理数2020哈三中高三3月网络模拟试卷

数学（理）1（共5页）哈三中2020届高三学年网络模拟考试数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则1+ii（）A．0B．1C．1iD．1i2．设123A，，，2{|1}Bxxx0，则AB（）A．12，B．123，，C．23，D．13．某校为了研究a，b两个班的化学成绩，各选了10人的成绩，绘制了如右茎叶图，则根据茎叶图可知，a班10人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是（）A．83，aB．82.5，bC．82.5，aD．82，b4．已知向量13a（，），1bx（，）且a与b的夹角为60，则||b（）A．233B．13C．33D．235．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行。这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异。今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵。他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位。现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么（）A．国防大学，研究生B．国防大学，博士C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生6．函数2()ln(1)xxeefxx在[33]，的图像大致为（）ABCD数学（理）2（共5页）7．为计算32322312345++99+100S设计了如下的程序框图，则在和两个空白框中分别可以填入（）A．101i和3(1)NNiB．99i和2(1)NNiC．99i和2(1)NNiD．101i和3(1)NNi8．已知数列{}na满足211112nnnnnnaaaaaa，nS为其前n项和，若11a，23a，则6S（）A．128B．126C．124D．1209．现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为（）A．36B．24C．22D．2010．已知抛物线C的方程为24yx，F为其焦点，过F的直线与抛物线C交于A、B两点（点A在x轴上方），点P（–1，2），连接AP交y轴于M，过M作MD//PF交AB于D，若5FADA，则AB斜率为（）A．43B．34C．12D．211．已知函数2(1)12()1(2)22xxfxfxx，，，若函数()()Fxfxmx有4个零点，则实数m的取值范围是（）A．（562，16）B．（562，322）C．（120，322）D．（120，16）12．已知等差数列{}na的公差为2020，若函数()cosfxxx，且122020()()()fafafa=1010，记nS为{}na的前n项和，则2020S的值为（）A．1010B．20212C．2020D．40412二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知实数xy，满足条件1000xyxyx，则2zxy的最大值为__________．14．已知双曲线2222100xyCabab：（，）的左、右焦点分别为12FF，，过2F作一条直线l与其两条渐近线交于AB，两点.若AOB△为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为e，则2e__________．数学（理）3（共5页）15．已知函数()2sin()2fxx（0,）过点（0，1），若()fx在01，上恰好有两个最值且在1144，上单调递增，则=_____________．16．如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N、E分别为棱AA1、AB、AD的中点，以A为圆心，1为半径，分别在面ABB1A1和面ABCD内作弧MN和NE，并将两弧各五等分，分点依次为M、P1、P2、P3、P4、N以及N、Q1、Q2、Q3、Q4、E．一只蚂蚁欲从点P1出发，沿正方体的表面爬行至Q4，则其爬行的最短距离为______________．参考数据：cos90.9877；cos180.9511；cos270.8910）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)在平面四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，DE，已知AE=4BE，AE=4，7CE，若23ABCED．(1)求BCE的面积；(2)求CD的长．18．(12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，CA=CB，侧面11ABBA是边长为2的正方形，点E、F分别是线段111AAAB，的中点，且CEEF．(1)证明：平面11ABBA平面ABC；(2)若CECB，求直线1AC与平面CEF所成角的正弦值．19．(12分)设直线AC：36yx与直线BD：36yx分别与椭圆E：2214xymm0m（）交于点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为23．(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P（0，2）的动直线l与椭圆E相交于M，N两点，是否存在经过原点，且以MN为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由．数学（理）4（共5页）20．(12分)材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“3＋3”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语。除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“3+1+2”模式，所谓“3+1+2”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率．(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分：①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪．附：()0.6828PX；(22)0.9544PX；(33)0.9974PX．21．已知函数()2xfxeax（a0）．(1)讨论函数()fx的零点个数；(2)若mnaee（m，n为给定的常数，且mn），记()fx在区间（m，n）上的最小值为()gmn，，求证：()(1ln2)(1ln2)mngmnmene，．数学（理）5（共5页）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：极坐标与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为=4sin，设圆1C与圆2C的公共弦所在直线为l.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若以坐标原点为中心，直线l顺时针方向旋转6后与圆1C、圆2C分别在第一象限交于A、B两点，求AB.23．【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知函数1()2fxx，且对任意的x，1()+()2fxfxm.(1)求m的取值范围；(2)若mN，证明：22(sin)(cos1)ffm.