辽宁省沈阳二中20142015学年高一数学下学期期末考试试卷答案

-1-沈阳二中2014—2015学年度下学期期末考试高一（17届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R,集合15{|||}22Mxx,{|14}Pxx,则()UCMP等于（）A．}24|{xxB．}31|{xxC．}43|{xxD．}43|{xx2．如果a,bR,且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A．ba＞baB．ba＜baC．ba＜baD．ba＜ba3．执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是（）A．8B．5C．3D．24．若0a1,且函数|log|)(xxfa,则下列各式中成立的是（）A．)41()31()2(fffB．)31()2()41(fffC．)41()2()31(fffD．)2()31()41(fff5．不等式|5||3|10xx的解集是（）A．[5,7]B．[4,6]C．(,5][7,)D．(,4][6,)6．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确．．．的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数开始n输入,sttpknpst否输出p结束0,1,1,1stkp是1kk-2-C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．数列{}na的前n项和为nS,若11a,13nnaS,则6a（）A．434B．4341C．44D．4418．若非零向量,ab满足||||abb,则（）A．|2||2|aabB．|2||2|aabC．|2||2|babD．|2||2|bab9．已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示,2()23f,则(0)f=（）A．23B．23C．-12D．1210．棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则经过E，F球的截面面积的最小值为（）A．38B．2C．58D．7811．设定义在R上的函数)(xf的反函数为)(1xf，且对于任意的Rx，都有3)()(xfxf，则)4()1(11xfxf等于（）A．0B．-2C．2D．42x12．设0abc,则221121025()aaccabaab的最小值是（）A．2B．4C．25D．5第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1sincos2,且(0,)2,-3-则cos2sin()4的值为_____________14．已知两圆(x-1)2+(y-1)2=r2和(x+2)2+(y+2)2=R2相交于P,Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为________.15．已知576*,)}({SSSnNnadSnn且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题：①0d；②011S；③012S；④013S中为真命题的序号为___________.16．设点P是ABC内一点(不包括边界),且(,)APmABnACmnR,则22mn223mn的取值范围是_____________三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若).(RkkBCBAACAB(Ⅰ)判断△ABC的形状;(II)若kc求,2的值.18．（本小题满分12分）记等差数列{}na的前n项和为nS,已知2446,10aaS.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)令2nnnba*(N)n,求数列{}nb的前n项和nT.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(,)xy满足225xy,从区域W中随机取点(,)Mxy.(Ⅰ)若xZ,yZ,求点M位于第四象限的概率;(Ⅱ)已知直线:(0)lyxbb与圆22:5Oxy相交所截得的弦长为15,求yxb的概率.20．（本小题满分12分）如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAC;(Ⅱ)如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF?并说明理由;(Ⅲ)若PA=AB=2,对于(Ⅱ)中的点F,求三棱锥P-BEF的体积.21.（本小题满分12分）()yfx是定义在R上的奇函数，当0x-4-时，2()2fxxx。(Ⅰ)求0x时，()fx的解析式；(II)问是否存在这样的正数,ab，当[,]xab时，()()gxfx，且()gx的值域为11[,]ba若存在，求出所有的,ab值，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知圆22:4Oxy,点P为直线:4lx上的动点.(I)若从P到圆O的切线长为23,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(II)若点(2,0),(2,0)AB,直线,PAPB与圆O的另一个交点分别为,MN,求证:直线MN经过定点(1,0).