辽宁省沈阳二中20142015学年高一数学上学期10月月考试卷答案

-1-辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学上学期10月月考试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2(,)|,,(,)|||,AxyyxxRBxyyxxR,则AB中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．点),(yx在映射BAf：作用下的象是),(yxyx，则点(3,1)在f的作用下的原象是（）A．2,1B．4,2C．1,2D．4,23．函数232xxy的定义域是（）A．,23B．,22,23C．,22,23D．(,2)(2,)∪4．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．2()yx与yxB．33()yx与yxC．2yx与2()yxD．33yx与2xyx5．用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25~1.375B．1.375~1.4065C．1.4065~1.438D．1.438~1.56．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1x2m-1}且B≠,若A∪B=A,则（）A．-3≤m≤4B．-3m4C．2m4D．2m≤47．设偶函数fx满足380fxxx,则20xfx＞（）A．2xxx＜-或＞4B．0xxx＜或＞4-2-C．0xxx＜或＞6D．2xxx＜-或＞28．若函数))(12()(axxxxf为奇函数,则a（）A．21B．32C．43D．19．若()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时2()2fxxx,那么()fx在R上的解析式是（）A．(2)xxB．(1)xxC．(2)xxD．(2)xx10．设,xy是关于m的方程2260mama的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是（）AA．．-1241B．18C．8D．4311．函数2()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是（）A．1,2B．1,4C．1,2,3,4D．1,4,16,6412．定义在R上的函数,215,11,00xfxfxfxffxf满足且当1021xx时，21xfxf.则20071f等于（）A．21B．161C．321D．641第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设全集U=R,集合A={x|x2x2=0},B={y|y=x+1,xA},则U()CAB=__________.-3-14．若函数1)(2mxmxxf的定义域为R，则m的取值范围是．15．对,abR，记()min,()aababbab，按如下方式定义函数()fx：对于每个实数x，82,6,min)(2xxxxf.则函数()fx最大值为________________．16．定义在R上的函数)1(,0)()2(:)(xfxfxfxf且函数满足为奇函数，对于下列命题：①函数)(xf满足)()4(xfxf；②函数)(xf图象关于点（1，0）对称；③函数)(xf的图象关于直线2x对称；④函数)(xf的最大值为)2(f；⑤0)2009(f．其中正确的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合22{|450,},{|20}.AxxxxRBxxxm(1)当m=3时,求()RACB;(2)若{|14}ABxxI,求实数m的值.18.（本小题满分12分）二次函数f（x）满足(1)()2,fxfxx且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间1,1上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.19.（本小题满分12分）已知函数xmxxf)(，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．20.（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在1,1上的奇函数,且(1)1f,若,1,1xy,0xy有()()()0xyfxfy.-4-(1)判断()fx的单调性,并加以证明;(2)解不等式1()(12)2fxfx;(3)若2()21fxmam对所有]1,1[x,1,1a恒成立,求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()fx对于任意,,xyR都有()()(),fxyfxfy且0x时()0,fx(1)2f。（1）求(0)f；（2）证明()fx是奇函数；（3）试问在[3,3]x时()fx是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由．22.（本小题满分12分）设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高一（17届）数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.D10.C11.D12.C二、填空题（每题5分，共20分）13.R-5-14.[0，4]15.416.①②③⑤三、解答题17.解:(1)当m=3时,{|15},{|13}AxxBxx,则}31|{xxxBCR或(){|35,x=-1}RACBxx或…………5分(2)},41|{},51|{xxBAxxA8,04242mm解得有,此时}42|{xxB,符合题意,故实数m的值为8…………10分18.解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01aaabb,∴f(x)=x2-x+1.…………6分(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)0,即12-3×1+1-m0,解得m-1.…………12分19.解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋x1，f（－x）＝－x－x1＝－f（x），∴f（x）是奇函数．……6分（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝x1＋11x－（x2＋21x）＝x1－x2＋（11x－21x）＝x1－x2－2121xxxx－＝（x1－x2）21211xxxx－．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝x1＋x在（1，＋∞）上为增函数．…………12分20.(1)证:任取]1,1[,21xx,且21xx,则012xx-6-由题意0)]()()[(1212xfxfxx因为()fx为奇函数,所以0)]()()[(1212xfxfxx所以0)()(12xfxf,即)()(12xfxf所以()fx在]1,1[上单增…………4分(2)由题意,xxxx212112111211所以,610x…………8分(3)由()fx在]1,1[上单增,1)1()(maxfxf由题意,1212amm,即022amm对任意1,1a恒成立令22)(mmaag,1,1a02)1(02)1(22mmgmmg所以0m或2m或2m综上所述,m0|{mm或2m或}2m…………12分21.解：（1）令x=y=0，00f，…………3分（2）令x=-y，即得xfxff0，即证…………7分（3）可证明函数xf单调递减，从而)(xf有最大值和最小值，3,61113minmaxfxfffffxf-6…………12分22.（1）若(0)1f，则20||111aaaaa…………2分（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa-7-当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa…………7分（3）(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,(,)xa；当6622a时，△0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.…………12分