专题12数系的扩充与复数的引入2019年高考真题和模拟题分项汇编数学理解析

专题12数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考北京卷理数】已知复数2iz，则zzA．3B．5C．3D．5【答案】D【解析】由题2iz，则(2i)(2i)5zz，故选D．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．22+11()xyB．221(1)xyC．22(1)1yxD．22(+1)1yx【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C．【答案】C【解析】由题可得i,i(1)i,zxyzxy22i(1)1,zxy则22(1)1xy．故选C．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由32i,z得32i,z则32iz对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若(1i)2iz，则z=A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】D【解析】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z．故选D．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5．【2019年高考天津卷理数】i是虚数单位，则5|ii|1的值为______________．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】13【解析】5i(5i)(1i)|||||23i|131i(1i)(1i)．6．【2019年高考浙江卷】复数11iz（i为虚数单位），则||z=______________．【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【答案】22【解析】由题可得112|||1i|22z．7．【2019年高考江苏卷】已知复数(2i)(1i)a的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】2【解析】2(2i)(1i)i2i2i2(2)iaaaaa，令20a，解得2a．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．8．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试】记复数z的共轭复数为z，若(1i)2iz（i虚数单位），则||zA．2B．1C．22D．2【答案】A【解析】由(1i)2iz，可得2i2i(1+i)1i1i2z，所以1iz，|2|z，故选A．9．【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二)】已知复数z满足|2|z，2zz（z为z的共轭复数）（i为虚数单位）则zA．1iB．1iC．1i或1iD．1i或1i【答案】C【解析】设i(,)zababR，则izab，2zza，所以22222aba，得11ab，所以1iz或1iz．故选C．10．【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若1i(1i)1iz，则z的虚部为A．12B．12C．1i2D．1i2【答案】A【解析】由题意可得21i1i1111i(1i)2i2i222z，则11i22z，据此可得，z的虚部为12．故选A．11．【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数z满足(1i)2iz（i为虚数单位），则zA．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【解析】由(1i)2iz，得2i2i(1i)1i1i(1i)(1i)z，∴1iz．故选A．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12．【2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设i为虚数单位，复数z满足(13i)z2(3i)，则共轭复数z的虚部为A．3iB．3iC．3D．3【答案】C【分析】根据条件求出复数z，然后再求出共轭复数z，从而可得其虚部．【解析】∵2(13i)(3i)223iz，∴22(13i)2(13i)13i13i(13i)(13i)z，∴13iz，∴复数z的虚部为3．故选C．【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数z是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了2i1．13．【福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试】已知i为虚数单位，若1i(,)1iababR，则baA．1B．2C．22D．2【答案】C【分析】根据复数的除法运算得到11ii1i2ab，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果．【解析】i为虚数单位，1i(,)1iababR，则11ii1i2ab，根据复数相等得到1212ab，所以1212()22ba．故选C．【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数iab与icd相等的充要条件是ac且bd．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．14．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】已知复数(1i)1iz，则复数zA．2iB．2iC．iD．i【答案】C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案．【解析】由题意，复数(1i)1iz，则1i(1i)(1i)2ii1i(1i)(1i)2z，故选C．【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15．【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）】已知i为虚数单位，复数z满足(12i)(1i)(2i)z，则||zA．105B．22C．2D．10【答案】C【分析】利用复数的运算法则求解z，再由模的计算公式即可得出结果．【解析】由题意得，(1i)(2i)(3i)(12i)1i12i(12i)(12i)z，22||1(1)2z．故选C．【名师点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试】欧拉公式：iecosisin(ixxx为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i22(e)A．1B．1C．iD．i【答案】B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。【解析】由iecosisinxxx，得2i222(e)(cosisi)2in12，故选B．【名师点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题．17．【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考】2(12i)i在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可．【解析】2(12i)34i(34i)(i)43iiii(i)，对应的点为(4,3)，位于第二象限，故选B．【名师点睛】本题主要考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】已知(1i)(2i)z，则2||zA．2iB．3iC．5D．10【答案】D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可．【解析】因为(1i)(2i)3iz，所以222||3(1)10z，故选D．【名师点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题．19．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）】复数1i3iz在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，13izi(1)(3i)(3)(3i)ii，化简后即可得到对应点，进而得到答案．【解析】由题可得(1i)(3i)24i12i12i(3i)(3i)101i3i555z，则1i3iz在复平面内对应的点为12(,)55，位于第四象限．故选D．