2016年高考数学文真题分类汇编不等式答案

2016年高考数学文试题分类汇编不等式一、选择题1、（2016年山东高考）若变量x，y满足2,239,0,xyxyx则x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C2、（2016年浙江高考）若平面区域30,230,230xyxyxy夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.5【答案】B3、（2016年浙江高考）已知a，b0，且a≠1，b≠1，若4log1b，则（）A.(1)(1)0abB.(1)()0aabC.(1)()0bbaD.(1)()0bba【答案】D二、填空题1、（2016年北京高考）函数()(2)1xfxxx的最大值为_________.【答案】22、（2016江苏省高考）已知实数x，y满足240220330xyxyxy，则x2+y2的取值范围是▲.【答案】4[,13]53、（2016年上海高考）设xR，则不等式31x的解集为_______.【答案】)4,2(4、（2016上海高考）若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.【答案】25、（2016全国I卷高考）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】2160006、（2016全国II卷高考）若x，y满足约束条件103030xyxyx，则2zxy的最小值为__________【答案】57、（2016全国III卷高考）若,xy满足约束条件210,210,1,xyxyx则235zxy的最大值为_____________.【答案】108、（2016年浙江高考）11、（2016江苏省高考）函数y=232xx--的定义域是▲.【答案】3,1三、解答题1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.（Ⅰ）解：由已知yx,满足的数学关系式为003001033605820054yxyxyxyx，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.(1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO（Ⅱ）解：设利润为z万元，则目标函数yxz32，这是斜率为32，随z变化的一族平行直线.3z为直线在y轴上的截距，当3z取最大值时，z的值最大.又因为yx,满足约束条件，所以由图2可知，当直线yxz32经过可行域中的点M时，截距3z的值最大，即z的值最大.解方程组30010320054yxyx得点M的坐标为)24,20(M，所以112243202maxz.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.