专题02函数的概念与基本初等函数I2019年高考真题和模拟题分项汇编数学理解析

专题02函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,c即01,c则acb．故选B．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．2．【2019年高考天津理数】已知5log2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】因为551log2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5c，即112c，所以acb.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若ab，则A．ln(a−b)0B．3a3bC．a3−b30D．│a││b│【答案】C【解析】取2,1ab，满足ab，但ln()0ab，则A错，排除A；由219333，知B错，排除B；取1,2ab，满足ab，但|1||2|，则D错，排除D；因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，即a3−b30，C正确.故选C．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=2152lgEE，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE，令211.45,26.7mm，则121222lg(1.4526.7)10.1,55EmmE从而10.11210EE.故选A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及对数的运算.5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为A．B．2sincosxxxxC．D．【答案】D【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又22π1π42π2()1,π2π()2f2π(π)01πf，可知应为D选项中的图象．故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3222xxxy在6,6的图像大致为A．B．C．D．【答案】B【解析】设32()22xxxyfx，则332()2()()2222xxxxxxfxfx，所以()fx是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又34424(4)0,22f排除选项D；36626(6)722f，排除选项A，故选B．【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1xya，1(2log)ayx(a0，且a≠1)的图象可能是【答案】D【解析】当01a时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx的图象过定点1(,0)2且单调递减，D选项符合；当1a时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为A．21MRMB．212MRMC．2313MRMD．2313MRM【答案】D【解析】由rR，得rR，因为121223()()MMMRrRrrR，所以12122222(1)(1)MMMRRR，即543232221133[(1)]3(1)(1)MM，解得2313MM，所以231.3MrRRM故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+单调递减，则A．f（log314）＞f（322）＞f（232）B．f（log314）＞f（232）＞f（322）C．f（322）＞f（232）＞f（log314）D．f（232）＞f（322）＞f（log314）【答案】C【解析】fx是定义域为R的偶函数，331(log)(log4)4ff．223303322333log4log31,1222,log422，又fx在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log4)22fff，即23323122log4fff.故选C．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．10．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx．若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．9,4B．7,3C．5,2D．8,3【答案】B【解析】∵(1)2()fxfx，()2(1)fxfx．∵(0,1]x时，1()(1)[,0]4fxxx；∴(1,2]x时，1(0,1]x，1()2(1)2(1)(2),02fxfxxx；∴(2,3]x时，1(1,2]x，()2(1)4(2)(3)[1,0]fxfxxx，如图：当(2,3]x时，由84(2)(3)9xx解得173x，283x，若对任意(,]xm，都有8()9fx，则73m.则m的取值范围是7,3.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到(2,3]x时函数的解析式，并求出函数值为89时对应的自变量的值.11．【2019年高考浙江】已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx．若函数()yfxaxb恰有3个零点，则A．a–1，b0B．a–1，b0C．a–1，b0D．a–1，b0【答案】C【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=𝑏1−𝑎，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3−12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3−12（a+1）x2﹣b，2(1)yxax，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；当a+1＞0，即a﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如图：∴𝑏1−𝑎＜0且{−𝑏＞013(𝑎+1)3−12(𝑎+1)(𝑎+1)2−𝑏＜0，解得b＜0，1﹣a＞0，b＞−16（a+1）3，则a–1，b0.故选C．【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3−12（a+1）x2﹣b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．12．【2019年高考江苏】函数276yxx的定义域是▲.【答案】[1,7]【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得2760xx,即2670xx，解得17x，故函数的定义域为[1,7].【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．13．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx.若(ln2)8f，则a__________．【答案】3【解析】由题意知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx，又因为ln2(0,1)，(ln2)8f，所以ln2e8a，两边取以e为底数的对数，得ln23ln2a，所以3a，即3a．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算．14．【2019年高考北京理数】设函数eexxfxa（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】1,0【解析】首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用()0fx可得a的取值范围.若函数eexxfxa为奇函数，则,fxfx即eeeexxxxaa，即1ee0xxa对任意的x恒成立，则10a，得1a.若函数eexxfxa是R上的增函数，则()ee0xxfxa在R上恒成立，即2exa在R上恒成立，又2e0x，则0a，即实数a的取值范围是,0.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.15．【2019年高考浙江】已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是___________.【答案】43【解析】存在tR，使得2|(2)()|3ftft，即有332|(2)(2)|3attatt，化为22|23642|3att，