2016年高考数学文真题分类汇编立体几何答案

-1-2016年高考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π36（D）21+π62、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C1【答案】D3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）-2-【答案】B4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A5、（2016年全国I卷高考）如平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，11//CBD平面,ABCDm平面，11ABBAn平面，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）13【答案】A-3-6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81【答案】B8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C-4-二、填空题1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.22、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。【答案】333、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．-5-三、解答题1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，,ABDCDCAC∥（I）求证：DCPAC平面；（II）求证：PABPAC平面平面；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得//平面CF?说明理由.解：（I）因为C平面CD，所以CDC．又因为DCC，所以DC平面C．（II）因为//DC，DCC，所以C．因为C平面CD，所以C．所以平面C．所以平面平面C．（III）棱上存在点F，使得//平面CF．证明如下：取中点F，连结F，C，CF．又因为为的中点，所以F//．又因为平面CF，所以//平面CF．-6-2、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.（2）在直三棱柱111ABCABC中，1111AA平面ABC因为11AC平面111ABC，所以111AAAC又因为111111111111111,,ACABAAABBAABABBAABAAA，平面平面所以11AC平面11ABBA因为1BD平面11ABBA，所以111ACBD又因为1111111111111CF,CF,BDAACAAFAACAFAF，平面平面所以111CFBDA平面因为直线11BDBDE平面，所以1BDE平面11.ACF平面-7-3、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.解析：（Ⅰ））证明：因BDEF//，所以EF与BD确定一个平面，连接DE，因为EECAE,为AC的中点，所以ACDE；同理可得ACBD，又因为DDEBD，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，FBAC。（Ⅱ）设FC的中点为I，连HIGI,，在CEF中，G是CE的中点，所以EFGI//，又DBEF//，所以DBGI//；在CFB中，H是FB的中点，所以BCHI//，又IHIGI，所以平面//GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以//GH平面ABC。IFEHGBDCA4、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为56，11AB长为3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.-8-（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.【解析】（1）由题意可知，圆柱的高1h，底面半径1r．计算体积与侧面积即得.（2）由11//得C或其补角为11与C所成的角，计算C即得．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l，底面半径1r．圆柱的体积22V11rl，圆柱的侧面积22112Srl．（2）设过点1的母线与下底面交于点，则11//，所以C或其补角为11与C所成的角．由11长为3，可知1113，由C长为56，可知5C6，CC2，所以异面直线11与C所成的角的大小为2．5、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD。（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。【解析】-9-（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=12AD，所以BC‖AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=12AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.6、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.-10-解析：（Ⅰ）证明：取BD的中点为O，连接OGOE,，在BCD中，因为G是BC的中点，所以DCOG//且121DCOG，又因为DCABABEF//,//，所以OGEF//且OGEF，即四边形OGFE是平行四边形，所以OEFG//，又FG平面BED，OE平面BED，所以//FG平面BED.（Ⅱ）证明：在ABD中，060,2,1BADABAD，由余弦定理可3BD，进而可得090ADB，即ADBD，又因为平面AED平面BDABCD,平面ABCD；平面AED平面ADABCD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.（Ⅲ）解：因为ABEF//，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作DEAH于点H，连接BH，又因为平面BED平面EDAED，由（Ⅱ）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6,3,1AEDEAD，由余弦定理可得32cosADE，所以35sinADE，因此35sinADEADAH，在AHBRt中，65sinABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为657、（2016年全国I卷高考）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.-11-（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．PABDCGE（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又//EFPB,所以EFPAEFPC，,因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以//DEPC，因此21,.33PEPGDEPC-12-由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,22.DEPE在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V8、（2016年全国II卷高考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到'DEF的位置.（Ⅰ）证明：'ACHD；（Ⅱ）若55,6,,'224ABACAEOD,求五棱锥DABCEF体积.试题解析：（I）由已知得，,.ACBDADCD又由AECF得AECFADCD，故//.ACEF由此得,EFHDEFHD，所以//.ACHD.（II）由//EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO所以1,3.OHDHDH于是22222(22)19,ODOHDH故.ODOH由（I）知ACHD，又,ACBDBDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOHACOHO，所以，OD平面.ABC-13-又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥'ABCEFD体积16923222.342V9、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求四面体NBCM的体积.（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.....9分取BC的中点E，连结AE.由3ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM∥得M到BC的距离为5，故525421BCMS.-14-所以四面体BCMN的体积354231PASVBCMBCMN......12分10、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.解析：（1）延长,,ADBECF相交于一点K，如图所示，因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BF