2015年高考数学文真题分类汇编专题09圆锥曲线解析

1.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】B【解析】∵抛物线2:8Cyx的焦点为（2,0），准线方程为2x，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为22221(0)xyabab，c=2，∵12cea，∴4a，∴22212bac，∴椭圆E方程为2211612xy，将2x代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质.2.【2015高考重庆，文9】设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A,A,过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)12±(B)22±(C)1±(D)2±【答案】C【解析】由已知得右焦点(,0)Fc(其中)0,222cbac，)0,(),0,(21aAaA，),(),,(22abcCabcB，从而),(),,(2221abacCAabacBA，又因为12ABAC，所以021CABA，即0)()()()(22ababacac，化简得到1122abab，即双曲线的渐近线的斜率为1，故选C.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a与b的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.3.【2015高考四川，文7】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝()(A)433(B)23(C)6(D)43【答案】D【解析】由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，渐近线方程为y＝±3x将x＝2代入渐近线方程，得y1，2＝±23故|AB|＝43，选D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB的端点坐标，即可求得|AB|的值.属于中档题.4.【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)【答案】B【解析】由抛物线22(0)ypxp得准线2px，因为准线经过点(1,1)，所以2p，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B【考点定位】抛物线方程和性质.【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出p的值.本题属于基础题，注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.5.【2015高考新课标1，文16】已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．【答案】126【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题【名师点睛】解决解析几何问题，先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程，再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的计算比较复杂，解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路.6.【2015高考广东，文8】已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A．9B．4C．3D．2【答案】C【解析】由题意得：222549m，因为0m，所以3m，故选C．【考点定位】椭圆的简单几何性质．【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆22221xyab（0ab）的左焦点1F,0c，右焦点2F,0c，其中222abc．7.【2015高考天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切,则双曲线的方程为（）(A)221913xy-=(B)221139xy-=(C)2213xy-=(D)2213yx-=【答案】D【解析】由双曲线的渐近线0bxay与圆()222y3x-+=相切得2223bab,由222cab,解得1,3ab,故选D.【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.8.【2015高考湖南，文6】若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A、73B、54C、43D、53【答案】D【解析】因为双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163cbacaaea，（），=．故选D.【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线22221xyab共渐近线的可设为2222(0)xyab；(2)若渐近线方程为byxa，则可设为2222(0)xyab；(3)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b；(4)22221(0.0)xyabab的一条渐近线的斜率为22221bcaeaa.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.9.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为xy2，故选A.【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式.【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x轴，还是在y轴，选用各自对应的公式，切不可混淆.10.【2015高考湖北，文9】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee【答案】D.【解析】不妨设双曲线1C的焦点在x轴上，即其方程为：22221xyab，则双曲线2C的方程为：22221()()xyambm，所以222121abbeaa，22222()()()1()ambmbmeamam，当ab时，()()()0()()bmbbmabamabmamaamaama，所以bmbama，所以22bmbama，所以21ee；当ab时，()()()0()()bmbbmabamabmamaamaama，所以bmbama，所以22bmbama，所以21ee；故应选D.【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.11.【2015高考福建，文11】已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)4【答案】A【解析】设左焦点为F，连接1AF，1BF．则四边形1BFAF是平行四边形，故1AFBF，所以142AFAFa，所以2a，设(0,)Mb，则4455b，故1b，从而221ac，203c，03c，所以椭圆E的离心率的取值范围是3(0,]2，故选A．【考点定位】1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．【名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，将4AFBF转化为142AFAFa，进而确定a的值，是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆概念的重要性，属于难题．求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量,,abc满足的不等量关系，以确定ca的取值范围．12．【2015高考浙江，文15】椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】22【解析】设F,0c关于直线byxc的对称点为(,)Qmn，则有1222nbmccnbmc，解得3222222,cbbcbcmnaa，所以3222222(,)cbbcbcQaa在椭圆上，即有32222422(2)(2)1cbbcbcaab，解得222ac，所以离心率22cea.【考点定位】1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率.利用点关于直线对称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于,ac的方程，由此计算离心率.本题属于中等题。主要考查学生基本的运算能力.13.【2015高考北京，文12】已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b．【答案】3【解析】由题意知2,1ca，2223bca，所以3b.【考点定位】双曲线的焦点.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线22221xyab（0a，0b）的左焦点1F,0c，右焦点2F,0c，其中222cba．【2015高考上海，文7】抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.【答案】2【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以12p，即2p.【考点定位】抛物线的性质，最值.【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小.【2015高考上海，文12】已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.【答案】14422yx【解析】因为1C的方程为1422yx，所以1C的一条渐近线的斜率211k，所以2C的一条渐近线的斜率12k，因为双曲线1C、2C的顶点重合，即焦点都在x轴上，设2C的方程为)0,0(12222babyax，所以2ba，所以2C的方程为14422yx.【考点定