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2019年沈阳市高三教学质量监测（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）A.B.C.D.3.已知向量，，则=（）A.B.C.2D.44.已知函数，则=（）A．4B．C．-4D．5.某集团计划调整某种产品的价格,为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万件)1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为:,若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为()A.7.66万件B.7.86万件C.8.06万件D.7.36万件6.已知，为第一象限角，则的值为（）A.B.C.D.7.如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（）ABCD主视方向8.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A.B.C.D.9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（）A.51B.49C.47D.4510、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.11.在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，满足,则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知实数满足，则的最大值为.14.在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为.15.设集合满足且，若满足下面的条件：（ⅰ），都有且；（ⅱ），都有.则称是的一个理想，记作.现给出下列对集合：①;②；③，其中满足的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）.16.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，，数列是等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动.（Ⅰ）根据以上数据完成以下列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由.（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：临界值表（部分）：（χ2）0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形中，，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是上一点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（I）求点的轨迹的方程；（II）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.21.(本小题满分12分)已知函数.（I）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（II）当时，函数有两个零点，，且.求证：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知使得关于的不等式成立．（I）求满足条件的实数集合；（Ⅱ）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一．选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.C11.D12.C一．选择题1.解：根据交集的运算，可见选B.2.解：由复数在复平面内对应的点关于虚轴对称可知，选B.3.解：由，选B.4.解：由题，选B.5．解：由题可知，所以，即，回归直线方程为，当时，，故选D.6.解：由题，，所以，所以选C.7.解：在长方体中,三棱锥的左视图中，、、的射影分别是、、.所以选D.8.解：由题依题，所以.这样又，所以，选D.9.A10.解：由题，所以，即离心率为，选C.11.解：由正弦定理得,则，所以或.选D.12解：根据对数运算法则，，因为函数是定义在上的奇函数，，即为，所以，即，又因为函数是区间上是增函数，所以，选C.二.填空题13.414.15.①②16.13.解：14.解：因为，令所以由向量数量积的几何意义可知：，又因为点M在椭圆上，则，带入上式，得，当时，取得最小值.15.解：对于③，不妨取实数1，复数，两者相乘后得复数，不属于实数集.16.解：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知，，，，，此时三棱柱的体积为，其中.令，则，令，则，当时，，函数增.当时，,函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.三.解答题17.解：(I)令等差数列的公差为，由已知得，解得，则，………………3分令数列的公比为，由已知得，解得，则.………………………6分（2）由(I)知，，…………………………………………………8分…………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由已知得喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430………………………4分（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：.……………7分，因此，我们认为喜欢运动与性别无关.……………8分（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共6种.………………………10分设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则………………12分19.解：（Ⅰ）过点作于点，过点作于点，连接.由题意，平面平面，，所以平面，…2分且又，所以平面，又平面，所以.……………4分又，所以平面.…………………6分又，则，即，可知且平面，则平面；………………………………………………………8分（Ⅱ）延长DA,FE,CB交于一点H，由（Ⅰ）知，且，易证，，所以，令到面的距离为，，…………………………………………10分，.………………………12分20.解：（I）设点，，则由，得，….3分因为点在抛物线上，所以，.…………………..6分（II）解法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，，则联立，得，，由韦达定理，得，…………………8分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时,∵，…………………10分.……………………12分解法二:由已知，直线的斜率一定存在，设点，，则联立得，，由韦达定理，得，…………………8分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时,∵，……………10分.……………………12分解法三:设点，，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:…………...10分.……………………12分21.解：（I）因为，则，若函数在上单调递减，则在上恒成立，即当时恒成立，所以.………………5分（II）证明：根据题意，，因为，是函数的两个零点，所以，.两式相减，可得,…………7分即，故.那么，.令，其中，则.构造函数，……………10分则.因为，所以恒成立，故，即.可知，故.……………12分22.解：（Ⅰ）由可知，，………………………2分由角分线定理可知，，即得证.………5分（Ⅱ）由，可知，又，所以，所以.…………………………………………………8分所以（内错角），又（线切角），所以，所以.…………………………10分23.解：(I)直线的参数方程是（），………3分代入椭圆方程得，所以=2.…………………………5分(Ⅱ)设椭圆的内接矩形的顶点为，，，……………………8分所以椭圆的内接矩形的周长为=当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.……10分24.解：(I),……………………………………………3分所以，所以的取值范围为.………………………………5分(Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,所以，……………………………………………………………7分又因为，所以.又，所以，所以，，所以，即的最小值为6.………………………10分