辽宁省本溪满族自治县高级中学20172018学年高一数学6月月考试卷答案文

-1-辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高一数学6月月考试题文考试时间：120分钟试卷总分：150分命题范围:必修4必修5第一章和第二章到2.3.1节说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.若角终边过点21A，，则sin2（）A.255B.55C.55D.2552．数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋4，则它的第5项是()A．9B．7C．19D．233.已知△ABC中，a＝2，b＝3，∠B＝60°，那么∠A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°4.已知等差数列{}na，前n项和用nS表示，若57923214aaa，则13S等于（）A.26B.28C.52D.135.要得到)42sin(3xy的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移4个单位B．向左平移8个单位C．向右平移4个单位D．向右平移8个单位6．已知,ab均为单位向量，且33(2)(2)2abab•，则向量,ab的夹角为（）A．6B．4C．34D．567.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB＝bcosA，那么△ABC一定是()-2-A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8．等比数列{}na中，114nnnaa,则数列{}na的公比为（）A.2B.4C.2或-2D.29．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．110．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa＝()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－2211．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0ω≤12，ω∈N*0φπ)图象关于y轴对称，且在区间π4，π2上不单调，则ω的可能值有()A．10个B．9个C．8个D．7个12．已知锐角ABC中，2AB,2AC则BC的范围为（）A.23(,)22B.[22,23]C.(2,3)D.(22,23)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(sin75°－sin15°)(cos15°＋cos75°)的值是________．14．已知向量1a,2b,()aab,则向量a与b的夹角的大小是__________.．15．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于.16．若边长为a的等边三角形ABC的中心为O，P是BC边上的动点，则)(ACABOP=三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)-3-已知tan2．1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值．18.(本小题满分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π].(1)若a∥b，求x的值.(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.19.(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.20．(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，设S为ABC的面积且满足2223().4Sabc（1）求角C的大小；（2）求sinsinAB的最大值.21．(本小题满分12分)已知等差数列{}na中,首项a1=1,公差d为整数,且满足13243,5,aaaa数列{}nb满足11.nnnbaa前{}nb项和为nS.(1)求数列{}na的通项公式an;(2)若S2为Sl,*()mSmN的等比中项,求正整数m的值.-4-22．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinx，3cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋32。(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程。(2)若方程f(x)＝13在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值。高一下学期月考卷数学（文）答案一选择题1----12DCCABADABCBD二、填空题13．3214.315.33216.22a三、解答题17．（10分）-5-18.因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，a∥b，所以－3cosx＝3sinx。若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0。于是tanx＝－33。又x∈[0，π]，所以x＝5π6。6分(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－3)＝3cosx－3sinx＝23cosx＋π6。因为x∈[0，π]，所以x＋π6∈π6，7π6，从而－1≤cosx＋π6≤32。于是，当x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋π6＝π，即x＝5π6时，f(x)取到最小值－23。12分19.(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.又公差d0,∴a3a4,∴a3=9,a4=13,∴∴通项公式an=4n-3.4分(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+d=2n2-n=2.∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.4分(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn=,∴b1=,b2=,b3=.∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,即×2=,∴2c2+c=0,∴c=-(c=0舍去),故c=-.12分-6-20（1）依题CabcbaSsin21)(43222CabcbaCcos32)(3sin222即tan3C3C…………………………………………………6分（2）由（1）△ABC中，23AB2sinsinsinsin()3sin()36ABAAA其中203A5666A从而sinsinAB的最大值为3…………………………………………12分21.解:(1)由题意,得111132,53,aadadad解得32d52.又d∈Z,∴d=2∴an=1+(n-1)2=2n-1.4分(2)∵111(21)(21)nnnbaann111()22121nn,∴111111[(1)()()]23352121nSnn11(1)22121nnn8分∵113S,225S,21mmSm,S2为S1,Sm(m∈N)的等比中项,∴221mSSS,即2215321mm,解得m=12.12分22(1)f(x)＝a·b＋32＝(sinx，3cosx)·(cosx，－cosx)＋32＝sinx·cosx－3cos2x＋32＝12sin2x－32cos2x＝sin2x－π3。令2x－π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝5π12＋kπ2(k∈Z)，即函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝5π12＋kπ2(k∈Z)。6分(2)由条件知sin2x1－π3＝sin2x2－π3＝130，-7-设x1x2，则0x15π12x22π3，易知(x1，f(x1))与(x2，f(x2))关于直线x＝5π12对称，则x1＋x2＝5π6，所以cos(x1－x2)＝cosx1－5π6－x1＝cos2x1－5π6＝cos2x1－π3－π2＝sin2x1－π3＝13。12分