辽宁省本溪满族自治县高级中学20152016学年下学期高一第二次月考数学理试卷答案

1本溪县高中2015—2016学年(下)高一6月月考试卷数学(理科)考试时间：120分钟试卷总分：150分命题范围：必修四、必修五说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.下列命题正确的是()A.dbcadcba，则若,B.babcac，则若22C.babcac，则若D.cbcaba则若,2.已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（）A．4B．4C．22D．223．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.2B．2C.3D.64．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→·CD→＝()A．－32a2B．－34a2C.34a2D.32a25、设向量a＝sinα，22的模为32，则cos2α＝()A.32B．12C.－14D.-126、已知各项均为正数的等比数列na中，13213a,a,2a2成等差数列，则1113810aaaa（）A.1或3B.3C.27D.1或277．已知3sin(),45x则sin2x的值为（）A.1925B.1625C.1425D.7258.设nS是等差数列{an}的前n项和，5283()Saa，则53aa的值为()学校考号姓名2A.56B.13C.35D.169．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是()A．42，0B．4,0C．16,0D．4,4210、已知△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.928B.924C.922D．9211．在△ABC中，AB→·BC→＝3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB→与BC→夹角的取值范围是()A．[π4，π3]B．[π3，π2]C．[π6，π3]D．[π6，π4]12、四个分别满足下列条件（1）；（2）；（3），；（4）则其中是锐角三角形有（）A．1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，计20分）13．在△ABC中，BC＝2，B＝π3，若△ABC的面积为32，则tanC为__________．14.已知数列na是等差数列，若471017aaa,45612131477aaaaaa且13ka,则k_________。15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则ab＝________．16、给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有____________三、解答题(本大题共6小题，其中17、18、19、20、21个12分，22题10分。共70分)317.（本小题满分12分）已知在ABC△中，内角ABC，，的对边分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且231nnSa.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令nnbna，求数列nb的前n项和nT.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin2π4－x－23cos2x＋3.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若f(x)＜m＋2在x∈0，π6上恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{1anan＋1}的前n项和为Tn，求证：15≤Tn14.21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量q=（a2，1），向量p=（cb2，4Ccos）且qp//．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式1tan12cos2CC的取值范围．22.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanC＝37.（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若CB→·CA→＝52，且a＋b＝9，求c.5本溪县高中2015—2016学年(下)高一6月月考试卷数学(理科)答案1B2C3A4D5B6C7D8A9B10A11D12B13.3314.1815.216._①②③④17解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．………………4分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，……………6分当cos0A时，2A，6B，433a，233b，……………8分当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，……………9分联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．……………10分所以ABC△的面积123sin23SabC．………………12分18.解析：（Ⅰ）当1n时，11231Sa，又11Sa∴11231aa，即11a…………2分由132nnaS①得11231nnSa②②-①得，112()33nnnnSSaa，即11233nnnaaa∴13nnaa……………4分故{}na是首项为1，公比为3的等比数列∴13nna*Nn………………6分（Ⅱ）∵13nnbn∴01221132333(1)33nnnTnn……………7分6又12313132333(1)33nnnTnn上述两式相减，得121213333nnnTn……10分13313nnn…………………11分121322nn∴211344nnnT*Nn……………12分19.解析：（Ⅰ）f(x)＝1－cosπ2－2x－3(2cos2x－1)＝1－(sin2x＋3cos2x)＝－2sin2x＋π3＋1，…………3分∴最小正周期T＝π.…………4分令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)…………6分（Ⅱ）∵x∈0，π6，∴2x＋π3∈π3，2π3，∴－2sin2x＋π3∈[－2，－3]，即有－2sin2x＋π3＋1∈[－1,1－3]，…………10分∴f(x)∈[－1,1－3]，x∈0，π6.∵f(x)＜m＋2恒成立，∴m＋2＞1－3，即m＞－1－3，∴m的取值范围是(－1－3，＋∞)．…………12分20．解析：（Ⅰ）由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，……………4分即an＋1－an＝4.∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3.*Nn……………6分7（Ⅱ）Tn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1＝11×5＋15×9＋19×13＋…＋14n－34n＋1＝14(1－15＋15－19＋19－113＋…＋14n－3－14n＋1)……………8分＝14(1－14n＋1)14.又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝15，得15≤Tn14.……………12分21、解析（I）∵qp//，∴cbCa2cos2，根据正弦定理，得CBCAsinsin2cossin2，又sinsinsincoscossinBACACAC，……………3分1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A3A；sinA=23…………6分（II）原式CCCCCCCCCcossin2cos21cossin1)sin(cos211tan12cos2222，)42sin(22cos2sinCCC，…………8分∵320C，∴1213424C，∴1)42sin(22C，…………10分∴2)42sin(21C，∴)(Cf的取值范围是]2,1(．…………12分22.解析：（Ⅰ）∵tanC＝37，∴sinCcosC＝37，又∵sin2C＋cos2C＝1解得cosC＝±18.8∵tanC＞0，∴C是锐角．∴cosC＝18.…………5分（Ⅱ）∵CB→·CA→＝52，∴abcosC＝52，∴ab＝20.又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81.∴a2＋b2＝41.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36.∴c＝6.…………10分（所有解答题步骤分课酌情处理）