2015年高考数学理真题分类汇编专题09圆锥曲线解析

专题九圆锥曲线1.【2015高考福建，理3】若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（）A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PFPFa，即236PF，解得29PF，故选B．【考点定位】双曲线的标准方程和定义．【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性．2.【2015高考四川，理5】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（）(A)433(B)23(C)6（D）43【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(2,0)F，过F与x轴垂直的直线为2x，渐近线方程为2203yx，将2x代入2203yx得：212,23,||43yyAB.选D.【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线22221xyab的渐近线方程为22220xyab，将直线2x代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出||AB的值.3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C：12222byax的离心率54e，且其右焦点25,0F，则双曲线C的方程为（）A．13422yxB.191622yxC.116922yxD.14322yx【答案】B．【解析】因为所求双曲线的右焦点为25,0F且离心率为54cea，所以5c，4a，2229bca所以所求双曲线方程为221169xy，故选B．【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质．【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a，c值，再结合双曲线222bca可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题．4.【2015高考新课标1，理5】已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是()（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）【答案】A【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MFMF表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于0y的不等式，即可解出0y的范围，是基础题，将12MFMF表示为0y的函数是解本题的关键.5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee【答案】D【解析】依题意，2221)(1ababae，2222)(1)()(mambmambmae，因为)()()(maaabmmaaamabbmabmambab，由于0m，0a，0b，所以当ba时，10ab，10mamb，mambab，22)()(mambab，所以12ee；当ba时，1ab，1mamb，而mambab，所以22)()(mambab，所以12ee.所以当ab时，12ee；当ab时，12ee.【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．6.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，【答案】D【解析】显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k.设11221200(,),(,),,(,)AxyBxyxxMxy，则21122244yxyx，相减得121212()()4()yyyyxx.由于12xx，所以12121222yyyyxx，即02ky.圆心为(5,0)C，由CMAB得000001,55ykkyxx，所以0025,3xx，即点M必在直线3x上.将3x代入24yx得2012,2323yy.因为点M在圆22250xyrr上，所以22222000(5),412416xyrry.又2044y（由于斜率不存在，故00y，所以不取等号），所以204416,24yr.选D.xy–1–2–3–4123456789–1–2–3–4–5–6123456ABCFOM【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x上，由此可确定中点的纵坐标0y的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围.7.【2015高考重庆，理10】设双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、(1,0)(0,1)B、(,1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)【答案】A【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于,,abc的不等式，根据已知条件和双曲线中,,abc的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于,ab的不等关系，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中,,abc关系的不同．8.【2015高考天津，理6】已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为()（A）2212128xy（B）2212821xy（C）22134xy（D）22143xy【答案】D【解析】双曲线222210,0xyabab的渐近线方程为byxa，由点2,3在渐近线上，所以32ba，双曲线的一个焦点在抛物线247yx准线方程7x上，所以7c，由此可解得2,3ab，所以双曲线方程为22143xy，故选D.【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能.把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中,,abc的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档.9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2214yx（D）2214xy【答案】C【解析】由题意，选项,AB的焦点在x轴，故排除,AB，C项的渐近线方程为2204yx，即2yx，故选C.【考点定位】1.双曲线的渐近线.【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧：2x前的系数是正，则焦点就在x轴，反之，在y轴；在双曲线22221xyab的渐近线方程中,baab容易混淆，只要根据双曲线22221xyab的渐近线方程是22220xyab，便可防止上述错误.10.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）A.11BFAFB.2211BFAFC.11BFAFD.2211BFAF【答案】A.【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.11.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，如图所示，ABBM，0120ABM，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa，3MNa，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选D．【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题．12.【2015高考北京，理10】已知双曲线22210xyaa的一条渐近线为30xy，则a．【答案】33【解析】双曲线22210xyaa的渐近线方程为1yxa，303xyyx，0a,则133,3aa【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a的值.【2015高考上海，理5】抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．【答案】2【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即1,2.2pp【考点定位】抛物线定义【名师点睛】标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线l上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．【2015高考湖南，理13】设F是双曲线C：22221xyab的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.【答案】5.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用222bac，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.13.【2015高考浙江，理9】双曲线2212xy的焦距是，渐近线方程是．【答案】32，xy22.【解析】由题意得：2a，1b，31222bac，∴焦距为322c，渐近线方程为xxaby22.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近