辽宁省实验中学20192020学年高一上学期期中考试数学试卷答案

辽宁省实验中学2019---2020学年度上学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.第10题和第11题为多选题，漏选得2分，错选不得分.其余小题每道题只有一个选项）.1、已知3,2,1,2,1,0,7BAxNxU，则BACU（）7,6,5,4,3.A7,6,5,4,0.B7,6,5,4,3,0.C7,6,5,3,0.D2、命题“0,xxQx”的否定是（）0,.xxQxA0,.xxQCxBR0,.xxQxC0,.xxQxD3、下列函数是奇函数，且在,0上为增函数的是（）2412.xxxfA2.xxxfBxxfC.31.xxxfD4、已知函数,0,10,122xxxxxf则21ff（）1625.A167.B169.C169.D5、已知区间1,aaM，则下列可作为“01,xMx”是真命题的充分不必要条件的是（）1.aA0.aB1.aC0.aD6、已知正实数ba,满足022124322baba，21,xx为方程012bxax的根，则221221xxxx（）23.A23.B1.C1.D7、已知函数,5432xxf且3af，则a（）2.A2.B1.C1.D8、已知定义在R上的偶函数xf，且xf对任意的2121,,0,xxxx，都有01212xxxfxf，若13afaf，则实数a的取值范围为（）41,21.A1,2.B21,.C,41.D9、若正数yx,满足022xyx，则yx3的最小值是（）4.A22.B2.C24.D10、（多选）已知函数2211xxxf，则下列对于xf的性质表述正确的是（）.Axf为偶函数xfxfB1.xfC.在3,2上的最大值为53.Dxxfxg在区间0,1上至少有一个零点11、（多选）下列命题中为真命题的是（）.A不等式1112xx的解集为3,0.B若xfy在I上具有单调性，且Ixx21,，那么当21xfxf时，21xx.C函数1,11224xxgxxxf为同一个函数.D已知0,,cba，则acbcabcba12、已知函数xf的定义域为R，满足22xfxf，且当0,2x时，491xxxf，若对任意的,mx，都有31xf，则m的取值范围为（）,511.A,310.B,25.C,411.D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知正数ba,，121ba，则ab3的最小值为_______14、已知函数1xf的定义域为2,1，则12xf的定义域为____15、已知不等式012tx的解集为A，且A31,21，则_______t16、已知函数212axxxf在2,1上存在零点，则实数a的取值范围为__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）（1）已知集合01452xxxA，0512xxB，求BA;（2）已知函数132xmxxf在区间4,2上仅有一个零点，求实数m的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数xxxf322（1）判断并证明函数xf的奇偶性;（2）判断并证明函数xf在4,2x上的单调性.19、（本小题满分12分）已知定义在1,1上的奇函数xf，当10x时，axxxf22（1）求实数a的值及在1,1上的解析式;（2）判断函数xf在1,1上的单调性（不用证明）;（3）解不等式0112xfxf.20、（本小题满分12分）（1）已知1,1yx，证明：yxyxxyyx22221;（2）已知正数cba,,，且满足3cba，证明：12941cba.21、（本小题满分12分）经济学中，函数xf的边际函数xM定义为xfxfxM1，利润函数xP的边际利润函数定义为xPxPxM11。某公司最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为2203000xxxR（单位：元），其成本函数为4000500xxC（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数xP的边际利润函数xM1；（2）利润函数xP与边际利润函数xM1是否具有相等的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数xM1取最大值的实际意义是什么？22、（本小题满分12分）已知函数11422axxxaxxf（1）当1a时，求函数xf的最小值；（2）若函数xf的最小值为21，求实数a的值.2019---2020高一上学期期中考试数学参考答案1-5：CCDAB6-9：BAAA10：ABCD11、BCD12、D13、2414、0,2115、0,3116、322,217、（1）解：0145014522xxxx1,510115Axx512512xx或512x3x，2x，,23,B,21,513,BA-----------------5分（2）由题意得：04332042mmff432303432mmm-------------5分18、（1）解：（1）函数xxxf32的定义域为,00,--------2分xfxxxxxf3232xf为奇函数--------6分（2）xf在区间4,2上为增函数证明：设121122121221213232,,4,2,xxxxxxxxxfxfxyxxxx2132xx16442,422121xxxx，0324331632121xxxx0xy，xf在区间4,2上为增函数----------12分19、解：（1）xf为奇函数，1,10，000af------2分10x时，xxxf22；令01x，10xxfxxxxxf2222xxxf2201,210,222xxxxxxxf--------------6分（2）函数xf在1,1上为减函数---------------8分（3），xf在1,1上为减函数111011222xfxfxfxfxf2,11111111122xxxxx-------------12分20、（1）证明：要证yxyxxyyx22221需证012222yxyxxyyx需证011222yxyxyy需证01112xyyxy需证0111xxyy01,01,011,1xxyyyx0111xxyy得证-------------6分（作差比较等其他方法也对）（2）cbbccaacbaabcbacbacba949494194194131236294,6929,4424cbbccaacbaab369494941cbbccaacbaab当且仅当bcacab32,3,2即23,1,21cba时取等12941369413cbacba----12分21、解：（1）由题意得：40005002030002xxxCxRxPNxxxx,100140002500202所以NxxxxPxPxM,1001,40248011----4分（2）62741252125202xxxP或63时，74120maxxP元14024801xxxM时，2440max1xM元xP与xM1不具有相等的最大值---------10分（3）边际利润函数xM1当x取1时有最大值，说明生产第2台与生产第一台的总利润差最大，即第2台报警系统利润最大；------------11分xM1是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减少。--------12分22、解：（1）113122xxxxxfa，令12xxxg，0041xg2422xxxf，01minfxf------------4分（2）令12axxxh，42a且开口向上（i）当22042aa时，0xh242114222xxaxxxaxxf，210minxf（ii）当2042aa或2a时，令24,242221aaxaax,所以0,,21xhxxx；,,21xxx时0xh21212,,42,,,242xxxxaxxxxxxf-------------8分①当2a时，02x，042a，2101minfxf②当2a时，xayax42,042,11为增函数，211minxfxf2124422aaa044214222aaaa25a或613（舍）综上所述：25a