专题01集合与常用逻辑用语2019年高考真题和模拟题分项汇编数学文解析

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBAðA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7【答案】C【解析】由已知得1,6,7UAð，所以UBAð{6,7}.故选C．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=A．(-1，+∞)B．(-∞，2)C．(-1，2)D．【答案】C【解析】由题知，(1,2)AB.故选C．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}ABxx，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2【答案】A【解析】∵21,x∴11x，∴11Bxx，又{1,0,1,2}A，∴1,0,1AB.故选A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}AxxBx，∴(1,)AB.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则()UABð=A．1B．0,1C．1,2,3D．1,0,1,3【答案】A【解析】∵{1,3}UAð，∴{1}UABð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR，则()ACBA．2B．2,3C．1,2,3D．1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设xR，则“05x”是“|1|1x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x可得02x，易知由05x推不出02x，由02x能推出05x，故05x是02x的必要而不充分条件，即“05x”是“|1|1x”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.8．【2019年高考浙江】若a0，b0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,ab的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b时，()cossincosfxxbxx，()fx为偶函数；当()fx为偶函数时，()()fxfx对任意的x恒成立，由()cos()sin()cossinfxxbxxbx，得cossincossinxbxxbx，则sin0bx对任意的x恒成立，从而0b.故“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A，{|0,}BxxxR，则AB▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}AB.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}AxyxyxyN，则A中元素的个数为A．1B．5C．6D．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A，所以A中元素的个数为6.故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10xxxR”的否定为A．2000,10xxxRB．2000,10xxxRC．2000,10xxxRD．2000,10xxxR【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10xxxR.故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}Axx，{|31}xBx，则A．1ABxxB．ABRC．{|0}ABxxD．AB【答案】C【解析】集合{|31}xBx，即0Bxx，而{|1}Axx，所以1ABxx，0ABxx.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合0,1,2P，{|2}Qxx，则PQ=A．0B．{0,1}C．1,2D．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P，{|2}Qxx，所以{0,1}PQ.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集UR，集合2{|1}Axx，则UAðA．(,1)(1,)B．(,1][1,)C．(1,1)D．[1,1]【答案】A【解析】因为2{|1}Axx＝{|11}xx，所以UAð{|1xx或1}x，表示为区间形式即(,1)(1,).故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{xxA，{|230}Bxx，则ABA．[0,)B．[1,)C．3,2D．30,2【答案】B【解析】因为{|230}Bxx=}23|{xx，}1|{xxA，所以AB[1,).故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}AxxxN，集合{2,3}B，则BA等于A．{1,0,1,2,3}B．{0,1,2,3}C．}3,2,1{D．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}AxxxN，{2,3}B，所以0,1,3}2,{AB.故选B．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A，{,2}Ba，若BA，则aA．0B．0或1C．2D．0或1或2【答案】B【解析】由BA，可知{0,2}B或{1,2}B，所以0a或1.故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设xR，则“31x”是“1122x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由31x可得1x，由1122x可得01x，据此可知“31x”是“1122x”的必要而不充分条件.故选B．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a，则“yxaa”是“loglogaaxy”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a1，得yxaa等价为xy；loglogaaxy等价为xy0，故“yxaa”是“loglogaaxy”的必要不充分条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m”是“方程2212xymm表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212xymm表示椭圆，即020022mmmmm且1m，所以“02m”是“方程2212xymm表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2mm，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设𝑎,𝑏是空间两条直线，则“𝑎,𝑏不平行”是“𝑎,𝑏是异面直线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由𝑎,𝑏是异面直线⇒𝑎,𝑏不平行．反之，若直线𝑎,𝑏不平行，也可能相交，不一定是异面直线．所以“𝑎,𝑏不平行”是“𝑎,𝑏是异面直线”的必要不充分条件．故选B．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a，b为非零向量，所以a∥b时，a与b方向相同或相反，因此“a∥b”是“a与b方向相同”的必要而不充分条件.故选B．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合