2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习函数与导数考点过关检测三十一解析

考点过关检测（三十一）1．函数f(x)＝x2－x－2，x≤0，2x＋1，x0的零点个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选C①若x0，则2x＋1＝0，无解．②若x≤0，则x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2(舍去)．所以函数f(x)＝x2－x－2，x≤0，2x＋1，x0的零点个数为1.2．函数f(x)＝2x＋3x－7的零点所在的区间是()A.0，12B.12，1C.1，32D.32，2解析：选C函数f(x)＝2x＋3x－7是连续递增函数，∵f(1)＝2＋3－70，f32＝232＋3×32－7＝22＋4.5－70，∴f(1)·f320，故选C.3．(2019·郑州模拟)已知函数f(x)＝ex－a，x≤0，2x－a，x0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]解析：选A因为函数f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上均为单调函数且在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0a≤1；当x0时，f(x)有一个零点，需－a0，即a0.综上，0a≤1.故选A.4．(2019·石家庄质检)已知M是函数f(x)＝|2x－3|－8sinπx(x∈R)的所有零点之和，则M的值为()A．3B．6C．9D．12解析：选D将函数f(x)＝|2x－3|－8sinπx的零点转化为函数h(x)＝|2x－3|与g(x)＝8sinπx图象交点的横坐标．在同一平面直角坐标系中画出函数h(x)与g(x)的图象如图所示，因为函数h(x)与g(x)的图象都关于直线x＝32对称，两个函数的图象共有8个交点，所以函数f(x)的所有零点之和M＝8×32＝12.5．(2019·宣城二模)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．acbdB．abcdC．cdabD．cabd解析：选D因为f(x)＝2019－(x－a)(x－b)，所以f(a)＝f(b)＝2019，又c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知cabd，故选D.6．(2019·泉州检测)设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数g(x)＝f(x)－sinx在区间[－π，π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B要求函数g(x)＝f(x)－sinx的零点个数，即求方程f(x)－sinx＝0的根的个数，可转化为函数y＝f(x)与函数y＝sinx的图象的交点个数．在同一平面坐标系内作出y＝f(x)与y＝sinx的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上，图象有3个交点．故选B.7．已知f(x)＝12|x|，x≤1，－x2＋4x－2，x1，若关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是()A.－∞，12∪[1,2)B.0，12∪[1,2)C．(1,2)D．[1,2)解析：选B关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同实根等价于y＝a，y＝f(x)的图象有两个不同的交点，画出y＝a，y＝f(x)的图象，如图，由图可知，当a∈0，12∪[1,2)时，y＝a，y＝f(x)的图象有两个不同的交点，此时，关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同实根，所以实数a的取值范围是0，12∪[1,2)．故选B.8．(2019·西安二模)已知函数f(x)＝xex，x≥0，－x，x0，又函数g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4个不同的零点，则实数t的取值范围是()A.－∞，－e2＋1eB.e2＋1e，＋∞C.－e2＋1e，－2D.2，e2＋1e解析：选A由f(x)＝xex(x≥0)，得f′(x)＝1－xex，当0≤x1时，f′(x)0；当x1时，f′(x)0，所以f(x)在[0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且f(x)max＝1e.设m＝f(x)，则h(m)＝m2＋tm＋1，设h(m)＝m2＋tm＋1的零点为m1，m2，则g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4个不同的零点等价于m＝f(x)的图象与直线m＝m1，m＝m2的交点有4个，函数m＝f(x)的图象与直线m＝m1，m＝m2的位置关系如图所示，由图知，0m21em1，要满足题意，则需h1e0即可，解得t－e2＋1e，故选A.9．若函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当a＝0时，函数f(x)＝1在(－1,1)上没有零点，所以a≠0.因为函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(－1)f(1)0，所以(－3a＋1)(1－a)0，即(a－1)·(3a－1)0，解得13a1，所以实数a的取值范围是13，1.答案：13，110．设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)时，函数f(x)有零点，则a的取值个数为________．解析：因为函数f(x)＝ex＋x－a，易得函数f(x)在(－1,1)上为增函数，则1e－1－af(x)e＋1－a，由函数f(x)＝ex＋x－a有零点，得1e－1－a0，e＋1－a0，解得1e－1ae＋1.又a∈Z，所以a＝0或a＝1或a＝2或a＝3，故a的取值个数有4个．答案：411．已知函数f(x)＝x|x－4|＋2x，存在x3x2x1≥0，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＝________，x1x2·f(x3)的取值范围是________．解析：f(x)＝x|x－4|＋2x＝x2－2x，x≥4，－x2＋6x，x4，作出f(x)的图象如图所示．由图象可知，x1＋x2＝6，且2x13，∴x1x2f(x3)＝x1(6－x1)f(x1)＝x1(6－x1)·(－x21＋6x1)＝(－x21＋6x1)2＝[－(x1－3)2＋9]2，∵2x13，∴－(x1－3)2＋9∈(8,9)，∴x1x2f(x3)∈(64,81)．答案：6(64,81)12．已知在区间(0,2]上的函数f(x)＝1x－3，x∈0，1]，2x－1－1，x∈1，2]，且g(x)＝f(x)－mx在区间(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________．解析：由函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y＝mx与y＝1x－3在(0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－94，结合图象可得当－94m≤－2或0m≤12时，函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点．答案：－94，－2∪0，12