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高一数学（理科）期末试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A.13B.23C.1D.23.过两点(4,)Ay，(2,3)B的直线的倾斜角是135，则y（）A.1B.1C.5D.54.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A.12B.2C.24D.225.如果aR且20aa，那么22,,,aaaa的大小关系是（）A.22aaaaB.22aaaaC.22aaaaD.22aaaa6.等差数列{}na中，已知14736939,27aaaaaa，则数列{}na前9项和9S等于（）A.66B.99C.144D.2977.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A.1:3B.1:2C.2:2D.3:68.在ABCV中，已知其面积为22()Sabc，则cosA=（）A.34B.1315C.1517D.17199.若00xy，，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd最小值是（）A.0B.1C.2D.410.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为（）A.13B.23C.23D.3311.已知点(3,8)A和(2,2)B，在x轴上求一点M，使得||||AMBM最小，则点M的坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)C.22(,0)5D.22(0,)512.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BMED②CN与BM成60角③CN与BM为异面直线④DMBN以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260xxx的解集为。14.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若0030,45AC，则2acac=。15.记不等式组03434xxyxy所表示的平面区域为D，若直线(1)yax与区域D有公共点，则a的取值范围是。16.底面边长为3,4,5，高为6的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为。三、解答题（包括6小题，共70分）ABCFEMND17.(本题10分)已知点(1,2),(1,4),(5,2)ABC，求ABC的边AB上的中线所在的直线方程。18.（本题12分）在ABC中，0120,,21,3ABCAcbaS求,bc的值。19.（本题12分）已知公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，346Sa，且1413,,aaa成等比数列。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设21nanb，求数列{}nb的前n项和nT。20.（本题12分）如图，矩形ABCD中，ADABE平面，2AEEBBC，F为CE上的点，且BFACE平面，ACBDG．（Ⅰ）求证：//AE平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥CBGF的体积．21.（本题12分）设数列{}na的前n项和为2nSanbn，且121,3aa。（1）求数列{}na的通项公式；ABCDEFG（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT。22.（本题12分）如图，已知ABBCE平面,||CDAB,BCE是正三角形，2ABBCCD.（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）求二面角ADEB的正切值。高一数学（理科）试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDCBBACDDBD二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.(,2](0,3]U；14.3242；15.1[,4]2；16.4。三、解答题17.5150xy18.1,4bc19.（1）21nan；（2）23212821,3nnnnbTn。20.（Ⅰ）证明：依题意可知：G是AC中点．BF平面ACE，则CEBF，而BCBE．∴F是AC中点．在AEC中，//FGAE，∴//AE平面BFD．（Ⅱ）解法一：1133CBFGGBCFCFBVVSFG．解法二：111111444323CBFGCABEABCEVVVBCBEAE．21.（1）21nan；（2）21nnTn22.（2）153