2020版新高考二轮复习理科数学专项小测912选择4填空解析

专项小测(九)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝x|181＜3x＜27，C＝{x|x＝2n，n∈N}，则(A∪B)∩C＝()A．{2,4}B．{0,2}C．{0,2,4}D．{x|x＝2n，n∈N}解析：集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|－4＜x＜3}，故A∪B＝{x|－4＜x≤4}，集合C表示非负的偶数集，故(A∪B)∩C＝{0,2,4}，故选C.答案：C2．若原命题为：“若z1，z2为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为()A．真，真，真B．真，真，假C．假，假，真D．假，假，假解析：共轭复数的模一定相等，模相等的复数不一定共轭，所以原命题为真，逆命题为假．又逆命题与否命题等价，原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C3．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：对于选项A，原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；对于选项B，当x＝－1时，x2－5x－6＝0成立；反之，当x2－5x－6＝0时，x＝－1或x＝6，故“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；对于选项C，命题的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C不正确；对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题，故D正确，选D.答案：D4．等差数列{an}中，a4＋a10＋a16＝30，则a18－2a14的值为()A．20B．－20C．10D．－10解析：a4＋a10＋a16＝3a10＝30，解得a10＝10，而a18－2a14＝a18－a14－a14＝4d－a14＝－(a14－4d)＝－a10＝－10，故选D.答案：D5．函数f(x)＝cosxx－sinx，x∈－3π2，0∪0，3π2的图象大致是()解析：由f(－x)＝－f(x)可得函数f(x)＝cosxx－sinx为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项A、B；又当x∈0，π2，f(x)＞0，可排除选项D，故选C.答案：C6．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到的．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为()图一图二图三A．nB．n2C．n－1D．n＋1解析：最大的正方形面积为1，当n＝1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为n＋1，故选D.答案：D7．若将函数f()x＝3sin()2x＋φ(0＜φ＜π)图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到y＝g()x的图象，若函数y＝g()x是奇函数，则函数y＝g()x的单调递增区间为()A.kπ－π4，kπ＋π4()k∈ZB.kπ＋π4，kπ＋3π4()k∈ZC.kπ－2π3，kπ－π6()k∈ZD.kπ－π12，kπ＋5π12()k∈Z解析：由题意得g()x＝3sin2x＋π3＋φ＝3sin2x＋2π3＋φ，∵函数y＝g()x是奇函数，∴2π3＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝－2π3＋kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝π3.∴g()x＝3sin(2x＋π)＝－3sin2x.由π2＋2kπ≤2x≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π4＋kπ≤x≤3π4＋kπ，k∈Z.∴函数y＝g()x的单调递增区间为π4＋kπ，3π4＋kπ，k∈Z，故选B.答案：B8．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且AP→＝m＋211AB→＋211BC→，则实数m的值为()A．1B.12C.911D.511解析：设BP→＝λBN→＝λAN→－AB→＝λ13AC→－AB→＝－λAB→＋λ3AC→()0≤λ≤1，∴AP→＝AB→＋BP→＝()1－λAB→＋λ3AC→.又AP→＝m＋211AB→＋211BC→＝m＋211AB→＋211AC→－AB→＝mAB→＋211AC→，∴λ3＝211，m＝1－λ，解得λ＝611m＝511.∴m＝511，故选D.答案：D9．刍薨(chúhōnɡ)，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面，不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A．24B．325C．64D．326解析：茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为42＋22＝25；等腰三角形的底边长为4，高为42＋22＝25，故侧面积为S＝2×4＋82×25＋2×12×4×25＝325.即需要的茅草面积至少为325，故选B.答案：B10．设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|＝|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为()A．5B.5C.53D.54解析：如图，设F(－c,0)，代入4x－3y＋20＝0，得c＝5.则F(－5,0)，右焦点F′(5,0)．点O到直线4x－3y＋20＝0的距离|OA|＝205＝4.由|OP|＝|OF|知点A为线段FP的中点，又点O为线段FF′的中点，所以OA为△FPF′的中位线，从而△FPF′为直角三角形，|PF′|＝8，|FF′|＝10，得|PF|＝6，|PF′|－|PF|＝2a＝8－6＝2，得a＝1，离心率e＝ca＝5，故选A.答案：A11．数列{an}满足a1＝65，an＝an＋1－1an－1(n∈N*)，若对n∈N*，都有k＞1a1＋1a2＋…＋1an成立，则最小的整数k是()A．3B．4C．5D．6解析：由an＝an＋1－1an－1可得an(an－1)＝an＋1－1，所以1an＋1－1＝1anan－1＝1an－1－1an，即1an－1－1an＋1－1＝1an(亦可得an＞1)．1a1＋1a2＋…＋1an＝1a1－1－1a2－1＋1a2－1－1a3－1＋…＋1an－1－1an＋1－1＝1a1－1－1an＋1－1.1a1＋1a2＋…＋1an＝5－1an＋1－1＜5，故最小的整数k＝5，故选C.答案：C12．若关于x的方程a(lnx＋x)－12x2＝0有唯一的实数解，则正数a＝()A.12B.13C.14D.19解析：方法一：验证法．当a＝12，可以发现函数y＝x2－x与函数y＝lnx在x＝1处切线是相同的，故选A.方法二：由a(lnx＋x)－12x2＝0得lnxx＋1＝12ax，设函数f(x)＝lnxx＋1和g(x)＝12ax，由题意知，当且仅当函数g(x)图象与函数f(x)图象相切时满足题意，不妨设切点为(x0，y0)，则有12a＝y0x0，y0＝lnx0x0＋1，12a＝1－lnx0x20，可解得a＝12，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a＝(2sinα，cosα)，b＝(1，－1)，且a⊥b，则(a－b)2＝________.解析：a⊥b⇔a·b＝2sinα－cosα＝0⇔tanα＝12，(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝a2＋b2＝4sin2α＋cos2α＋2＝4tan2α＋11＋tan2α＋2＝185.答案：18514．已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若S＝4cosC，a＝2，b＝32，则c＝________.解析：S＝4cosC，a＝2，b＝32，可得S＝12absinC＝3sinC＝4cosC，所以得tanC＝43，cosC＝35，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝645，c＝855.答案：85515．已知函数f(x)是偶函数，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且x＞0时，f(x)＝x－1ex，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为______________________．解析：∵f′(x)＝2－xex，∴f′(1)＝1e，∵f(1)＝0，∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝1e(x－1)，又f(x)是偶函数，∴曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程与曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程关于y轴对称，为y＝－1e(x＋1)．答案：y＝－1e(x＋1)16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AB＝BC＝12AD＝1，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P－ABCEF的体积的取值范围为________．解析：∵PF⊥EF，PF⊥AF，EF∩AF＝F，∴PF⊥平面ABCEF，设DF＝x(0＜x＜1)，则EF＝x，FA＝2－x，∴S五边形ABCEF＝S梯形ABCD－S△DEF＝12×(1＋2)×1－12x2＝12(3－x2)，∴五棱锥P－ABCEF的体积V(x)＝13×12(3－x2)·x＝16(3x－x3)，V′(x)＝12(1－x2)＝0，解得x＝1或x＝－1(舍去)，当0＜x＜1时，V′(x)＞0，V(x)单调递增，故V(0)＜V(x)＜V(1)，即V(x)的取值范围是0，13.答案：0，13