2016年高考数学理真题分类汇编极坐标与参数方程解析

2016年高考数学理试题分类汇编极坐标与参数方程1、（2016年北京高考）在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于A，B两点，则||AB______.【答案】22、（2016年上海高考）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）（A）cos56（B）ins56（C）cos56（D）ins56【答案】D3、（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：⑴cos1sinxatyat（t均为参数）∴2221xya①∴1C为以01，为圆心，a为半径的圆．方程为222210xyya∵222sinxyy，∴222sin10a即为1C的极坐标方程⑵24cosC：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy②3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210xya，即为3C∴210a∴1a4、（2016年全国II高考）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l与C交于,AB两点，||10AB，求l的斜率．解：⑴整理圆的方程得2212110xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212cos110．⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k．5、（2016年全国III高考）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.6、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解：椭圆C的普通方程为2214yx，将直线l的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t.所以1216||7ABtt.