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试卷第1页，总5页2019-2020学年度下学期黑龙江省实验中学高三学年第五次月考文科数学试卷考试时间：120分钟分数：150分一、单选题（每小题5分，共12小题）1.已知集合U=−2,−1，0，1，2，3，M=x|−x2+3x 0，N=−1，0，1，2，则集合(∁UM)∩N=（）A.−1B.−1,0C.1,2D.0,1,22.设复数z满足|1|zii（i为虚数单位），则复数z（）A．2iB．2iC．1D．12i3.设向量 ， 满足 =2| | =2，且|2 +3b |=1，则向量 在向量 方向上的投影为（）A.-2B.-1C.1D.24.人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI=体重÷身高2（体重单位为kg，身高单位为m）,其判断标准为下表：BMI18.5以下18.5 23.924 29.930以上等级偏瘦正常超标重度超标某小学生的身高为1.5m，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则他的体重可能是（）A.72B.68C.62D.505.函数23sin()1xxfxx在-，的图象大致为（）A．B．C．D．6.在等差数列 中，若 3+ + 13= , 2+ 11+ 1 =1 ，则 和 的等比中项为（）A.± 23B. 23C.±2 3D.2 37.某校高二年级四个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外三个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（）A.13B.12C.23D.56试卷第2页，总5页8.已知抛物线2:4Cyx的焦点为,FP是抛物线C的准线上一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若2PQQF，则直线PF的方程为（）A．330xyB．10xyC．10xyD．330xy9.已知如图，点E,F,G,H分别是正方体ABCD−A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则()A.GH=2EF，且直线EF,GH是相交直线B.GH=2EF，且直线EF,GH是异面直线C.GH≠2EF，且直线EF,GH是相交直线D.GH≠2EF，且直线EF,GH是异面直线10.已知cosx−π =31010,sin +cos = 25,且0 2,则cos + =()A.31010B.255C.1010D.5511.已知函数 是R上的奇函数，当 0时 =−ln 1− ，且 =− 2 0 0，若 2− 2 ，则实数 的取值范围是（）A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1)12.在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为 , , ，且满足 sin −sin = sin − sin ,点P为BC的中点，若∆ABC的面积为33，则AP的最小值为（）A.3B.3C.33D.9二、填空题（每小题5分，共4小题）13.若直线 = +1是曲线 = +1 − ˄ ( t的切线，则 的值为____________14．设变量 , 满足约束条件 +2 −2 0 +2 0，则 = −3 的最大值是______.15.已知函数()3sin()cos()fxxx，0，0为偶函数，且其试卷第3页，总5页图像的两条对称轴的距离为2，则8f的值为_______．16.已知双曲线 2− 2 2=1 0的左、右焦点分别为F1,F2，过F2的直线与双曲线交于A,B两点.若∆ABF1为等边三角形，则b的值为__________三、解答题：共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17～21题为必考题，22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,ADCD.(1)证明:AB平面ADF；(2)连接BD,BF,若二面角FCDA的大小为120,222ADABDF,求三棱锥FABD的体积.18.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30,35，第四组：35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成试卷第4页，总5页绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．19.已知数列 的前 项和为S ， 1=12，S + =1, .数列bn满足 1=1，对于∀ , ，都有 + = + .(1)求数列 ， 的通项公式；(2)若 = ，求数列 的前 项和 .20．在平面直角坐标系中，2,0A，2,0B，设直线AC、BC的斜率分别为1k、2k且1212kk，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）过2,0F作直线MN交轨迹E于M、N两点，若MAB△的面积是NAB△面积的2倍，求直线MN的方程．21.已知函数21()ln()2fxxaxxaR.（1）若()fx在定义域上不单调，求a的取值范围；（2）设1,,aemne分别是()fx的极大值和极小值，且Smn，求S的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1−ty=3+t(t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，点Q的轨迹为C2．（1）求直线l的极坐标方程及曲线C2的极坐标方程；（2）若射线 = (0 π2t与直线˄交于点 ，与曲线 2交于点 （与原点不重合），求| || |的最大值.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知函数.（1）解不等式；试卷第5页，总5页（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.