沈阳二中20152016学年度下学期第四次模拟考试高三数学文科试卷答案

-1-沈阳二中2015—2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学（文科）试卷说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1log|2xxA，02|2xxxB，则BA（）A．2，B．10，C．22，D．1，2．已知复数z满足iiiz31)1)(2()(为虚数单位i，在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知实数a满足2a，则事件“点)1,1(M与点)0,2(N分别位于直线012yaxl：两侧”的概率为（）A．43B.85C.83D.814.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A．2B.2,1C．2,1,0D．3,25．在等比数列na中，3115aa，4133aa，则515aa＝（）A．3或31B.31C．3D．－3或－316．下列说法正确的是（）A．命题“若幂函数()afxx在(0,)内单调递减，则0a”的逆否命题是“若0a，则幂函数()afxx在(0,)内单调递增”B．已知命题p和q，若qp为假命题，则命题p与命题q中必有一个是真命题、一个是假命题C．若,xyR，则“yx”是“2()2xyxy”的充要条件D．若命题2000:,10pxRxx，则2:,10pxRxx7．设ba,是两条直线，,是两个平面，则下列四组条件中：-2-①,ab∥，；②,,ba；③,ab，∥；④a，b∥，∥。能推得ba的条件有（）组。A．1B．2C．3D．48.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,abi的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0,3B.0,4C.2,3D.2,49．设(43)，a，a在b方向上射影的数量为522，b在x轴正方向上的射影的数量为2，且||14≤b，则b=（）A．(214)，B．)72,2(C．)72,2(D．(28)，10．已知抛物线22(0)ypxp的焦点F恰为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点,且两曲线交点的连线过点F,则双曲线的离心率为（）A．22B．2C．2D．1211．若xxxxfcossin)(，则)1(f，)2(f以及)23(f的大小关系是（）A.)23()2()1(fffB.)1()23()2(fffC.)1()2()23(fffD.)2()23()1(fff12.已知实数ba与分别是方程lg4xx与104xx的解，若函数22,02,0xabxxfxx，则关于x的方程fxx的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（60分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()sin(2)fxx，若-3-5()()21212ff，则函数()fx的单调增区间为14.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15.如果实数yx,满足010101yxyyx，则1523xyx的取值范围是16.设数列na的前n项和为nS，若)(221NnaSnnn，则数列na的通项公式为三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）ABC中，角A对边长为2，向量)12cos2,2(2CBm，向量)1,2(sinAn（1）求nm取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值。18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；-4-（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）19.如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若椭圆C上的点)23,1(A到21,FF两点的距离之和等于4.（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点)41,1(P的直线与椭圆交于两点D、E，若DPPE，求直线DE的方程;（3）过点)0,1(Q的直线与椭圆交于两点M、N，求OMN面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数322()(,)fxxaxbxaabR（1）若函数()1fxx在处有极值10，求b的值；（2）若对任意4,,()[0,2]afxx在上单调递增，求b的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ADE-5-如图ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C，弦//,与BDMNACBD相交于点E.（Ⅰ）求证ABE≌ACD；（Ⅱ）若6,4,求ABBCAE.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程：已知圆锥曲线sin3cos2yx（是参数）和定点)3,0(A，1F，2F是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点1F垂直于直线2AF的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF的极坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|fxx，()|3|gxxm．（1）解关于x的不等式()10fxa（aR）；（2）若函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，求m的取值范围．沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学（文）答案一．选择题：DCCCDBDCACCA,,二．填空题：.2)1(.16].7,4[.15.323.14).](12,125.[13nnnaZkkk三．解答题：3ABC23A23)1.(17面积最大为）（；时，角取得最大值nm18.（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，-6-则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．19.解：（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．-7-20．解：⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,32)在椭圆上，因此22131.24b得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为22121,(3,0),(3,0).4xyFF焦点，⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×14(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为4x+4y=5(3)当直线MN与x轴垂直时，方程为x=1,S△OMN=32当直线MN不与x轴垂直时,设MN方程为1ykx，M(x1,y1),N(x2,y2)代入椭圆C的方程：22241230kykyk则y1+y2=2241kk,y1y2=22341kk,且△0成立.S△OMN=12|y1-y2|=222222222222213131222131413213kkkkkkkkkkk设2231ktk，3t。记1()2fttt，21()1ftt，()ft在(3,)单调递增16()(3)3ftfS△OMN32综上S△OMN最大值为3221.解：(1)baxxxf23)('2∵)(xf在1x处有极值10∴0231012baaba解得114ba33ba当,4a11b时，1183)('2xxxf，其中0，所以函数有极值点，当,3a3b时，0)1(3)('2xxf，所以函数无极值点，-8-∴b的值为－11(2)023)('2baxxxf对任意,4a，2,0x都成立则032)(2bxxaaF对任意,4a，2,0x都成立∵0x∴)(aF在,4a上单调递增或为常函数∴min)(aF＝038)4(2bxxF对任意2,0x恒成立即max2)83(xxb，又316316)34(38322xxx当34x时取得最大值∴b的取值范围,31622解：（Ⅰ）,ABEACDBAEEDC//BDMNEDCDCN又直线MN为圆的切线，DCNCADBAECAD故ABE≌ACD（Ⅱ）设AEx，易证4BCCDBE，ABE∽DEC，23DEx，又AEECBEED，所以103x3cos3sinAF2)(21123)1(.232的极坐标方程为）直线（；为参数参数方程是直线ttytxl24.解：（1）不等式()10fxa即为|2|10xa，当1a时，2x，解集为(,2)(2,)；当1a时，解集为全体实数R；当1a时，解集为(,1)(3,)aa（2）()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，即为|2||3|xxm对任意实数x恒成立，-9-即|2||3|xxm恒成立，又对任意实数x恒有|2||3||(2)(3)|5xxxx≥，于是得5m，即m的取值范围是(,5)