2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练二数形结合思想解析

专题强化训练(二)数形结合思想一、选择题1．[2019·金华十校模拟]在下面四个x∈[－π，π]的函数图象中，函数y＝|x|sin2x的图象可能是()解析：因为f(－x)＝|－x|sin(－2x)＝－|x|sin2x＝－f(x)，即f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；当x＝π时，f(π)＝πsin2π＝0，排除A，故选C.答案：C2．[2019·江淮十校模拟]函数f(x)＝ex＋e－x4x的图象为()解析：由f(－x)＝－ex＋e－x4x＝－f(x)，得f(x)的图象关于原点对称，排除选项C，D；当x0时，得f(x)0，排除选项B，故选A.答案：A3．[2019·甘肃二诊]函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，如图所示，则方程(f(x))2－5f(x)＋6＝0的所有根之和为()A．8B．6C．4D．2解析：因为[f(x)]2－5f(x)＋6＝0，所以f(x)＝2或3.由函数y＝f(x)的图象得f(x)＝2有两个根x1，x2，且两个根关于直线x＝2对称，所以x1＋x2＝2×2＝4，同理f(x)＝3的两个根的和为x3＋x4＝2×2＝4，所以方程[f(x)]2－5f(x)＋6＝0的所有根之和为4＋4＝8，故选A.答案：A4．[2019·河南八市五模]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆x2＋y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为()A.12B.22C.23D.63解析：如图，由题意可得，2b＝c，则2b2＝c2，即2(a2－c2)＝c2，则2a2＝3c2，∴c2a2＝23，即e＝ca＝63，故选D.答案：D5．[2019·河南郑州质检三]我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f(x)＝x4|4x－1|的图象大致是()解析：因为函数f(x)＝x4|4x－1|，f(－x)＝－x4|4－x－1|＝x4|4－x－1|≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，图象不关于y轴对称，排除A、B选项；又因为f(3)＝8163，f(4)＝256255，所以f(3)f(4)，而选项C在x0是递增的，排除C，故选D.答案：D6．[2019·湖北重点中学起点考试]已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N.若∠MFO＝π3，则|MF||MN|＝()A.14B.13C.12D.23解析：如图，作MQ垂直l于Q，则在Rt△MQN中，∠MQN＝π2，∠MNQ＝π6，所以|MF||MN|＝|MQ||MN|＝12，故选C.答案：C7．[2019·湖南师大附中模拟]如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF→＝()A.34AB→＋14AD→B.14AB→＋34AD→C.12AB→＋AD→D.34AB→＋12AD→解析：根据题意，得AF→＝12(AC→＋AE→)，又AC→＝AB→＋AD→，AE→＝12AB→，所以AF→＝12(AB→＋AD→＋12AB→)＝34AB→＋12AD→，故选D.答案：D8．[2019·宣城第二次调研]已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)＝2019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．acdbB．adcbC．cdabD．cabd解析：由题意设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝2019＋g(x)，所以g(x)＝0的两个根是a、b，由题意知f(x)＝0的两根c，d，也就是g(x)＝－2019的两根，画出g(x)以及直线y＝－2019的大致图象，则与f(x)交点横坐标就是c，d，f(x)与x轴交点就是a，b.又ab，cd，则c，d在a，b内，由图得acdb，故选A.答案：A9．[2019·河南新乡二模]设a，b，c分别是方程x＋3＝，13x＝，13x＝x＋3的实数根，则有()A．abcB．cbaC．bacD．cab解析：如图，方程x＋3＝，13x＝，13x＝x＋3的根转化为y＝x＋3和y＝和y＝x＋3，y＝13x，y＝13x和y＝的交点问题．在同一坐标系中画出函数图象，得cab，故选D.答案：D10．[2019·大庆质检三]定义在R上的函数f(x)同时满足：①对任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x)；②当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.若函数g(x)＝f(x)－logax(a0且a≠1)恰有3个零点，则a的取值范围是()A.0，14B．(1,2]C．(2,3]D．(3,4]解析：由题意得方程f(x)＝logax(a0且a≠1)有三个解，所以函数y＝f(x)和y＝logax的图象有三个交点．因为对任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x)，所以函数y＝f(x)是周期为1的函数．又当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x，画出函数y＝f(x)的图象，如下图所示．又由题意可得，若函数y＝logax的图象与函数y＝f(x)的图象有交点，则需满足a1.结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点，则需满足loga21loga3≥1，解得2a≤3，所以实数a的取值范围是(2,3]，故选C.答案：C11．[2019·江西八校联考]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则AE→·EC→＝()A.725B.14425C.125D.1225解析：如图，由AB＝3，AD＝4，得BD＝9＋16＝5，AE＝AB·ADBD＝125.AE→·EC→＝AE→·(EO→＋OC→)＝AE→·EO→＋AE→·OC→＝AE→·EO→＋AE→·AO→.∵AE⊥BD，∴AE→·EO→＝0.