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1沈阳二中2014—2015学年度下学期4月份小班化学习成果阶段验收高一（17届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.()A.B.C.D.2．已知与夹角为，，，则（）A.5B.4C.3D.13.设，则的值是（）A.B.C.D.4.如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则的值是A．B．C．D．5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)1，f(2)＝a＋12a－1，则()A．a21且a≠－1B．－1a0C．a－1或a0D．－1a27．已知函数，则函数y＝|f(|x|)|的图象可能是()28．为得到函数的图像，只需将函数的图像()A．向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位9．已知，且在区间有最小值，无最大值,则值为（）A.B.C.D.10．,若时,恒成立,则的取值范围是（）A．(0,1)B．(C．(D．(11．当时，函数的图像在轴的上方，则实数的取值范围（）12.在平面上,,,.若,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在三棱锥ABCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表3面积为________________．14．已知函数图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为__________________15.若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是______________________16.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f23＝－f(x)，且函数y＝f43为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点，03对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不为零的实数k和角α，使向量＝＋(sinα－3),＝－k＋(sinα),且⊥，试求实数k的取值范围.18．，的最小值为，（1）求的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的范围；（3）设，若此函数不存在零点，求的范围。19．已知，求的最大值和最小值20.已知函数,最大值为2，函数与直线的交点中，4距离最近两点间的距离为,若对恒成立,且,求的单调递增区间21．已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．。.22.在Rt△ABC中，为直角，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.5沈阳二中2014—2015学年度下学期4月份小班化学习成果高一（17届）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）BBCCDCAABCDD二、填空题（每题5分，共20分）（13）.43π.（14）4（15）（16）(1)(2)(3)三、解答题17.18.(1)-----------------------------------4分（2）----------------------------------------8分（3）-------------------------------------12分19.由及，得6而。所以当时，最小值为；当时，最大值为20.【解析】因为最大值为2，所以A=2因为则或者则或所以距离最短为-----------4分若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，-------------10分所以单调递增区间为-----------12分21.解：（1）由得，，（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）7则=所以在上是单调递增函数（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，①当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；②当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。综上所述：22.解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.8