2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点课件统计与概率十八

主攻40个必考点(十八)条件概率相互独立事件独立重复试验1．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.2．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析：选A根据条件概率公式P(B|A)＝PABPA，可得所求概率为0.60.75＝0.8.3．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：∵甲队以4∶1获胜，即甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝0.072；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.108.∴甲队以4∶1获胜的概率P＝0.072＋0.108＝0.18.答案：0.184．(2019·全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．解：(1)X＝2就是某局双方10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是某局双方10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.[把脉考情]考什么1.条件概率的计算2.相互独立事件的概率3.独立重复试验考多深命题会以一道小题或大题中第一问的形式考查，试题难度中等，分值5分～8分考多宽多以实际生活为背景，考查条件概率，相互独立事件，独立重复试验，从而培养学生数学运算、数据分析、数学建模的核心素养条件概率[典例1]从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12[一题多解](在发散思维中整合知识)法一：定义法P(A)＝C23＋C22C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝PABPA＝110410＝14.法二：利用古典概率公式事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)，共4个，即n(A)＝4，事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率公式，得P(B|A)＝nABnA＝14.[答案]B[典例2]如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________.[解析]由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝S正方形EFGHS圆O＝2×2π×12＝2π.事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝S△EOHS圆O＝12×12π×12＝12π.故P(B|A)＝PABPA＝12π2π＝14.[答案]14增分方略条件概率的2种求法利用定义分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝PABPA.这是求条件概率的通法借助古典概型概率公式先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B同时发生的基本事件数n(AB)，则P(B|A)＝nABnA相互独立事件概率[典例3]已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．(1)则甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．[解析](1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai,“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i＝0,1,2)，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i＝0,1,2)，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C12×0.7×0.3×0.42＋0.72×C12×0.6×0.4＝0.3024.[答案](1)0.88(2)0.3024[典例4]支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市．无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本．某机构对随机进入无人超市的100名顾客的结算时间t(单位：秒)与付款金额x(单位：元)进行了统计，统计数据如下表所示.付款金额x0x≤5050x≤200200x≤1000x1000结算时间t10204060顾客人数40203010(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费结算时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；(2)若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率．[解](1)设一位顾客进店购物结算时间为T(单位：秒)，根据统计图表可知，T的可能值为10,20,40,60，所以P(T＝10)＝0.4，P(T＝20)＝0.2，P(T＝40)＝0.3，P(T＝60)＝0.1，所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为10×0.4＋20×0.2＋40×0.3＋60×0.1＝26(秒)．(2)依题意可知，每个顾客各自的结算时间是相互独立的，若3位顾客结算时间总计不少于2分钟，则3人的结算时间可能有如下四种情况．第一种，3人的结算时间都是60秒；第二种，2人的结算时间是60秒，另一人的结算时间可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；第三种，一人的结算时间是60秒，另外两人的结算时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；第四种，三人都是40秒．所以等候时间不少于2分钟的概率为P＝0.13＋C23×0.12×(0.4＋0.2＋0.3)＋C13×0.1×(C12×0.2×0.3＋0.3×0.3)＋0.33＝0.118.故该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118.增分方略解决相互独立事件概率问题的关键(1)会分拆事件，即会把事件分拆成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件分拆成若干个相互独立事件的积；(2)会用公式，若事件A，B是互相独立事件，则P(AB)＝P(A)P(B)，若事件A，B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．独立重复试验[典例5](2019·福州模拟)在某“猜羊”游戏中，一只羊随机躲在两扇门背后，参赛选手选择其中一个门并打开，若这只羊就在该门后，则为猜对；否则，为猜错．已知一位选手获得了4次“猜羊”机会，若至少猜对2次才能获奖，则该选手获奖的概率为()A．0.25B．0.3125C．0.5D．0.6875[一题多解](在发散思维中整合知识)法一：直接法该选手获奖的概率P＝C24×124＋C34×124＋C44×124＝1116＝0.6875.法二：间接法该选手获奖的对立事件为“该选手只猜对一次和一次都没有猜对”，所求概率P＝1－C14×124＋C04×124＝1－516＝1116＝0.6875.[答案]D增分方略破解此类题的关键：认真审题，判断试验的特征，若能判断是独立重复试验的模型，只需利用独立重复试验的概率公式，即可轻松获解．课下请完成“考点过关检测（十八）”(单击进入电子文档)