大庆实验中学高一期中考试数学试卷试卷第1页,总4页大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期期中考试数学(考试时间120分钟,共150分)一.选择题(共12题,每题5分)1.已知,,,abcdR,下列说法正确的是()A.若,abcd,则acbdB.若ab,则22acbcC.若0ab,则11abD.若ab,则acbc2.在空间中,已知,mn为不同的直线,,,为不同的平面,则下列判断正确..的是()A.若,//mmn,则//nB.若m且//m,则C.若,,,lmlnmn,则lD.若,,则//3.已知数列na是首项为1a,公差为d的等差数列,且满足13231nnanan()nN,则下列结论正确的是()A.12,3adB.13,2adC.132adD.123ad4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.353B.253C.35D.255.若,2,且21sincos24,则tan2的值等于()A.22B.33C.2D.36.在△ABC中,若lgsinlgcoslgsinlg2ABC,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.不能确定(4题)121(侧视图)(俯视图)(正视图)5121大庆实验中学高一期中考试数学试卷试卷第2页,总4页7.已知数列na为等比数列,nS是它的前n项和,若2312aaa,且4a与72a的等差中项为54,则5S()A.15B.16C.25D.318.如图,空间四边形ABCD的对角线8,6,ACBDMN、分别为AB、CD的中点,并且AC与BD所成的角为90,则MN等于()A.5B.6C.8D.109.已知关于x的不等式224300xaxaa的解集为12xxxx,若函数112ayxxx,则下列说法正确的是()A.函数有最小值2B.函数有最小值233C.函数有最大值2D.函数有最大值23310.在△ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若2cos,cosacCbB4,b4C则a()A.26623B.2226C.46423D.464311.已知三棱锥PABC中,PA平面ABC,BC平面PAB,若1ABBC,2PA则此三棱锥的外接球的表面积为()A.24B.8C.6D.83π12.已知数列{}ija按如下规律分布(其中i表示行数,j表示列数),若2021ija,则下列结果正确的是().13,33Aij.19,32Bij.32,13Cij.33,14Dij二.填空题(共4题,每题5分)第1列第2列第3列第4列…第1行1391933第2行751121第3行17151323第4行31292725┇11题PABCN(8题)MABDC大庆实验中学高一期中考试数学试卷试卷第3页,总4页13.若tan3,tan21,则tan(α−β)=______.14.已知nS为数列na的前n项和,32nnaS,则7S______.15.在正方体1111ABCDABCD中,点11,EF分别为1111,ABAC的中点,则下列说法正确的是.①11BEAFC//平面②11//DFAEC平面③11CEABF平面④111ACAFD平面16.在三角形ABC中,边4AB,点D是边AB上的一点,若30ACD,45BCD,则2CACBCD的最小值是.三.解答题(共6题,17题10分,其余每题12分)17(10分).已知函数231()sin2cos22fxxx.(1)求函数的最小正周期,及函数在区间上的最大值和最小值;(2)若01()2fx,,求的值。18(12分).ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知22abcab.(1)求角C;(2)若4cossin02cAbC,1a,求ABC的面积.2,02,40x02cosx(15题)大庆实验中学高一期中考试数学试卷试卷第4页,总4页19(12分).如图所示的几何体中,平面ADEF底面ABCD,四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,//ABCD,2BAD,24ABADCD,G为BF中点.(1)证明://CG面ADEF;(2)求三棱锥GCDE的体积.20(12分).已知数列3nna为等差数列,其前n项和为nS,且满足113a,39S.(1)求数列na的通项公式;(2)求12naaa.21(12分).在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,//ABDC,2ADDCAP,1AB,点E为棱PC的中点.(1)求证:BEDC;(2)求直线PC与平面PDB所成角的正弦值.22(12分).已知数列na中,11a,12(1)(1)23nnnnaann.(1)求证:数列232na是等比数列;(2)若nS为数列na的前n项和,求nS的最大值.(19题)(21题)