2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习函数与导数考点过关检测二十九解析

考点过关检测（二十九）1．(2019·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝x2，x≥0，1x，x0，g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象是()解析：选D法一：由题意得函数g(x)＝－f(－x)＝－x2，x≤0，1x，x0，据此画出该函数的图象为选项D中图象．故选D.法二：先画出函数f(x)的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)，即g(x)的图象，如图(2)所示．故选D.2．(2019·江西名校高三一检)已知函数f(x)＝3|x－k－1|＋cosx的图象关于y轴对称，若函数g(x)恒满足g(k＋x)＋g(3－x)＋2＝0，则函数g(x)的图象的对称中心为()A．(1,1)B．(1，－1)C．(2,1)D．(2，－1)解析：选B依题意，函数f(x)为偶函数，故k＝－1，则g(k＋x)＋g(3－x)＋2＝0即为g(－1＋x)＋g(3－x)＝－2，故函数g(x)的图象的对称中心为(1，－1)，故选B.3．(2019·福建五校第二次联考)函数f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的图象大致为()解析：选A因为f(－x)＝(－x)2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，据此可排除选项C(也可由f(0)＝1排除选项C)．当x→e时，f(x)→－∞，据此可排除选项B、D.选A.4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(x)·ex的图象大致为()解析：选A由图象知，当x－1或x1时，f(x)0；当－1x1时，f(x)0，且ex0恒成立，结合选项可知选A.5．(2019·合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①解析：选A函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C、D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln2)，当x0时，y′0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.6．(2019·广州七校第二次联考)设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象大致为()解析：选B因为f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，所以k＝g(t)＝f′(t)＝tcost.因为g(－t)＝－tcos(－t)＝－tcost＝－g(t)，所以函数g(t)是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A、C；又当t∈0，π2时，g(t)0，排除D，故选B.7．(2019·兰州模拟)如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上(P，B点除外)的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得截面面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f(x)的大致图象是()解析：选D法一：过点M作MT∥PA交AB于点T，过点M作MN∥BC交PC于点N，过点N作NS∥PD交CD于点S，连接TS(如图所示)，则平面MTSN∥平面PAD，所以y＝S四边形MTSN.由PA⊥平面ABCD，可得MT⊥平面ABCD，所以平面α与平面PAD之间的距离为x＝AT，且四边形MTSN为直角梯形．由MT∥PA，MN∥BC，得MTPA＝2－x2，MNBC＝x2，所以MT＝2－x2×4＝2(2－x)，MN＝x2×2＝x，所以y＝S四边形MTSN＝MT2(MN＋ST)＝(2－x)(x＋2)＝4－x2(0x2)．法二：取点M，N，S，T分别为棱PB，PC，CD，AB的中点(图略)，易证CD⊥平面PAD，平面MTSN∥平面PAD，所以x＝1，y＝12(MN＋ST)×MT＝12×(1＋2)×2＝3，即函数y＝f(x)的图象过点(1,3)，排除A、C；又当x→0时，y→S△PAD＝12×2×4＝4，排除B，故选D.8．(2019·安庆十中模拟)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O，在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()解析：选B取t＝0，则x＝0，此时y＝cosx＝1，所以函数y＝f(t)的图象经过点(0,1)，据此可排除选项A、D.(或者取t＝1，易知x＝π，此时y＝cosx＝－1，所以函数y＝f(t)的图象经过点(1，－1)，据此可排除选项A、D)．取t＝12，设圆O与l2的交点为C，D，连接OC，OD.画出图形(如图所示)，此时OA＝12，OD＝1，OA⊥CD，所以∠AOD＝π3，所以∠COD＝2∠AOD＝2π3，从而可知x＝1×2π3＝2π3，此时y＝cosx＝－12，所以函数y＝f(t)的图象经过点12，－12，据此可排除选项C，故选B.9．(2019·湖北、山东部分重点中学第一次联考)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e|x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋…＋xn＝()A．0B．nC．2nD．4n解析：选By＝f(x)与y＝e|x－1|的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋…＋xn＝n，故选B.10．已知函数f(x)＝ex＋2(x0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.－∞，1eB．(－∞，e)C.－1e，eD.－e，1e解析：选B由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x的图象与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，函数y＝ln(x＋a)的图象是由函数y＝lnx的图象向左平移a个单位得到的，当y＝lnx向左平移且平移到过点(0,1)后开始，两函数的图象有交点，把点(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝lna，∴a＝e，∴ae.故选B.11．(2019·昆明高三调研测试)已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x0，g(x)＝f(x－1)－a(x－3)．若g(x)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数g(x)有两个零点，就是方程g(x)＝f(x－1)－a(x－3)＝0有两个解，也就是函数y＝f(x－1)与y＝a(x－3)的图象有两个交点．y＝f(x－1)＝ex－1，x≤1，lnx－1，x1的图象如图所示．易知y＝a(x－3)的图象过定点(3,0)．当a＝0时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当a0时，两个函数的图象要有两个交点，则当直线y＝a(x－3)过点(1,1)时，斜率a取得最小值，为－12，所以－12≤a0；当a0时，两个函数的图象一定有两个交点．综上，实数a的取值范围是－12，0∪(0，＋∞)．答案：－12，0∪(0，＋∞)12．(2019·铜仁期中)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(3－x)，若函数y＝|x－2|与y＝f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)．则函数f(x)的图象关于__________对称，x1＋x2＋…＋xn＝________.解析：∵f(x＋1)＝f(3－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．又y＝|x－2|的图象关于直线x＝2对称，当n为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝n2×4＝2n；当n为奇数时，两图象的交点有n－1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝4×n－12＋2＝2n.答案：x＝22n