专题07平面向量2019年高考真题和模拟题分项汇编数学文解析

专题07平面向量1．【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答案】B【解析】因为()abb，所以2()abbabb=0，所以2abb，所以cos=22||12||2abbabb，所以a与b的夹角为π3，故选B．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．2．【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A．2B．2C．52D．50【答案】A【解析】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)ab，所以22||(1)12ab，故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．【2019年高考北京卷文数】已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且ab，则m=__________．【答案】8【解析】向量(4,3),(6,)m，，abab则046308mm，，ab.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.4．【2019年高考全国III卷文数】已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,ab___________.【答案】210【解析】222228262cos,||||1022(8)6ababab．【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．5．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，,23,5,30ADBCABADA∥，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE_____________．【答案】1【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，23,5,ABAD则(23,0)B，535(,)22D.因为AD∥BC，30BAD，所以30ABE，因为AEBE，所以30BAE，所以直线BE的斜率为33，其方程为3(23)3yx，直线AE的斜率为33，其方程为33yx.由3(23),333yxyx得3x，1y，所以(3,1)E.所以35(,)(3,1)122BDAE.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是_____.【答案】3.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．3632AOECADACAEABACACAE，223131123233ABACACABABACABACABAC22223211323322ABACABACABACABACABAC，得2213,22ABAC即3,ABAC故3ABAC【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.7．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123456||ABBCCDDAACBD的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；25.【解析】以,ABAD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)ABBCCDDAACBD,令2212345613562456yABBCCDDAACBD00.又因为(1,2,3,4,5,6)ii可取遍1，所以当1345621,1时，有最小值min0y.因为135和245的取值不相关，61或61，所以当135和245分别取得最大值时，y有最大值，所以当1256341,1时，有最大值22max242025y.故答案为0；25.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形ABCD中，4AB=uuur,2AD．若点M，N分别是CD，BC的中点，则AMMNA．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：12AMADDMADAB，1122MNCNCMCBCD11112222BCDCADAB.∴111222AMMNADABADAB221111||||41622424ADAB.故选：C．【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．9．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量a，b满足||1a，||3b，且a与b的夹角为6，则()(2)ababA．12B．32C．12D．32【答案】A【解析】223122231322abababab.故选A.【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．10．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,5)c，若()abc，则实数A．12B．12C．2D．2【答案】C【解析】因为(1,2)a，(2,3)b，所以12,23a+b=，又()abc，所以()0abc，即4125230+=，解得2=.故选C.【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.11．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为2π3”是“||3ab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为a，b均为单位向量，若a与b夹角为2π3，则222||||||211211cos13ababab，因此，由“a与b夹角为2π3”不能推出“||3ab”；若||3ab，则22||||||211211cos,3abababab，解得1cos,2ab，即a与b夹角为π3，所以，由“||3ab”不能推出“a与b夹角为2π3”因此，“a与b夹角为2π3”是“||3ab”的既不充分也不必要条件.故选D【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型.12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学（二)】在ABC△中，2ABACAD，AEDE0，若EBxAByAC，则A．3yxB．3xyC．3yxD．3xy【答案】D【解析】因为2ABACAD，所以点D是BC的中点，又因为AEDE0，所以点E是AD的中点，所以有：11131()22244BEBAAEABADABABACABAC，因此31,344xyxy，故题选D.【名师点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.13．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若32AOAB，则实数m=A．1B．32C．22D．12【答案】C【解析】联立221yxmxy，得2x2+2mx+m2−1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴=-2m2+8＞0，解得22x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=−m，21221mxx，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，AO=（-x1，-y1），AB=（x2-x1，y2-y1），∵21123,2AOABAOABxxx+y12-y1y2=1221122mm+m2-m2=2-m2=23，解得m=22．故选：C．【名师点睛】本题考查根的判别式、根与系数的关系、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点E，F分别在边BC，DC上，3BCBE，DCDF，若1AEAF，则的值为A．3B．2C．23D．52【答案】B【解析】由题意可得：113AEAFABBEADDFABBCBCAB22111133ABBCABBC，且：224,22cos1202ABBCABBC，故44112133，解得：2.故选：B.【名师点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形ABCD中，3,4,ABADAC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E，则AEECA．572B．14425C．125D．2512【答案】B【解析】如图：由3AB，4AD得：9165BD，125ABADAEBD又AEECAEEOOCAEEOAEOCAEEOAEAOAEBD，0AEEO，又2144cos25AEAEAOAEAOEAOAEAOAEAO14425AEEC.故选B.【名师点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.16．【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AFA．3144ABADB．1344ABADC．12ABADD．3142ABAD【答案】D【解析】根据题意得：1()2AFACAE，又ACABAD，12AEAB，所以1131()2242AFABADABABAD.故选D.【名师点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.17．【2019年北京市高考数学试卷】已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且ab，则m=__________.【答案】8.【解析】向量4,36,m（），（），，abab则046308mm，，ab.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.18．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】已知圆22450xyx的弦AB的中点为(1,1)，直线AB交x轴于点P，则PAPB的值为____