辽宁省鞍山市20132014学年高一数学下学期期末考试试题B卷

辽宁省鞍山市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin480°等于A．－12B．12C．－32D．322．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为A．80B．40C．60D．203．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()．A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－344．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A．4，－2B．4，1C．1，4D．－2，45．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为18170103x89记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为A．5B．6C．7D．86．函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是A．向左平移π2个单位B．向右平移π4个单位C．向右平移π2个单位D．向左平移π4个单位7．最小二乘法的原理是8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．3B．32C．3D．329．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是A．32B．3C．23D．1210．已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是A．1x5B.5x13C．1x25D．23x2511．已知cos(α－β)＝35，sinβ＝－513，且α∈0，π2，β∈－π2，0，则sinα＝A．3365B．6365C．－3365D．－636512．若x∈[0，3π2]，则使等式cos(πcosx)＝0成立的x的值是A．π3B．π3或4π3C．π3或2π3D．π3或2π3或4π3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为_____．14．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．15．sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是________．16．给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC→＝xOA→＋yOB→，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．18．（本小题满分12分）下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量．x(℃)300400500600700800y(%)405055606770（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．（可能用到的公式：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，其中ˆa、ˆb是对回归直线方程ˆyabx中系数a、b按最小二乘法求得的估计值）19．（本小题满分12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（Ⅰ）若OA→＝－2OM→，求证：OA→＋OB→＋OC→＝0；（Ⅱ）若P为中线AM上的一个动点，求PA→·(PB→＋PC→)的最小值．20．（本小题满分12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且0ACAD，22sin3BAC，32AB，3BD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．（第20题图）D高一数学B参考答案及评分标准………10分18解(1)列出下表并用科学计算器进行有关计算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000x2i90000160000250000360000490000640000x＝550；y＝57；于是可得b^=＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0．05886，………6分a^＝y－b^x＝57－0．05886×550＝24．627．因此所求的回归直线的方程为：y^＝0．05886x＋24．627．………8分(2将x＝1000代入回归方程得y＝0．05886×1000＋24．627＝83．487，即水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83．487%………12分21解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.………4分由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.………6分(2)因为点Aπ2，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为2x0－π2，3.………8分又因为点P在y＝2cos2x＋π6的图象上，且π2≤x0≤π，所以cos4x0－5π6＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.………12分CAB