专题15计算题2电与磁2017年高考题和高考模拟题物理分项版汇编解析版解析

1．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ1）。一质量为m、电荷量为q（q0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。【答案】（1）0π1(1)mqB（2）0021(1)mvqB【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得20001mvqBvR①20002mvqBvR②粒子速度方向转过180°时，所用时间t1为110πRtv③粒子再转过180°时，所用时间t2为220πRtv④联立①②③④式得，所求时间为0120π1(1)mtttqB⑤（2）由几何关系及①②式得，所求距离为0120212()(1)mvdRRqB⑥【考点定位】带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。2．【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。【答案】（1）3:1（2）13H（3）2mgEq【解析】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得：v0–at=0①21012svtat②22012svtat③联立①②③解得：12:3:1ss④（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则；22yvgh⑤212yHvtgt⑥因为M在电场中做匀加速直线运动，则01yvsvH⑦由①②⑤⑥⑦可得h=13H⑧（3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则0yvqEvmg，Eqam⑨设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理：22k1011()2yEmvvmgHqEs⑩22k2021()2yEmvvmgHqEs⑪由已知条件：Ek1=1.5Ek2联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得：2mgEq【考点定位】带电小球在复合场中的运动；动能定理【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。3．【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–UU）到（0UU）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．【答案】（1）04mUxLBq（2）2002424mUmULdBqqB（3）002[2()2()]mLUUUUBq（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上2211()2Ldrr解得2002424mUmULdBqqB（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径01min()2mUUrBqr2的最大半径02max2()1mUUrBq由题意知2r1min–2r2maxL，即00()2()42mUUmUULBqBq解得002[2()2()]mLUUUUBq【考点定位】带电粒子在组合场中的运动【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度．4．【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。【答案】（1）02vv，方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上（2）20vBE【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：x方向：tvL02y方向：221atL粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：atvy又：0tanvvy解得：1tan，即45，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。粒子到达O点时的速度大小为00245cosvvv【考点定位】带电粒子在复合场中的运动【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。5．【2017·天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下（2）mRBEla（3）mClBEClBQ222222（3）电容器放电前所带的电荷量CEQ1开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势：mEBlv最终电容器所带电荷量ECQ2设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力：lIBF由动量定理，有：m0Ftmv又：12ItQQ整理的：最终电容器所带电荷量mClBEClBQ222222【考点定位】电磁感应现象的综合应用，电容器，动量定理【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。1．【2017·四川省凉山州高三第三次诊断】如图所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻。在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r，金属棒与金属导轨接触良好。导体棒水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计。求：（1）导体棒匀速运动时回路中电流大小。（2）导体棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电量。【答案】（1）F/BL（2）v=F（R+r）/B2L2；q=Ft/BL-mF（R+r）/B3L3【解析】（1）由安培力公式：，解得：（2）再利用闭合电路的欧姆定律得：解得：①②解①②得：2．【2017·广东省惠州市4月模拟】如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成=37°放置，在斜面上虚线和与斜面底边平行，在、围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻R=1Ω、边长d=0．1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦力因数为μ=0．5，（，sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：（1）线圈进入磁场区域时的速度；（2）线圈释放时，PQ边到的距离；（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。【答案】（1）2m/s；（2）1m；（3）【名师点睛】根据安培力公式F安=BId、E=Bvd、I=得到安培力与速度的关系式，线圈匀速穿过磁场，受力平衡，根据平衡条件列式求解，即可求得速度；线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律可求得加速度，在根据运动公式可求PQ边到的距离；线圈上产生的焦耳热等于克服安培力做功．3．【2017·郑州市第三次质量预测】如图所示，在以O1点为圆心、r=0．20m为半径的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1．0×10—3的匀强磁场（图中未画出）。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子源中，有带正电的粒子（比荷为）不断地由静止进入电压U=800V的加速电场．经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，粒子重力不计。（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值。（2）以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离。【答案】（1）（2）0．29m【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力联立解得设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系得故速度偏离原来方向的夹角正切值（2）以O点为圆心，OA为半径做圆弧AC交y轴于C点；以C点为圆心，CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点。粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD＝2r＝0．4m由几何关系可知最远距离代入数据可得4．【2017·安徽省江淮十校第三次联考】如图所示，在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠M板处有一质量为m，电量为q（q0）的带电粒子由静止释放，如图（a）所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。（1）若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压；（2）为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？（3）若磁场是半径为Ⅱ的圆柱形区域，如图（b）所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且．要使从S点发出的粒子最终能回到S点，带电粒子速度v的大小应为多少？【答案】（1）（2）,（3）【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力得：粒子要经过一次偏转垂直打在E点应满足：，则E点的速度为带电粒子在板间加速，则解得：（3）如图设E点到磁场区