辽宁省大连市20142015学年高一数学上学期期末考试试卷答案

2014～2015学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点A(－3,1,5)与点B(0,2,3)，则A，B之间的距离为（）A.22B.23C.14D.72.集合(,)1Axyyax，(,)3Bxyyx，且(2,5)AB，则（）A．3aB．2aC．3aD．2a3.,,abc为空间中三条直线，若ba，cb，则直线ca,的关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4．直线0axbyc经过第一、第二、第四象限，则,,abc应满足（）A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜05.两条平行线1l：3x－4y－1＝0，与2l：6x－8y－7＝0间的距离为（）A.12B.35C.65D．16．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．241B．421C．21D．2217.若0.52a，log3b，2log0.3c，则（）A.bcaB.bacC.cabD.abc8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）第10题图第14题图A.222B.122C.22D．129.已知圆C：2210,xy过点P（1,3）作圆C的切线，则切线方程为（）A.3100xyB.380xyC.360xyD．3100xy10．如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为（）A.312B.34C.612D.6411.已知函数2(x)32,(x)x,fxg构造函数(),()()(x),(),()()gxfxgxFfxgxfx那么函数(x)yF（）A.有最大值1，最小值1B.有最小值1，无最大值C.有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值112.若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A.62B.62C.103D.222第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.计算2(lg2)lg20lg5=．14.一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为83，则a=.15.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆圆心都在直线02cxy上，则mc=．16.过点(2,3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线方程为．三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC＝3，BD＝12，求CD的长．第17题图18.(本小题满分12分)设122xa)x(f，xR.(其中a为常数)(1)若)(xf为奇函数，求a的值；(2)若不等式0)(axf恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)圆C过点A(6，0),B（1,5），且圆心在直线:2780lxy上.(1)求圆C的方程；(2)P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程.20.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=32.23a求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC平面MDO.第20题图21.(本小题满分12分)已知函数24()log(23)fxaxx(aR).(1)若(1)1f，求()fx的单调区间；(2)是否存在实数a,使()fx的最小值为0.若存在,求出a的值;若不存在,说明理由．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点0,3A，直线l：y＝2x－4.(1)求以点A为圆心，以10为半径的圆与直线l相交所得弦长；(2)设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使2MAMO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2014～2015学年第一学期期末考试答案高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D；7.D；8.C；9.A；10.A；11.C；12.B.12、提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体ABCD，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r，所以小球的球心为正四面体ABCD的外接球的球心（即为正四面体的中心）。二．填空题13.1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0.三．解答题17．解连接BC.∵AC⊥l，∴BC＝AC2＋AB2＝32＋42＝5.----------------------------3分又∵BD⊥l，α⊥β，α∩β＝l，∴BD⊥α.----------------------------6分又∵BCα，∴BD⊥BC.----------------------------8分∴CD＝CB2＋BD2＝52＋122＝13.∴CD长为13cm.---------------------------10分18.解：(1)因为,xR所以(0)01fa得.---------------------------4分（2）122)(xaxf因为()0fxa恒成立,即2221xa恒成立.----------------------------6分因为211x，所以20221x.------------------10分所以22a，即1a.-------------------12分19.解：（1）解法1：直线AB的斜率50116k，所以AB的垂直平分线m的斜率为1.---------------------------2分AB的中点的横坐标和纵坐标分别为617055,2222xy.因此，直线m的方程为571(x)22y.即10xy.--------------------4分又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组102780xyxy解得32xy--------------------------6分所以圆心坐标为C（3,2），又半径13rCA，则所求圆的方程是22(x3)(y2)13.----------------------------8分解法2：设所求圆的方程为222(x)(y)abr.由题意得222222(6a)(0b)(1a)(5b)2780rrab----------------------------3分解得23213abr----------------------------6分所以所求圆的方程是22(x3)(y2)13.----------------------------8分（2）设线段PQ的中点M（x,y），P00,y)x（M为线段PQ的中点，则00+8=202xyxy，-----------------------------9分解得00282xxyy.(28,2)Pxy代入圆C中得22(283)(2y2)13x，即线段PQ中点M的轨迹方程为221113()(y1)24x.-----------12分.//.------------------------2,//.------------------------6MBCOMABOMABDBCABDOMABD20（1）证明：由题意知，O为AC的中点,为的中点,分又平面平面，平面分22202,OM?,90.8.,,--------------------------------------------------------------10-..-ODDMDOMODOMABCDODACOMACOOMACABCODABCODMDOABCMDO（2）证明：由题意知，OM=OD=3，DM=3,即分又四边形是菱形，平面，平面分平面，平面平面--------12分21.解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，----------------------------2分这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋30得－1x3，函数定义域为(－1,3)．----------------------------4分所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．------------------6分(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，----8分因此应有a0，12a－44a＝1，----------------------------10分解得a＝12.故存在实数a＝12使f(x)的最小值等于0.-------------------12分22.解：（1）设直线:24lyx与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线l的距离037775555d.---------------------------2分由题意知222(10)2BCd，---------------------------4分解得255BC.--------------------6分(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为222()[1]2).(xaya－＋－－＝设点M(x，y)，因为2MAMO,所以2222(3)=2xyxy，化简得22230xyy＋＋－＝，即22()14xy＋＋＝，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．---------------------------8分由题意，点M(x，y)在圆C上，所以M是圆C与圆D的公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，所以221(2a3)3.a---------------------------10分即22512805120aaaa得1205a所以点C的横坐标a的取值范围为120,5.----------------12分