2）判断fx在区间1,上的单调性并加以证明（3）当1,a1,3x时，fx的值域是1,，求a的值22.[12分]已知函数()mfxxx（m为正的常数），它在(0,)内的单调变化是：在(0,]m内递减，在[,)m内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一性．．．．．．质完成下面的问题．．．．．．．．.（1）若函数()2agxxx在(0,1]内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆22:2210Cxyxy与直线:lykx相交于P、Q两点，点(0,)Mb且MPMQ.求当[1,)b时，k的取值范围.ABCDFABCDFE-4--5-沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试高一（17届）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）DBDADDAADBAB二、填空题（每题5分，共20分）（13）.11，（14）3x-4y+31=0，（15）[-7，2]，（16）6,72三、解答题17.解：原式可变形为1244325xxy，(2分)即212325022xxyx(4分)令2xt，则问题转化为2135142yttt（6分）将函数配方有21131422ytx（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t，即23x时，函数取得最小值，最小值为12.（10分）当1t，即0x时，函数取得最大值，最大值为52.（12分）18.解：设圆心为aa2,，圆的方程为2222rayax（2分）则raaraa212212222（6分）解得1a，2r（10分）因此，所求得圆的方程为22122yx（12分）19.（1）证明：依题意：ADBDCE平面ABD∴CEADBDECE∴AD平面BCE．………………4分（2）证明：BCERt中，2CE，6BC∴2BEABDRt中，32AB，3AD∴3BD．-6-∴32BDBEBABF．∴EFAD//AD在平面CEF外，EF在平面CEF内，∴//AD平面CEF．………………8分（3）解：由（2）知EFAD//，ADED，且1BEBDED∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．231321FADS．CE平面ABD∴662233131CESVVFADAFDCCFDA．………………12分20.：(1)设点P的坐标为(x，y)，则x＋2＋y2＝2x－2＋y2，化得可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．-------------------4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝|5＋3|2＝42，此时|QM|的最小值为32－16＝4.----------12分21.(1)fx是奇函数fxfx在其定义域内恒成立，即11loglog11aamxmxxx-7-22211111mxxmmm或舍去-----------4分（2）由（1）得1log011axfxaax且设1,1xtxx任取1212,1,,xxxx且211212121221111(1)(1)xxxxtxtxxxxx1212121,1,xxxxtxtx即12121111xxxx所以当1a时，12121211loglog11aaxxfxfxxx即函数为减函数所以当01a时，12121211loglog11aaxxfxfxxx即函数为增函数------8分（3）当1a时，1log1axfxx在1,3上位减函数，要使fx在1,3上值域是1,，即1log11axx，可得11xax。令12111xgxxx在1,3上是减函数。所以21,31gx所以212331a。所以23a22.1）由性质，可知函数2()22()(0)aagxxxaxx在(0,]2a内为减函数.依题意，(0,1](0,]2a，故12a得2a∴a的取值范围是[2,).（2）设11(,)Pxy，22(,)Qxy∵MPMQ∴1MPMQkk∴1212()()1ybybxx即1212()()0xxybyb又11ykx，22ykx∴1212()()0xxkxbkxb即221212(1)()0kxxkbxxb（＊）由222210ykxxyxy得22(1)2(1)10kxkx由22[2(1)]4(1)80kkk得0k①-8-且1222(1)1kxxk，12211xxk代入（＊）中得222212(1)(1)011kkkbbkk即22(1)11kkbkb.由性质知，1bb在[1,)b时为增，故11121bb.∴22(1)21kkk，得1k②由①②得1k.