2015年高考数学文真题分类汇编专题02函数解析

1.【2015高考湖北，文6】函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为（）A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]【答案】C.【解析】由函数()yfx的表达式可知，函数()fx的定义域应满足条件：2564||0,03xxxx，解之得22,2,3xxx，即函数()fx的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.2．【2015高考浙江，文5】函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为11()()cos()cos()fxxxxxfxxx，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则11()()cos()0f，故选D.【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题.3.【2015高考重庆，文3】函数22(x)log(x2x3)f=+-的定义域是（）(A)[3,1]-(B)(3,1)-(C)(,3][1,)(D)(,3)(1,)【答案】D【解析】由0)1)(3(0322xxxx解得3x或1x，故选D.【考点定位】函数的定义域与二次不等式.【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解.本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零.4.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()(A)y＝sin(2x＋2)(B)y＝cos(2x＋2)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是π，D的周期是2π但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝2sin(2x＋4)是非奇非偶函数故正确答案为B【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C、D两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.5.【2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系kxbye(2.718...e为自然对数的底数，,kb为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C【解析】由题意，2219248bkbee得1119212bkee，于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝31()2×192＝24(小时)【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出eb和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题.6.【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）14【答案】A【解析】∵()3fa，∴当1a时，1()223afa，则121a，此等式显然不成立，当1a时，2log(1)3a，解得7a，∴(6)fa(1)f=117224，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质【名师点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解.7.【2015高考天津，文8】已知函数22||,2()(2),2xxfxxxì-?ï=í-ïî,函数()3(2)gxfx=--,则函数y()()fxgx=-的零点的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对运算能力要求较高.含有绝对值的分段函数问题,一直是天津高考数学试卷中的热点,这类问题大多要用到数形结合思想与分类讨论思想,注意在分类时要做到:互斥、无漏、最简.8.【2015高考天津，文7】已知定义在R上的函数||()21()xmfxm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为（）(A)bca(B)bca(C)bac(D)bca【答案】B【解析】由fx为偶函数得0m,所以0,52log3log32121312,a2log521514b,0210c,所以bca,故选B.【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.【名师点睛】函数是高考中的重点与热点,客观题中也会出现较难的题,解决此类问题要充分利用相关结论.函数0,1xmyabaa的图像关于直线xm对称,本题中求m的值,用到了这一结论,本题中用到的另一个结论是对数恒等式:log0,1,0aNaNaaN.9.【2015高考陕西，文9】设()sinfxxx，则()fx（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】B【解析】()sin()()sin()sin(sin)()fxxxfxxxxxxxfx，又()fx的定义域为R是关于原点对称，所以()fx是奇函数；()1cos0()fxxfx是增函数.故答案选B【考点定位】函数的性质.【名师点睛】1.本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断()fx和()fx的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.10.【2015高考陕西，文4】设1,0()2,0xxxfxx，则((2))ff（）A．1B．14C．12D．32【答案】C【解析】因为21(2)24f，所以1111((2))()114422fff，故答案选C【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求(2)f的值，继而去求((2))ff的值；2.若求函数[()]ffa的值，需要先求()fa的值，再去求[()]ffa的值；若是解方程[()]ffxa的根，则需先令()fxt，即()fta，再解方程()fta求出t的值，最后在解方程()fxt；3.本题属于基础题，注意运算的准确性.11.【2015高考新课标1，文12】设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4【答案】C【解析】设(,)xy是函数()yfx的图像上任意一点，它关于直线yx对称为（,yx），由已知知（,yx）在函数2xay的图像上，∴2yax，解得2log()yxa，即2()log()fxxa，∴22(2)(4)log2log41ffaa，解得2a，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算【名师点睛】对已知两个函数的关系及其中一个函数关系式解另一个函数问题，常用相关点转移法求解，即再所求函数上任取一点，根据题中条件找出该点的相关点，代入已知函数解析式，即可得出所求函数的解析式.12.【2015高考山东，文8】若函数21()2xxfxa是奇函数，则使3fx（）成立的x的取值范围为()（A）()(B)()（C）0,1（）（D）1,（）【答案】C【解析】由题意()()fxfx，即2121,22xxxxaa所以，(1)(21)0,1xaa，21(),21xxfx由21()321xxfx得，122,01,xx故选C.【考点定位】1.函数的奇偶性；2.指数运算.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性及指数函数的性质，解答本题的关键，是利用函数的奇偶性，确定得到a的取值，并进一步利用指数函数的单调性，求得x的取值范围.本题属于小综合题，在考查函数的奇偶性、指数函数的性质等基础知识的同时，较好地考查了考生的运算能力.13.【2015高考山东，文2】设0.61.50.60.60.61.5abc，，，则abc，，的大小关系是()（A）abc＜＜（B）  acb＜＜（C）bac＜＜（D）bca＜＜【答案】C【解析】由0.6xy在区间(0,)是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.【考点定位】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.14.【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝1212()()fxfxxx，n＝1212()()gxgxxx，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【解析】对于①，因为f'(x)＝2xln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即g'(x)＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误对于③，令f'(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x＋a记h(x)＝2xln2－2x，则h'(x)＝2x(ln2)2－2存在x0∈(0，1)，使得h(x0)＝0，可知函数h(x)先减后增，有最小值.因此，对任意的a，m＝n不一定成立.③错误对于④，由f'(x)＝－g'(x)，即2xln2＝－2x－a令h(x)＝2xln2＋2x，则h'(x)＝2x(ln2)2＋2＞0恒成立，即h(x)是单调递增函数，当x→＋∞时，h(x)→＋∞当x→－∞时，h(x)→－∞因此对任意的a，存在y＝a与函数h(x)有交点.④正确【考点定位】本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【名师点睛】本题首先要正确认识m，n的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是本题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x1，x2”与切线斜率