专题05解析几何2017年高考数学文试题分项版解析解析

1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为A．13B．1 2C．2 3D．3 2【答案】D【解析】【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F，结合PF与x轴垂直，可得3||PF，最后由点A的坐标是(1，3)，计算△APF的面积．2.【2017课标II，文5】若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是A.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)【答案】C【解析】由题意222222111caeaaa，因为1a，所以21112a，则12e，故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.【2017浙江，2】椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．59【答案】B【解析】试题分析：94533e，选B．【考点】椭圆的简单几何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于cba,,的方程或不等式，再根据cba,,的关系消掉b得到ca,的关系式，建立关于cba,,的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．4.【2017课标II，文12】过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为A.5B.22C.23D.33【答案】C【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.5.【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)【答案】A【解析】试题分析：当03m，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得01m；当3m，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得9m，故m的取值范围为(0,1][9,)，选A．【考点】椭圆【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定ba,的关系，求解时充分借助题设条件120AMB转化为360tanba，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．6.【2017课标3，文11】已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）A．63B．33C．23D．13【答案】A【考点】椭圆离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.【2017天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）221412xy（B）221124xy（C）2213xy（D）2213yx【答案】D【解析】试题分析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得：22202tan603ccabba，解得：221,3ab，双曲线方程为：2213yx，本题选择D选项.【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、b、c的关系222cab，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到,,abc的关系，联立方程，求得,,abc的值，8.【2017天津，文12】设抛物线24yx的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若120FAC，则圆的方程为.【答案】22(1)(3)1xy【解析】【考点】1.抛物线的方程；2.圆的方程.【名师点睛】本题设计比较巧妙，考查了圆，抛物线的方程，同时还考查了向量数量积的坐标表示，本题只有一个难点，就是0120CAF，会不会用向量的坐标表示cosCAF，根据图象，可设圆心为1,Cm，那么方程就是2211xym，若能用向量的坐标表示角，即可求得m，问题也就迎刃而解了.9.【2017北京，文10】若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=__________．【答案】2【解析】试题分析：221,abm，所以131cma，解得2m.【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、b、c的关系222cab，否则很容易出现错误．以及当焦点在x轴时，哪些量表示22,ab，根据离心率的公式计算.10.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.【答案】22yx【解析】【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB是抛物线220ypxp的焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2)．则(1)y1y2＝－p2,x1x2＝p24.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ(θ为AB的倾斜角)．(3)1|AF|＋1|BF|为定值2p.(4)以AB为直径的圆与准线相切．(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．11.【2017课标3，文14】双曲线22219xya（a0）的一条渐近线方程为35yx，则a=.【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：3yxa，结合题意可得：5a.【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程22221xyab求渐近线：22220xybyxaba2.已知渐近线ymx设双曲线标准方程222mxy3.双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.12.【2017江苏，8】在平面直角坐标系xOy中,双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是12,FF,则四边形12FPFQ的面积是▲.[来源:Z*xx*k.Com]【答案】23【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程22221xyab求渐近线：22220xybyxaba2.已知渐近线ymx设双曲线标准方程222mxy3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.13.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy中,(12,0),(0,6),AB点P在圆2250Oxy：上,若20,PAPB≤则点P的横坐标的取值范围是▲.【答案】[52,1]【解析】设(,)Pxy，由20PAPB，易得250xy，由2225050xyxy，可得5:5xAy或1:7xBy，由250xy得P点在圆左边弧AB上,结合限制条件5252x，可得点P横坐标的取值范围为[52,1].【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．【答案】（1）1；（2）7yx．【解析】将yxm代入24xy得2440xxm．当16(1)0m，即1m时，1,2221xm．从而12||=2||42(1)ABxxm．由题设知||2||ABMN，即42(1)2(1)mm，解得7m．所以直线AB的方程为7yx．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．15.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设P（m，n），则需证330mtn，根据条件1OPPQ可得2231mmtnn，而，代入即得330mtn.（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得2231mmtnn，又由（1）知，故330mtn.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F【考点】求轨迹方程，直线与椭圆位置关系【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.16.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【答案】（1）不会；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）设12,0,,0AxBx，由AC⊥BC得1210xx；由韦达定理得122xx，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为2220xymxEy,因为过(0,1)，所以1E，令0x得22012yyyy或，即弦长为3.令0x得121,2yy，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为123，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由122xx可知原点O在圆内，由相交弦定理可得122ODOCOAOBxx，又1OC，所以2OD，所以