2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习函数与导数考点过关检测三十解析

考点过关检测（三十）1．(2019·安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是()A．f(x)＝x2＋|x|＋1B．f(x)＝1x－xC．f(x)＝ln|x＋1|D．f(x)＝cosx解析：选A由题意得，f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增．对于A，f(－x)＝f(x)，是偶函数，且x0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋10，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意．故选A.2．(2019·成都模拟)已知定义域R的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f52＝()A．－278B．－18C.18D.278解析：选B∵f(x)是奇函数，且图象关于x＝1对称，∴f(2－x)＝f(x)．又0≤x≤1时，f(x)＝x3，∴f52＝f2－52＝f－12＝－f12＝－18.3．(2019·九江二模)已知函数f(x)满足：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝0成立；②当x∈(0,2]时，f(x)＝x(x－2)，则f(2019)＝()A．1B．0C．2D．－1解析：选A∵f(x)＋f(－x)＝0，∴函数f(x)是奇函数，∵f(x＋4)＋f(－x)＝0，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(－1)＝－f(1)＝1.故选A.4．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)2的解集为()A．(2，＋∞)B.0，12∪(2，＋∞)C.0，22∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选B因为f(x)是R上的偶函数且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数．因为f(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)2⇔f(|log2x|)f(1)⇔|log2x|1⇔log2x1或log2x－1⇔x2或0x12.故选B.5．(2019·天津一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，若a＝f2cos2π3，b＝f(log124.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．acbB．cbaC．bcaD．cab解析：选A根据题意，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)为偶函数，a＝f2cos2π3＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log124.1)＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，又由函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且120.82log24.1，则acb.6．(2019·厦门模拟)已知函数f(x)＝ln1＋x1－x＋x，且f(a)＋f(a＋1)0，则a的取值范围为()A.－1，－12B.－12，0C.－12，1D.－12，＋∞解析：选B对于函数f(x)＝ln1＋x1－x＋x，由1＋x1－x0，解得－1x1，即函数f(x)的定义域为(－1,1)，又f(－x)＝ln1－x1＋x＋(－x)＝－ln1＋x1－x＋x＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，分析可得，f(x)＝ln1＋x1－x＋x在(－1,1)上为增函数，f(a)＋f(a＋1)0⇒f(a)－f(a＋1)⇒f(a)f(－a－1)，则有a－a－1，－1a1，－1a＋11，解得－12a0，即a的取值范围为－12，0，故选B.7．(2019·银川一模)已知f(x)为定义在R上的偶函数，g(x)＝f(x)＋x2，且当x∈(－∞，0]时，g(x)单调递增，则不等式f(x＋1)－f(x＋2)2x＋3的解集为()A.32，＋∞B.－32，＋∞C．(－∞，－3)D．(－∞，3)解析：选B因为g(x)＝f(x)＋x2，所以f(x＋1)－f(x＋2)2x＋3⇒f(x＋1)＋(x＋1)2f(x＋2)＋(x＋2)2⇒g(x＋1)g(x＋2)．因为f(x)为偶函数，所以g(－x)＝f(－x)＋(－x)2＝f(x)＋x2＝g(x)，即可得函数g(x)为偶函数，又由当x∈(－∞，0]时，g(x)单调递增，所以当x∈[0，＋∞)时，g(x)单调递减．则g(x＋1)g(x＋2)⇒|x＋1||x＋2|⇒(x＋1)2(x＋2)2，解得x－32，即不等式的解集为－32，＋∞.8．(2019·西安模拟)如果对定义在R上的奇函数，y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝exC．f(x)＝x3－3xD．f(x)＝x|x|解析：选D根据题意，对于任意不相等的实数x1，x2，x1f(x1)＋x2f(x2)x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，故“H函数”为奇函数且在R上为增函数．据此依次分析选项：对于A，f(x)＝sinx，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f(x)＝ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f(x)＝x3－3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f(x)＝x|x|＝x2，x≥0，－x2，x0为奇函数且在R上为增函数，符合题意，故选D.9．已知函数f(x)＝g(x)[phone]x2，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)＝2，则f(－1)的值为________．解析：根据题意，函数f(x)＝g(x)[phone]x2，因为f(1)＝2，所以f(1)＝g(1)[phone]＝2，解得g(1)＝20172018，因为函数g(x)是定义域为R的奇函数，所以g(－1)＝－20172018，所以f(－1)＝g(－1)[phone]＝22018＝11009.答案：1100910．(2019·北京高考)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)的定义域为R，∴f(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1.∵f(x)＝ex＋ae－x，∴f′(x)＝ex－ae－x＝ex－aex.∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即ex≥aex在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立．又e2x0，∴a≤0，即a的取值范围是(－∞，0]．答案：－1(－∞，0]11．已知a0，函数f(x)＝sinπ2x，x∈[－1，0，ax2＋ax＋1，x∈[0，＋∞，若ft－13－12，则实数t的取值范围为________．解析：当x∈[－1,0)时，函数f(x)＝sinπ2x单调递增，且f(x)∈[－1,0)，当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)＝ax2＋ax＋1，此时函数f(x)单调递增且f(x)≥1，综上，当x∈[－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，由f(x)＝sinπ2x＝－12得π2x＝－π6，解得x＝－13，则不等式ft－13－12，等价于ft－13f－13，∵函数f(x)是增函数，∴t－13－13，即t0.故t的取值范围为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)12．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．解析：因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．答案：①②④