2020版新高考二轮复习理科数学教学案第二部分第1讲集合复数答案

第1讲集合、复数调研一集合■备考工具——————————————1．集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．2．集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法．3．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言子集对于两个集合A，B，集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合AAB或BA集合相等集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集A＝B4.几个常用结论①A＝{x|ax2＋bx＋c0，a≠0}＝∅⇒a0，Δ≤0；②若已知A∩B＝∅，要注意到特殊情况：A＝∅或B＝∅；③若已知A⊆B时，要注意不要漏掉“A＝∅”这种情况；④若有限集合A有n个元素，则A的子集个数是2n，A的真子集个数是2n－1.5．集合的运算■自测自评——————————————1．[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}解析：通解：∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.优解：由题可得N＝{x|－2＜x＜3}，∵－3∉N，∴－3∉M∩N，排除A，B；∵2.5∉M，∴2.5∉M∩N，排除D项．故选C.答案：C2．[2019·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,2}解析：集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．答案：A3．[2019·天津卷]设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2,3}C．{－1,2,3}D．{1,2,3,4}解析：由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．答案：D4．[2019·浙江卷]已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}解析：由题意可得∁UA＝{－1,3}，则(∁UA)∩B＝{－1}．故选A.答案：A5．[2019·惠州调研]已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为()A．{1}B．{－1,1}C．{1,0}D．{－1,1,0}解析：M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以1a＝－1或1a＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.答案：D6．[2019·广东六校联考]已知集合A＝x|2x＋1≤1，B＝{x|2x1}，则(∁RA)∩B＝()A．[－1,0)B．(－1,0)C．(－∞，0)D．(－∞，－1)解析：由2x＋1≤1，得2x＋1－1≤0，x－1x＋1≥0，解得x≥1或x－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，则∁RA＝[－1,1)．由2x1，得x0，即B＝(－∞，0)，所以(∁RA)∩B＝[－1,0)，故选A.答案：A7．[2019·武昌区调研]已知集合A＝{x|log2(x－1)1}，B＝{x||x－a|2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为()A．(1,3)B．[1,3]C．[1，＋∞)D．(－∞，3]解析：由log2(x－1)1，得0x－12，即1x3，所以A＝(1,3)，由|x－a|2得a－2xa＋2，即B＝(a－2，a＋2)，因为A⊆B，所以a－2≤1a＋2≥3，解得1≤a≤3，所以实数a的取值范围为[1,3]，故选B.答案：B8．[2019·江西五校联考]已知集合A＝{x|lg(x－2)1}，集合B＝{x|x2－2x－30}，则A∪B＝()A．(2,12)B．(－1,3)C．(－1,12)D．(2,3)解析：由lg(x－2)1＝lg10，得0x－210，所以2x12，集合A＝{x|2x12}，由x2－2x－30得－1x3，所以集合B＝{x|－1x3}，所以A∪B＝{x|－1x12}，故选C.答案：C9．[2019·河北九校联考]已知集合M＝{x|x2}，N＝{x|x2－x0}，则下列正确的是()A．M∪N＝RB．M∪(∁RN)＝RC．N∪(∁RM)＝RD．M∩N＝M解析：因为N＝{x|x2－x0}＝{x|0x1}，所以∁RN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∪(∁RN)＝R.故选B.答案：B10．[2019·长沙四校一模]如图，已知集合A＝{x|x2－10}，B＝x|14≤12x≤1，则图中阴影部分表示的集合为()A．[0,1)B．(－1,0]C．(－1,0)D．[1,2]解析：由题意知，集合A＝{x|x2－10}＝(－1,1)，B＝x|14≤12x≤1＝x|122≤12x≤120＝[0,2]，所以A∩B＝[0,1)．图中阴影部分表示A∩B在A中的补集，即(－1,0)．故选C.答案：C调研二复数■备考工具——————————————1．复数的有关概念(1)概念：形如z＝a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别为它的实部和虚部．(2)分类①实数：若a＋bia，b∈R为实数，则b＝0.②虚数：若a＋bia，b∈R为虚数，则b≠0.③纯虚数：若a＋bia，b∈R为纯虚数，则a＝0，且b≠0.