辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高一下学期第一次月考数学试题答案

高一下学期第一次月考数学卷总分：150分答题时间：120分钟命题人：高一数学组一、选择题（共12小题，共60分）1．角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.2．若，为第四象限角，则的值等于A.B.C.D.3．如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.4．3tancos(0)22yxxxx函数，的图象是A．B．C.D．5．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为A.B.C.D.6．若13sin,,422xx，则xA.1arcsin4B.12arcsin4C.1arcsin4D.1arcsin47．若，且，则A.B.C.D.8．下列三角函数值大小比较正确的是A.B.C.D.9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则A.B.C.D.11．若，，且，，则的值是A.B.C.或D.或12．已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是A．B．C．D．二、填空题（共4小题，共20分）13．4arccos(cos)314．已知函数，值域为，则的最大值为______15．已知，则______16．已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是______三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题10分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0，||）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+0π2πxAsin（ωx+）05﹣50（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．18.（本小题12分）若，，，．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题12分）设关于x的函数22sin2cos21gxxaxa的最小值为ha，试确定满足12ha的a的值．20．（本小题12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？21．（本小题12分）若函数满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．22．（本小题12分）已知1a，axaaxxf2)cos)((sin)(.（1）求当1a时，)(xf的值域；（2）若函数)(xf在],0[内有且只有一个零点，求a的取值范围.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．角的终边经过点，则的值为DA.B.C.D.2．若，为第四象限角，则的值等于DA.B.C.D.3．如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为CA.B.C.D.4．3tancos(0)22yxxxx函数，的图象是DA．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()DA.B.C.D.6．如果13sin,,422xx，则xCA.1arcsin4B.12arcsin4C.1arcsin4D.1arcsin47．若，且，则AA.B.C.D.8．下列三角函数值大小比较正确的是CA.B.C.D.9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象AA.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则()AA.B.C.D.11．若，，且，，则的值是BA.B.C.或D.或12．已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（）AA．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）13．4arccoscos32314．已知函数，值域为，则的最大值为______，【答案】15.已知，则______．【答案】16．已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是______【答案】17．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0，||）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+0π2πxAsin（ωx+）05﹣50（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．【答案】（1）答案见解析，解析式为f（x）＝5sin（2x）．；（2）．【解析】【分析】（1）根据表中已知数据可得A，可求，，解得ω，的值，即可求得函数解析式，即可补全数据．（2）由三角函数平移变换规律可求g（x）的函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】（1）根据表中已知数据可得：A＝5，，，解得．数据补全如下表：ωx+0π2πxAsin（ωx+）050﹣50且函数表达式为：f（x）＝5sin（2x）．（2）由（1）知，因此．因为y＝sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令，解得：，k∈Z．即y＝g（x）图象的对称中心为：，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为：．18.若，，，．求的值；求的值．【答案】解：Ⅰ，，又，，；Ⅱ，，又，，．19．设关于x的函数22sin2cos21gxxaxa的最小值为ha，试确定满足12ha的a的值．，令，可得，换元可得，可看作关于t的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，当，即时，是函数y的递增区间，；当，即时，是函数y的递减区间，，得，与矛盾；当，即时，，变形可得，解得或舍去综上可得满足的a的值为.20．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到点的坐标.利用三角函数来表示点的坐标，将角速度代入点的纵坐标，在加上，可求得的表达式.（2）令，通过解三角不等式可求得离开水面的时间.【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，所以以为始边，为终边的角为,故点在秒内所转过的角=，所以，（2）令，得，所以即又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.【点睛】本小题主要考查利用三角函数表示旋转高度的问题，考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.21．若函数满足且，则称函数为“函数”．试判断是否为“函数”，并说明理由；函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．【答案】（1）不是“M函数”；（2），；（3）.【解析】【分析】由不满足，得不是“M函数”，可得函数的周期，，当时，当时，在上的单调递增区间：，由可得函数在上的图象，根据图象可得：当或1时，为常数有2个解，其和为当时，为常数有3个解，其和为．当时，为常数有4个解，其和为即可得当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，【详解】不是“M函数”．，，不是“M函数”．函数满足，函数的周期，，当时，当时，，在上的单调递增区间：，；由可得函数在上的图象为：当或1时，为常数有2个解，其和为.当时，为常数有3个解，其和为．当时，为常数有4个解，其和为当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，则．【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题．22．已知1a，axaaxxf2)cos)((sin)(.（1）求当1a时，)(xf的值域；（2）若函数)(xf在],0[内有且只有一个零点，求a的取值范围.【答案】（1）)(xf的值域为]2,23[；（2）121a或262a.【解析】试题分析：（1）当1a时，()sincossincos12fxxxxx，令xxtcossin，则2)1(212121)(22ttttg，]2,2[t，可求)(xf的值域；（2）aaxxaxxaxaaxxf2)cos(sincossin2)cos)((sin)(2，令xxucossin，则当],0[x时，aaauaaauuuh22121)(21221)(2222，]2,1[u，)(xf在],0[内有且只有一个零点等价于)(uh在}2{)1,1[内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1a，∴)(uh在)1,1[内为增函数，分①若)(uh在)1,1[内有且只有一个零点，)2,1[无零点，和②若2为)(uh的零点，)2,1[内无零点两种情况讨论即可.试题解析：（1）当1a时，21cossincossin2)cos1)(1(sin)(xxxxxxxf，令xxtcossin，则]2,2[t，21cossin2txx，2)1(212121)(22ttttg，当1t时，2)(maxtg，当2t时，23)(mintg，所以)(xf的值域为]2,23[.（2）aaxxaxxaxaaxxf2)cos(sincossin2)cos)((sin)(2，令xxucossin，则当],0[x时，]2,1[u，21cossin2uxx，aaauaaauuuh22121)(21221)(2222，)(xf在],0[内有且只有一个零点等价于)(uh在}2{)1,1[内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1a，∴)(uh在)1,1[内为增函数，①若)(uh在)1,1[内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需021220)12(0)12(0)2(0)1(0)1(222aaaaaahhh得121a；②若2为)(uh的零点，)2,1[内无零点，则021222aa，得262a，经检验，262a符合题意.综上，121a或262a.考点：利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点