2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练七逻辑算法解析

专题强化训练(七)逻辑、算法一、选择题1．命题“∀x0，xx－10”的否定是()A．∃x0，xx－1≤0B．∃x0,0≤x≤1C．∀x0，xx－1≤0D．∀x0,0≤x≤1解析：∵xx－10，∴x0或x1，∴原命题的否定是“∃x0,0≤x≤1”，故选B.答案：B2．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为()A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－10C．∀x∈R，ex－x－10D．∀x∈R，ex－x－1≥0解析：特称命题的否定是全称命题，所以綈p：∀x∈R，ex－x－10.故选C.答案：C3．[2019·青岛模拟]命题“∃x0∈R，x20＋ax0＋10”为假命题，则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：“∃x0∈R，x20＋ax0＋10”为假命题，则“∀x∈R，x2＋ax＋1≥0”为真命题，∴a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴实数a的取值范围是[－2,2]．答案：A4．[2019·惠州调研]下列有关命题的说法错误的是()A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若p：∃x0∈R，x20≥0，则綈p：∀x∈R，x20D．“sinx＝12”的必要不充分条件是“x＝π6”解析：当x＝π6时，sinx＝12成立，所以满足充分条件；当sinx＝12时，x不一定为π6，所以必要条件不成立．故D错误，选D.答案：D5．[2019·广州调研]下列命题中，为真命题的是()A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R,2xx2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y中至少有一个大于1解析：因为ex0恒成立，所以选项A错误．取x＝2，则2x＝x2，所以选项B错误．当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时ab无意义，所以也不可能推出ab＝－1；当ab＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要条件是ab＝－1，故选项C错误．假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这显然与已知x＋y2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．综上，选D.答案：D6．[2019·安徽五校质检二]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“a7＋a8＋a90a7＋a100”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若Sn的最大值为S8，则a8≥0a9≤0；若a7＋a8＋a90a7＋a100，则a7＋a8＋a9＝3a80a7＋a10＝a8＋a90，所以a80a90.所以“Sn的最大值是S8”是“a7＋a8＋a90a7＋a100”的必要不充分条件，故选B.答案：B7．[2019·福州质量抽测一]给出下列说法：①“x＝π4”是“tanx＝1”的充分不必要条件；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30；③命题“∃x0∈R，x0＋1x0≥2”的否定是“∀x∈R，x＋1x＞2”．其中正确说法的个数()A．0B．1C．2D．3解析：由x＝π4，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝π4，所以“x＝π4”是“tanx＝1”的充分不必要条件，所以命题①是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则a＋5＝0，a＋b＝0，则a＝－5，b＝5，则f(x)＝x2＋5在[－5,5]上的最大值为30，所以命题②是正确的；命题“∃x0∈R，x0＋1x0≥2”的否定是“∀x∈R，x＋1x＜2”，所以命题③是错误的．故正确说法的个数为2，故选C.答案：C8．[2019·湖南四校联考]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－21，则判断框中可以填()A．a＜64?B．a≤64?C．a＜128?D．a≤128?解析：执行程序框图，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64.此时退出循环，所以判断框中可以填“a＜64？”，故选A.答案：A9．[2019·唐山摸底]已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求1＋13＋15＋17＋…＋121的值B．求1＋13＋15＋17＋…＋119的值C．求1－13＋15－17＋…－119的值D．求1－13＋15－17＋…＋121的值解析：通解：执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15，a＝－1，n＝7；…；S＝1－13＋15－17＋…－119，a＝1，n＝2119满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选C.优解：根据a正负相间取值，不难排除A，B，根据循环的次数，排除D选项，故选C.答案：C10．[2019·江西五校联考]已知a1，b1，且logab＋logba＝103，ab＝ba，则执行如图所示的程序框图，输出的S＝()A.2B．2C.3D．3解析：由logab＋logba＝103，得(logab)2－103logab＋1＝0，即3(logab)2－10logab＋3＝0，解得logab＝3或logab＝13.由ab＝ba，两边同时取以a为底的对数，得b＝alogab，logab＝ba.当logab＝3时，得a3＝b，且ba＝3，解得a＝3，b＝33；当logab＝13时，得a＝b3，且ba＝13，解得a＝33，b＝3.