专题04数列与不等式2017年高考数学文试题分项版解析解析

1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0CByAx转化为bkxy（或bkxy），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．2.【2017课标II，文7】设,xy满足约束条件2+330233030xyxyy,则2zxy的最小值是A.15B.9C.1D9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B处取得最小值12315z.故选A.【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件326000xyxy，则zxy的取值范围是（）A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]【答案】B【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.【2017北京，文4】若,xy满足3,2,,xxyyx则2xy的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：azyxbb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如22zxayb；（3）斜率型：形如ybzxa，而本题属于截距形式.5.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件250302xyxy,则z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】【考点】线性规划[【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．6.【2017浙江，4】若x，y满足约束条件03020xxyxy，则yxz2的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)D．[4，)【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0CByAx转化为bkxy（或bkxy），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若qp，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，该题“0d”“02564SSS”，故为充要条件．8.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费xoy2xy02yx03yx用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是▲.【答案】30【解析】总费用600900464()42900240xxxx，当且仅当900xx，即30x时等号成立.【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9.【2017江苏，9】等比数列{}na的各项均为实数,其前n项的和为nS,已知3676344SS,,则8a=▲.【答案】32【解析】当1q时，显然不符合题意；当1q时，3161(1)714(1)6314aqqaqq，解得1142aq，则7812324a.【考点】等比数列通项【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10.【2017天津，文13】若a，bR，0ab，则4441abab的最小值为.【答案】4【解析】【考点】基本不等式求最值【名师点睛】本题使用了两次基本不等式，要注意两次使用的条件是不是能同时成立，基本不等式的常用形式包含222,abababR，2,abababR，22abab，22222abab等，基本不等式可以证明不等式，也可以求最值，再求最值时，注意“一正，二定，三相等”的条件，是不是能取得，否则就不能用其求最值，若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立.11.【2017山东，文】若直线1(00)xyabab＞，＞过点（1,2）,则2a+b的最小值为.【答案】8【解析】【考点】基本不等式12.【2017课标1，文17】记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【答案】（1）(2)nna；（2）32)1(321nnnS，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得2q，12a；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题解析：（1）设{}na的公比为q．由题设可得121(1)2(1)6aqaqq，解得2q，12a．故{}na的通项公式为(2)nna．（2）由（1）可得11(1)22()1331nnnnaqSq．由于3212142222()2[()]2313313nnnnnnnnSSS，故1nS，nS，2nS成等差数列．【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．13.【2017课标II，文17】已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb的前n项和为nT，11221,1,2abab(1)若335ab，求{}nb的通项公式；（2）若321T，求3S.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，.当时，.【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，（2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.（2）由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.【考点】等差、等比数列通项与求和【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14.【2017课标3，文17】设数列na满足123(21)2naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.【答案】（1）122nan；（2）122nn【解析】试题分析：（1）先由题意得2n时，)1(2)32(3121nanaan，再作差得122nan，验证1n时也满足（2）由于121121)12)(12(212nnnnnan，所以利用裂项相消法求和.（2）由（1）121121)12)(12(212nnnnnan，∴1221211)121121()5131()311(125321nnnnnnaaaSnn.【考点】数列通项公式，裂项法求和【名师点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1nncaa(其中na是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)nn或1(2)nn.15.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且121236,aaaaa.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知211nnnSbb,求数列nnba的前n项和nT.【答案】(I)2nna；(II)2552nnnT【解析】试题分析：(I)列出关于1,ad的方程组,解方程组求基本量；(II)用错位相减法求和.试题解析：(I)设数列{}na的公比为q，由题意知,22111(1)6,aqaqaq.又0na，解得1,22aq，所以2nna.12231......357212122222nnnnTcccnn,又235113572121222222nnnnnT,两式相减得2111311121222222nnnnT所以2552nnnT.【考点】等差数列的通项,