沈阳二中2014—2015学年度下学期期末考试高一（17届）数学答案1—12DBCDDDACBCAB-5-13.14214.(2,1)15.①②16.3(,3)217．解：（Ⅰ）BcaBCBAAcbACABcos,cosBacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin即0cossincossinABBA0)sin(BABABAABC为等腰三角形………………………5分（Ⅱ）由(I)知22cos2222cbcacbbcAbcACAB2c1k……………………………10分18．解:(Ⅰ)设等差数列na的公差为d,由2446,10aaS,可得11246434102adad,即1123235adad,解得111ad,∴111(1)naandnn,故所求等差数列na的通项公式为nan……………………………6分(Ⅱ)依题意,22nnnnban,∴12nnTbbb231122232(1)22nnnn,又2nT2341122232(1)22nnnn,两式相减得2311(22222)2nnnnTn-6-1212212nnn1(1)22nn,∴1(1)22nnTn……………………………12分19．解:(Ⅰ)若xZ,yZ,则点M的个数共有21个,列举如下:(2,1),(2,0),(2,1);(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)错误!未找到引用源。;(0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2);(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2);(2,1),(2,0),(2,1).当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)时,点M位于第四象限.故点M位于第四象限的概率为17……………………………6分(Ⅱ)由已知可知区域W的面积是5.因为直线:lyxb与圆22:5Oxy的弦长为15,如图,可求得扇形的圆心角为错误!未找到引用源。,所以扇形的面积为12555233S,则满足yxb的点M构成的区域的面积为5122015355sin32312S,所以yxb的概率为2015343312512错误!未找到引用源。……………………………12分20．(Ⅰ)在等边⊿ABC中D,E分别为AC,BC中点-7-,BEACADBCPAABC,PAPACPACABCACBEPACBEPBEPBEPAC又面面面面面又面面面……………………………4分(Ⅱ)取CD中点F,连接EF,PF在⊿ACD中,E,F分别为AC,CD中点1//2,//EFADADPEFEFPEFADPEF面面面……………………………8分(Ⅲ)在等边⊿ABC中,AB=2133,222//13328,234BEFPBEFEFADBFEFADEFBCSBFEFPAABCPAV又面……………………………12分21．解：(Ⅰ)设0x，则0x于是2()2fxxx，又()fx为奇函数，所以2()()2fxfxxx，即2()2(0)fxxxx，…………4分(Ⅱ)分下述三种情况：①01,ab那么11a，而当0,()xfx的最大值为1，故此时不可能使()()gxfx，②若01ab，此时若()()gxfx，则()gx的最大值为(1)(1)1gf，得1a，这与01ab矛盾；③若1ab，因为1x时，()fx是减函数，则2()2,fxxx于是有-8-22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2gbbbaaabbbbgaaaa考虑到1,ab解得151,2ab；综上所述1,15.2ab……………………………12分22．解:根据题意,设(4,)Pt.(I)设两切点为,CD,则,OCPCODPD,由题意可知222||||||,POOCPC即222242(23)t,解得0t,所以点P坐标为(4,0)，在RtPOC中,易得60POC,所以120DOC所以两切线所夹劣弧长为24233ππ……………………………4分(II)设1122(,),(,)MxyNxy,(1,0)Q,依题意,直线PA经过点(2,0),(4,)APt,可以设:(2)6tAPyx,和圆224xy联立,得到22(2)64tyxxy,代入消元得到,2222(36)441440txtxt,因为直线AP经过点11(2,0),(,)AMxy,所以12,x是方程的两个根,所以有2124144236txt,21272236txt,代入直线方程(2)6tyx得,212272224(2)63636tttytt同理,设:(2)2tBPyx,联立方程有22(2)24tyxxy,代入消元得到2222(4)44160txtxt,因为直线BP经过点22(2,0),(,)BNxy,所以22,x是方程的两个根,22241624txt,222284txt,-9-代入(2)2tyx得到2222288(2)244tttytt若11x,则212t,此时2222814txt显然,,MQN三点在直线1x上,即直线MN经过定点Q(1,0)若11x,则212t,21x,所以有212212240836722112136MQtyttktxtt,22222280842811214NQtyttktxtt所以MQNQkk,所以,,MNQ三点共线,即直线MN经过定点Q(1,0).综上所述,直线MN经过定点Q(1,0)……………………………12分