2015年高考数学文真题分类汇编专题04三角函数与解三角形解析

1.【2015高考福建，文6】若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125C．512D．512【答案】D【解析】由5sin13，且为第四象限角，则212cos1sin13，则sintancos512，故选D．【考点定位】同角三角函数基本关系式．【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin、cos、tan三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．2.【2015高考重庆，文6】若11tan,tan()32aab=+=,则tan=b（）(A)17(B)16(C)57(D)56【答案】A【解析】11tan()tan123tantan[()]111tan()tan7123，故选A.【考点定位】正切差角公式及角的变换.【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角用已知角和表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.3.【2015高考山东，文4】要得到函数4ysinx（3）的图象，只需要将函数4ysinx的图象（）（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位【答案】B【解析】因为sin(4)sin4()312yxx，所以，只需要将函数4ysinx的图象向右平移12个单位，故选B.【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.4.【2015高考陕西，文6】“sincos”是“cos20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】A【解析】22cos20cossin0(cossin)(cossin)0，所以sincos或sincos，故答案选A.【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开cos20，求出sincos或sincos.2.本题属于基础题，高考常考题型.【2015高考上海，文17】已知点A的坐标为)1,34(，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB，则点B的纵坐标为（）.A.233B.235C.211D.213【答案】D【解析】设直线OA的倾斜角为，)0,0)(,(nmnmB，则直线OB的倾斜角为3，因为)1,34(A，所以341tan，mn)3tan(，3313341313413mn，即2216927nm，因为491)34(2222nm，所以491692722nn，所以213n或213n（舍去），所以点B的纵坐标为213.【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.【名师点睛】设直线OA的倾斜角为，)0,0)(,(nmnmB，则tanOAk，)3tan(OBk，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.5.【2015高考广东，文5】设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2，且bc，则b（）A．3B．2C．22D．3【答案】B【解析】由余弦定理得：2222cosabcbc，所以22232232232bb，即2680bb，解得：2b或4b，因为bc，所以2b，故选B．【考点定位】余弦定理．【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“bc”，否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即2222cosabcbc．6.【2015高考浙江，文11】函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是，最小值是．【答案】32,2【解析】211cos2113sinsincos1sin21sin2cos222222xfxxxxxxx23sin(2)242x，所以22T；min32()22fx.【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.7.【2015高考福建，文14】若ABC中，3AC，045A，075C，则BC_______．【答案】2【解析】由题意得0018060BAC．由正弦定理得sinsinACBCBA，则sinsinACABCB，所以232232BC．【考点定位】正弦定理．【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题．8.【2015高考重庆，文13】设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc,且12,cos,4aC==-3sin2sinAB=,则c=________.【答案】4【解析】由3sin2sinAB=及正弦定理知：32ab,又因为2a,所以2b，由余弦定理得：22212cos49223()164cababC，所以4c;故填：4.【考点定位】正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin2sinAB=转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方.9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x时min2y，求得5k，当sin()16x时，max3158y，故答案为8.【考点定位】三角函数的图像和性质.【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从图像中知此题sin()16x时，y取得最小值，继而求得k的值，当sin()16x时，y取得最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.【2015高考上海，文1】函数xxf2sin31)(的最小正周期为.【答案】【解析】因为xx2cos1sin22，所以xxxf2cos2321)2cos1(231)(，所以函数)(xf的最小正周期为22.【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为xxf2cos2321)(，再根据2T求周期.二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.10.【2015高考湖南，文15】已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则=_____.【答案】2【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242kkkkZ（（，），（（，），，,距离最短的两个交点一定在同一个周期内，2222152322442（）（），.【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.11.【2015高考天津，文14】已知函数sincos0fxxx,xR,若函数fx在区间,内单调递增,且函数fx的图像关于直线x对称,则的值为．【答案】π2【解析】由fx在区间,内单调递增,且fx的图像关于直线x对称,可得π2,且222πsincos2sin14f,所以2πππ.422【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①sin0,0fxAxA的单调区间长度是半个周期;②若sin0,0fxAxA的图像关于直线0xx对称,则0fxA或0fxA.12.【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝22222sincoscos2tan1411sincostan141【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tanα的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.13.【2015高考安徽，文12】在ABC中，6AB，75A，45B，则AC.【答案】2【解析】由正弦定理可知：45sin)]4575(180sin[ACAB245sin60sin6ACAC【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用.【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力.14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_________m.【答案】1006.【解析】在ABC中，030CAB，000753045ACB，根据正弦定理知，sinsinBCABBACACB，即6001sin3002sin222ABBCBACACB，所以3tan300210063CDBCDBC，故应填1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.ABCD【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.【2015高考上海，文14】已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.【答案】8【解析】因为函数xxfsin)(对任意ix，jx),,3,2,1,(mji，2)()(|)()(|minmaxxfxfxfxfji，欲使m