(3)相等复数：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模：向量OZ→的长度r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.2．复数的几何意义(1)(其中a，b∈R)(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离．(3)|z1－z2|表示两点的距离，即表示复数z1与z2对应的点的距离．3．复数的代数运算多用于次数较低的运算，但应用i，ω的性质可简化运算注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0，其中ω＝－12±32i；(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)；(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.4．共轭复数的性质(1)z＝z；(2)z1＋z2＝z1＋z2；(3)z1－z2＝z1－z2；(4)z·z＝|z|2＝|z|2；(5)z＋z＝2a(z＝a＋bi)；(6)z－z＝2bi(z＝a＋bi)；(7)z1·z2＝z1·z2.5．复数模的运算性质：设z1，z2∈C，有(1)|z1z2|＝|z1||z2|；(2)|z1z2＝|z1||z2|；(3)|zn|＝|z|n(n∈N*)；(4)|z|2＝|z|2＝z·z.■自测自评——————————————1．[2019·全国卷Ⅰ]设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：通解：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.优解一：∵|z－i|＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.优解二：在复平面内，点(1,1)所对应的复数z＝1＋i满足|z－i|＝1，但点(1,1)不在选项A、D的圆上，∴排除A、D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z＝2i满足|z－i|＝1，但点(0,2)不在选项B的圆上，∴排除B.故选C.答案：C2．[2019·全国卷Ⅱ]设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意，得z＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.答案：C3．[2019·全国卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2＋2i2＝1＋i.答案：D4．[2019·山西四校联考]已知1＋bi1－2i＝a＋i(a，b∈R)，则a＋2b＝()A．－4B．4C．－5D．5解析：通解：∵1＋bi1－2i＝1＋bi1＋2i1－2i1＋2i＝1－2b5＋b＋25i＝a＋i，且a，b∈R，∴1－2b5＝ab＋25＝1，解得a＝－1b＝3.∴a＋2b＝－1＋6＝5.优解：1＋bi1－2i＝a＋i⇒1＋bi＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，∵a，b∈R，∴1＝a＋2，b＝1－2a，得a＝－1，b＝3，∴a＋2b＝－1＋6＝5.答案：D5．[2019·合肥调研]已知复数z＝1－2i2－i(i为虚数单位)，则|z|＝()A.15B.35C.45D．1解析：通解：z＝1－2i2－i＝1－2i2＋i2－i2＋i＝4－3i5＝45－35i，所以|z|＝452＋－352＝1.优解：根据复数的模的运算性质|z1z2＝|z1||z2|，可得|z|＝|1－2i||2－i|＝55＝1.故选D.答案：D6．[2019·南昌重点中学段考]已知复数1＋i是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则实数m的值为()A．－2B．2C．－4D．4解析：依题意得(1＋i)2＋m(1＋i)＋2＝0，即(m＋2)＋(m＋2)i＝0，因此m＋2＝0，m＝－2，故选A.答案：A7．[2019·广东六校联考]若复数z满足zi＝1＋2i，则z的共轭复数的虚部为()A．2iB．iC．1D．2解析：由zi＝1＋2i可得，z＝1＋2ii＝1＋2iii2＝2－i，所以z＝2＋i，故z的共轭复数的虚部为1，故选C.答案：C8．[2019·安徽五校质检]若复数z满足(1＋i)z＝2－6i，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝2－6i1＋i＝2－6i1－i1＋i1－i＝－4－8i2＝－2－4i，则复数z对应的点为(－2，－4)，该点在第三象限，故选C.答案：C9．[2019·江西五校联考]已知i是虚数单位，若z＋1i＝1－i1＋i2018，则|z|＝()A．1B.2C．2D.5解析：1i＝－ii－i＝－i，1－i1＋i＝1－i21＋i1－i＝－2i2＝－i，所以1－i1＋i2018＝(－i)2018＝i2018＝i504×4＋2＝i2＝－1，所以由z＋1i＝1－i1＋i2018，得z－i＝－1，z＝－1＋i，所以|z|＝2，故选B.答案：B10．[2019·洛阳联考]若复数z＝cosθ－45＋sinθ－53i是纯虚数(i为虚数单位)，则tanθ－π4的值为()A．－7B．－17C．7D．－7或－17解析：由复数z为纯虚数，得cosθ－45＝0sinθ－35≠0，即cosθ＝45sinθ≠35，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝－35，所以tanθ＝－34，于是tanθ－π4＝tanθ－tanπ41＋tanθtanπ4＝－34－11＋－34×1＝－7.答案：A