又程序框图的功能是“取较小值”，即输出a与b中较小的那一个，所以输出的S＝3.答案：C11．[2019·河北九校联考]执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1,2,4，输出的M＝158，那么判断框中应填入的条件为()A．nk?B．n≥k?C．nk＋1?D．n≥k＋1?解析：由于输入的a＝1，b＝2，k＝4，所以当n＝1时，M＝1＋12＝32，此时a＝2，b＝32；当n＝2时，M＝2＋23＝83，此时a＝32，b＝83；当n＝3时，M＝32＋38＝158，与输出的M值一致，故循环需终止．此时n＝4，而输入的k＝4，故结合选项知，判断框中应填入n＜k？.故选A.答案：A12．[2019·安徽五校质检二]中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“◇”处应填()A.a－221∈Z?B.a－215∈Z?C.a－27∈Z?D.a－23∈Z?解析：根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“◇”处应填入a－221∈Z？，选A.答案：A13．[2019·长沙四校一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．2B．－1C.12D．－2解析：n＝1时，a＝f(2)＝1－12＝12；n＝2时，a＝f12＝1－112＝－1；n＝3时，a＝f(－1)＝1－1－1＝2；n＝4时，a＝f(2)＝1－12＝12……则a的取值呈周期为3的方式出现，由循环语句，知当n＝8时，a＝－1，当n＝9时跳出循环，执行输出，此时a＝－1.故选B.答案：B14．[2019·合肥质检一]执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为()A．63B．47C．23D．7解析：执行程序框图，得n＝7，i＝1；n＝15，i＝2；n＝11，i＝3；n＝23，i＝4，此时满足i3，结束循环，输出的n＝23，故选C.答案：C15．[2019·长沙、南昌联考]执行如图所示的程序框图，则输出的M的值为()A．8B．7C．6D．5解析：执行程序框图，x＝2，M＝143，不满足M∈N*；x＝3，M＝327，不满足M∈N*；x＝4，M＝8615，不满足M∈N*；x＝5，M＝8，满足M∈N*，此时退出循环，所以输出的M＝8，故选A.答案：A16．[2019·洛阳统考二]下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝()A．62B．59C．53D．50解析：通解：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229,1229168，n＝1229－168＝1061；1061168，n＝1061－168＝893；…；n＝221168，n＝221－168＝53,53168，所以输出的n＝53，故选C.优解：∵m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余数是多少？”∵1229＝7×168＋53，∴输出的n＝53，故选C.答案：C17．[2019·郑州质量预测二]南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋…＋2x＋1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是()A．n＝2018－iB．n＝2019－iC．n＝i＋1D．n＝i＋2解析：根据程序框图的功能，若在M处填n＝2019－i，执行程序框图，i＝1，n＝2019，S＝2019，i＝1≤2018成立，S＝2019x0，n＝2019－1＝2018，S＝2019x0＋2018，i＝2≤2018成立，S＝(2019x0＋2018)x0＝2019x20＋2018x0，n＝2019－2＝2017，S＝2019x20＋2018x0＋2017，i＝3≤2018成立，…，由此可判断，在M处应填的执行语句是n＝2019－i.故选B.答案：B二、填空题18．已知“命题p：(x－m)23(x－m)”是“命题q：x2＋3x－40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．解析：将两个命题化简得，命题p：xm或xm＋3，命题q：－4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m的取值范围是(－∞，－7]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)19．[2019·武昌调研]已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．解析：依题意可得f(－1)·f(1)0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)0，解得a－3或a1.答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)20．[2019·河北武邑中学模拟]给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈(2，＋∞)，x22x；③若a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x20＋23x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”．其中真命题的序号是________．解析：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，所以①为假命题；②当x＝4时，x2＝2x，所以②为假命题；③取a＝0，b＝－1，则ab，但a2b2；取a＝－2，b＝－1，则a2b2，但ab，故若a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，所以③为假命题；④“∃x0∈R，x20＋23x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，所以④为真命题．答案：④