2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习三角函数与解三角形平面向量考点过关检测一解

考点过关检测（一）1．(2020届高三·福建五校联考)为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移5π12个单位长度B．向左平移5π12个单位长度C．向右平移5π6个单位长度D．向左平移5π6个单位长度解析：选B因为y＝sin2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2，y＝cos2x＋π3＝cos2x＋5π12－π2，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移5π12个单位长度可得到函数y＝cos2x＋π3的图象．故选B.2．(2020届高三·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为()A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3C．y＝sinx2－5π12D．y＝sin2x－7π12解析：选B函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.3．函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是()解析：选A由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B、D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.4．(2019·菏泽期末)将函数y＝sin2x－π4的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)的图象，则fπ12＝()A.2＋64B.3＋64C.32D.22解析：选D∵f(x)＝sin2x＋π6－π4＝sin2x＋π12，∴fπ12＝sinπ4＝22，故选D.5．为了得到函数y＝sinx＋cosx的图象，只需把y＝sinx－cosx的图象上所有的点()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度解析：选Cy＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4，y＝sinx－cosx＝2sinx－π4，因此为了得到y＝sinx＋cosx的图象，只需将y＝sinx－cosx的图象上所有的点向左平移π2个单位长度．故选C.6．若将函数g(x)的图象上所有的点向左平移π6个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则()A．g(x)＝sin2x＋π3B．g(x)＝sin2x＋2π3C．g(x)＝sin2xD．g(x)＝sin2x＋π6解析：选C根据题图知A＝1，34T＝5π6－π12＝3π4⇒T＝π＝2πω⇒ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．由fπ12＝sin2×π12＋φ＝1⇒sinπ6＋φ＝1⇒π6＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z⇒φ＝π3＋2kπ，k∈Z.因为|φ|π2，所以φ＝π3，所以f(x)＝sin2x＋π3.将f(x)＝sin2x＋π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝sin2x－π6＋π3＝sin2x.故选C.7．函数y＝sin(ωx＋φ)x∈R，ω0,0φπ2在区间－π6，5π6上的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx的图象()A．向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B．向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D．向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变解析：选A由图可知T＝5π6－－π6＝π，∴ω＝2.又函数图象过－π6，0，则－π6×2＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋π3(k∈Z)．又0φπ2，∴φ＝π3，∴y＝sin2x＋π3.∴为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上的所有点向左平移π3个单位，得到y＝sinx＋π3的图象，再将y＝sinx＋π3的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)即可．8.(2019·赣州质检)设ω0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－πφπ)的图象向左平移π3个单位后，得到如图所示的图象，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝2π3B．ω＝2，φ＝－π3C．ω＝1，φ＝－π3D．ω＝1，φ＝2π3解析：选A函数y＝sin(ωx＋φ)(－πφπ)的图象向左平移π3个单位后可得y＝sinωx＋πω3＋φ.由函数的图象可知，T2＝π3－－π6＝π2，∴T＝π.根据周期公式可得ω＝2，∴y＝sin2x＋φ＋2π3.由图知当y＝－1时，x＝12×π3－π6＝π12，∴函数的图象过π12，－1，∴sin5π6＋φ＝－1.∵－πφπ，∴φ＝2π3.故选A.9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于()A.22B.2C.2＋2D．1解析：选C由图知A＝2，T2＝6－2＝4，∴T＝8，则ω＝2π8＝π4.∴y＝2sinπ4x＋φ.又∵函数图象过点(2,2)，∴2sinπ4×2＋φ＝2，∴π2＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，则φ＝2kπ(k∈Z)，∴f(x)＝2sinπ4x.∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)＝2f(1)＋2f(2)＋…＋2f(8)＋f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(2)＝2＋2，故选C.10.(2019·达州期末)函数f(x)＝sin(πx＋θ)|θ|π2的部分图象如图所示，且f(0)＝－12，则图中m的值为()A．1B.43C．2D.43或2解析：选B∵f(0)＝sinθ＝－12，且|θ|π2，∴θ＝－π6，∴f(x)＝sinπx－π6，∴f(m)＝sinmπ－π6＝－12，∴mπ－π6＝2kπ＋7π6，k∈Z，∴m＝2k＋43，k∈Z.又周期T＝2，∴0m2，∴m＝43.11．(2019·南昌三模)将函数f(x)＝sinx＋π6的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12，纵坐标保持不变，得到函数g(x)的图象，若g(x1)＋g(x2)＝2，且x1，x2∈[－2π，2π]，则x1－x2的最大值为________．解析：由题意得g(x)＝sin2x＋π6，若g(x1)＋g(x2)＝2，且x1，x2∈[－2π，2π]，则g(x1)＝g(x2)＝1，令2x＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ＋π6(k∈Z)，要使x1，x2∈[－2π，2π]，且x1－x2最大，分别取k＝1，k＝－2即可，故x1－x2的最大值为3π.答案：3π12．已知函数f(x)＝tan(ωx＋φ)ω0，0φπ2图象上相邻两个对称中心的距离为32，则f(1)＝－3，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝1x－2(－5x9，且x≠2)的图象所有交点的横坐标之和为________．解析：由已知得f(x)＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为3，即πω＝3，∴ω＝π3，则f(x)＝tanπ3x＋φ.又f(1)＝－3，即tanπ3＋φ＝－3，π3＋φ＝2π3＋kπ，k∈Z.∵0φπ2，∴φ＝π3，∴f(x)＝tanπ3x＋π3.又∵f(2)＝tan2π3＋π3＝0，∴y＝f(x)的图象关于(2,0)中心对称，作出y＝f(x)和y＝1x－2(－5x9，且x≠2)的图象如图所示，可知两函数共有6个交点，且都关于(2,0)中心对称，则这6个交点的横坐标之和为3×4＝12.答案：12