∵AE→·AO→＝|AE→||AO→|cos∠EAO＝|AE→||AO→|·|AE→||AO→|＝|AE→|2＝14425，∴AE→·EC→＝14425，故选B.答案：B12．[2019·陕西榆林三模]已知函数f(x)＝|ln|1＋x||，若存在互不相等的实数x1，x2，x3，x4，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则fi＝14xi2＝()A．0B．1C．2D．4解析：作出函数f(x)＝|ln|1＋x||的图象，如图所示．函数f(x)＝|ln|1＋x||关于x＝－1对称，即x1＋x4＝－2，x2＋x3＝－2，所以fi＝14xi2＝f(－2)＝0，故选A.答案：A13．[2019·湖南师大附中模拟]长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为()A．2B.3C．1D.12解析：将长方体中含有ABD1的平面取出，过点A作AM⊥BD1，垂足为M，延长AM到AP，使MP＝AM，则P是A关于BD1的对称点，如图所示．过P作PE⊥BC1，垂足为E，连接PB，PC1，依题意AB＝1，AD1＝3，BD1＝2，∠ABD1＝60°，∠BAM＝30°，∠PBE＝30°，PE＝12，BE＝32，所以PC1＝1，故选C.答案：C14．[2019·山西晋城三模]已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA′⊥l，垂足为A′.若四边形AA′PF的面积为14，且cos∠FAA′＝35，则抛物线C的方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝x解析：作出图形，如图所示．过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′.设|AF′|＝3x.因为cos∠FAA′＝35，所以|AF|＝5x，|FF′|＝4x.由抛物线定义可知，|AF|＝|AA′|＝5x，则|A′F′|＝2x＝p，所以x＝p2，四边形AA′PF的面积S＝|PF|＋|AA′|·|PA′|2＝p＋52p·2p2＝14，解得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，故选B.答案：B15．[2019·福建龙岩质检]已知f(x)＝lnxx，x≥1－x－13，x1，若关于x的方程[f(x)]2＋mf(x)－1－m＝0恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为()A.－1，1e－1B.－1－1e，－1C.1，1e＋1D.0，1e解析：解方程[f(x)]2＋mf(x)－1－m＝0，得f(x)＝1或f(x)＝－m－1；解f(x)＝1得x＝0，所以方程f(x)＝－m－1有3个不是0的根．当x≥1时，f(x)＝lnxx，f′(x)＝1－lnxx2，所以f(x)在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减；f(1)＝0，f(e)＝1e，且x1时，lnxx0；当x1时，f(x)＝－(x－1)3在(－∞，1)上是减函数，则f(x)的大致图象如下：所以若使方程f(x)＝－m－1有3个不是0的根，则0－m－11e，即－1－1em－1，所以实数m的取值范围为－1－1e，－1，故选B.答案：B二、填空题16．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，lnx＋1，x0.若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．解析：画出函数|f(x)|的图象，数形结合求解．作出函数y＝|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然，k＝－2.∴a的取值范围是[－2,0]．答案：[－2,0]17．已知直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x的四个交点从上面依次为A，B，C，D四点，则|AB|＋|CD|＝________.解析：如图所示，圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝1，抛物线的焦点为F(2,0)，准线x＝－2.由y＝x－2，y2＝8x，得x2－12x＋4＝0，设直线与抛物线交于A(xA，yA)，D(xD，yD)，则xA＋xD＝12.|AB|＋|CD|＝(|AF|－|BF|)＋(|DF|－|CF|)＝(|AF|－1)＋(|DF|－1)＝|AF|＋|DF|－2，由抛物线的定义得|AF|＝xA＋2，|DF|＝xD＋2，故|AB|＋|CD|＝(|AF|＋|DF|)－2＝xA＋xD＋2＝14.答案：1418．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线上任意一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝________.解析：不妨设P在双曲线的左支上，如图，延长F1H交PF2于点M，由于PH既是∠F1PF2的平分线又垂直于F1M，故△PF1M为等腰三角形，|PF1|＝|PM|且H为F1M的中点，所以OH为△MF1F2的中位线，所以|OH|＝12|MF2|＝12(|PF2|－|PM|)＝12(|PF2|－|PF1|)＝1.答案：119．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)y－1x≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________．解析：不等式(y－x)y－1x≥0可化为y－x≥0，y－1x≥0或y－x≤0，y－1x≤0.集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线y＝1x，圆(x－1)2＋(y－1)2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半．答案：π220．已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数g(x)＝log2x＋1，x0，2x，x≤0，则函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为________．解析：函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的