辽宁省朝阳市三校协作体20142015学年高一数学下学期第一次阶段性检测试卷

2014—2015学年度下学期三校协作体高一第一次阶段性检测数学试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos300°＝()A．－32B．－12C.12D.322．若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于()A．65aB．－6aC．6aD．－65a３．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为()A．32B．33C．3D．234.在ABC中，下列关系式不一定成立的是（）。A．sinsinaBbAB．coscosabCcBC．2222cosabcabCD．sinsinbcAaC5.已知数列na满足112(0)2121(1)2nnnnnaaaaa若16,7a则8a的值为（）A、76B、73C、75D、716．已知等比数列{}na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是（）A．(,1]B．(,0)(1,)C．[3,)D．(,1][3,)7.已知函数()fx在1x处的导数为1，则0(1)(1)3limxfxfxx()A．3B．23C．13D．328.设函数()sin(2)6fxx，则下列结论正确的是（）A．()fx的图像关于直线3x对称B．()fx的图像关于点(,0)6对称C．()fx的最小正周期为，且在[0,]12上为增函数D．把()fx的图像向右平移12个单位，得到一个偶函数的图像9、如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于()A..BC→＋12BA→B．－BC→＋12BA→C．－BC→－12BA→D..BC→－12BA→10．右图是函数sin()()yAxxR在区间5[,]66上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin()yxxR的图象上所有的点A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11、已知21sinsin,sincos3xyuxx则的最小值是（）A．19B.-1C.1D.5412．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC对应的三个内角的正弦值，则()A．111ABC和222ABC均为锐角三角形B．111ABC和222ABC均为钝角三角形C．111ABC为钝角三角形，222ABC为锐角三角形D．111ABC为锐角三角形，222ABC为钝角三角形第Ⅱ卷（90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知为第三象限角，则2tan的符号为______________14．设61tan0,sincos,421tan若则___________15．将函数)32sin(2)(xxf图象沿x轴向左平移m个单位(0m),所得函数的图象关于y轴对称,则m的最小值为________.16．给出下列命题：①11tan,(0,),arctan()22若则②若，是锐角△ABC的内角，则sincos;③函数27sin()32yx是偶函数；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到sin(2)4yx的图象.其中正确的命题的序号是____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）、求和的值；（2）、已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin2x＋π4.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间89,8上的图象.(3)说明y＝sinx的图像可由y＝2sin2x＋π4的图像经过怎样的变换而得到．19.（本小题满分12分）yx3OPAA、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A点的坐标为35，45，求22sin1cossincos3的值；(2)求2BC的取值范围．20．(本小题满分12分)已知定义在区间－π，23π上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称，当x∈－π6，23π时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，－π2φπ2的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在－π，23π上的表达式；(2)求方程f(x)＝22的解．21.(本小题满分12分)分析方程0cossin2axx在2,0x的解的个数.22.(本小题满分12分)欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0°α90°)应为多大时，方能使修建成本最低?高一数学参考答案一、选择题：123456789101112CCBDCDBCBAAD二、填空题：13、负14、315、,1216、②③三、解答题：17、（1）将0x，3y代入函数2cos()yx得3cos2，因为02≤≤，所以6．又因为该函数的最小正周期为，所以2，因此2cos26yx．（2）因为点02A，，00()Qxy，是PA的中点，032y，所以点P的坐标为0232x，．又因为点P在2cos26yx的图象上，所以053cos462x．因为02x≤≤，所以075194666x≤≤，从而得0511466x或0513466x．即023x或034x．18.(1)y＝2sin2x＋π4的振幅A＝2，周期T＝2π2＝π，初相φ＝4.列表：2x＋π4π32π2π52πx3π85π87π89π8f(x)＝2sin2x＋π40－202描点连线得图象如图：(3)略.19.(1)∵A点的坐标为35，45，∴tanα＝43，78=41原式(2)设A点的坐标为(cosα，sinα)，∵△AOB为正三角形，∴B点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C(1,0)，∴|BC|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而A、B分别在第一、二象限，∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．∴|BC|2的取值范围是(2,2＋3).20.解：(1)当x∈－π6，23π时，A＝1，T4＝2π3－π6，T＝2π，ω＝1.且f(x)＝sin(x＋φ)过点2π3，0，则2π3＋φ＝π，φ＝π3.f(x)＝sinx＋π3.当－π≤x＜－π6时，－π6≤－x－π3≤2π3，f－x－π3＝sin－x－π3＋π3，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称，则f(x)＝f－x－π3，即f(x)＝sin－x－π3＋π3＝－sinx，－π≤x＜－π6.∴f(x)＝sinx＋π3，x∈－π6，2π3，－sinx，x∈－π，－π6.(2)当－π6≤x≤2π3时，π6≤x＋π3≤π，由f(x)＝sinx＋π3＝22，得x＋π3＝π4或3π4，x＝－π12或5π12.当－π≤x＜－π6时，由f(x)＝－sinx＝22，sinx＝－22，得x＝－π4或－3π4.∴x＝－π4或－3π4或－π12或5π12.21.整理得：2sinsin1,(0,2)axxx，设1,1t。aaaaaa四解三解二解一解无解或,451;,1;,11;,1;,14522.作BE⊥DC于E(图略)，在Rt△BEC中，BC=sinh,CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=hS2,故CD=hS-hcotα.设y=AD+DC+BC,则y=sin)cos2(sin2cothhShhhS(0°α90°)，由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=sincos2取最小值，u可看作(0，2)与(-sinα,cosα)两点连线的斜率，由于α∈(0°,90°),点(-sinα,cosα)在曲线x2+y2=1(-1x0,0y1)上运动，当过(0，2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为(-23，21)，则有sinα=23,且cosα=21，那么α=60°，故当α=60°时，修建成本最低.