专题06立体几何2017年高考数学文试题分项版解析解析

1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．2.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．3.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【考点】圆柱体积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.4．【2017课标3，文10】在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（）A．11AEDC⊥B．1AEBD⊥C．11AEBC⊥D．1AEAC⊥【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若11AEDC，那么11DEDC，很显然不成立；B.若1AEBD，那么BDAE，显然不成立；C.若11AEBC，那么11BCBC，成立，反过来11BCBC时，也能推出11BCAE,所以C成立，D.若1AEAC，则AEAC，显然不成立，故选C.【考点】线线位置关系5.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115341032V，故选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.6.【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】92【考点】球与几何体的组合体【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意球心到各个顶点的距离相等，1.若是柱体，球心肯定在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，2.若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，3.若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单.7.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．【答案】36【解析】试题分析：取SC的中点O，连接,OAOB因为,SAACSBBC所以,OASCOBSC因为平面SAC平面SBC所以OA平面SBC设OAr3111123323ASBCSBCVSOArrrr所以31933rr，所以球的表面积为2436r【考点】三棱锥外接球8.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.RSR【考点】球的表面积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.9.【2017江苏，6】如图,在圆柱12,OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,OO的体积为1V,球O的体积为2V,则12VV的值是▲.【答案】32【考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．10.【2017山东，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.OO1O2(第6题)【答案】π22【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V.【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.[(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．11.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）326．【解析】（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E．由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD．设ABx，则由已知可得2ADx，22PEx．故四棱锥PABCD的体积31133PABCDVABADPEx．由题设得31833x，故2x．从而2PAPD，22ADBC，22PBPC．可得四棱锥PABCD的侧面积为21111sin606232222PAPDPAABPDDCBC．【考点】空间位置关系证明，空间几何体体积、侧（表）面积计算【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；先利用线面平行说明点面距为定值，计算点面距时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出．12.【2017课标II，文18】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,01,90.2ABBCADBADABC（1）证明：直线//BC平面PAD;（2）若△PAD面积为27，求四棱锥PABCD的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.13.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）取AC中点O，由等腰三角形及等比三角形性质得ODAC，OBAC，再根据线面垂直判定定理得AC平面OBD，即得AC⊥BD；（2）先由AE⊥EC，结合平几知识确定ECAE，再根据锥体体积公式得，两者体积比为1:1.试题解析：（1）证明：取AC中点O，连OBOD,∵CDAD，O为AC中点，∴ODAC，又∵ABC是等边三角形，∴OBAC，又∵OODOB，∴AC平面OBD，BD平面OBD，∴BDAC.【考点】线面垂直判定及性质定理，锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.14.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：1AO∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.【答案】①证明见解析.②证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）取11BD中点F,证明1//AOCF,（Ⅱ）证明11BD面1AEM.(II)因为ACBD,E，M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,因为ABCD为正方形,所以AOBD,又1AE平面ABCD,BD平面ABCD所以1,AEBD因为11//,BDBD所以11111,,EMBDAEBD又1,AEEM平面1AEM，1AEEME.所以11BD平面1,AEM又11BD平面11BCD,所以平面1AEM平面11BCD.【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．15.【2017天津，文17】如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC∥，PDPB，1AD，3BC，4CD，2PD.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)55;(Ⅱ)55.【解析】试题分析：（Ⅰ）异面直线所成的角一般都转化为相交线所成的角，//ADBC，所以PAD即为所求，根据余弦定理求得，但本题可证明ADPD，所以cosADPADAP；（Ⅱ）要证明线面垂直，根据判断定理，证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直，即证明,PDBCPDPB；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，做//DFAB，连结PF,DFP即为所求.试题解析：（Ⅰ）解：如图，由已知AD//BC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.