理数黑龙江省实验中学2020届高三2月月考试卷

黑龙江省实验中学高三年级下学期开学考试数学学科试题（理)满分：150分；考试时间：120分钟一、单项选择题（每题5分共60分）1、已知集合4241|xxA，xxyyB22|，则BA()A0B2C[-2,2]D[0,2]答案：B2、给定下列三个命题：1:p函数xyaa（0a且1a）在R上为增函数；222:,0pabRaabb，；3:coscosp成立的一个充分不必要条件是2()kkZ.其中的真命题为（）A．12ppB．23ppC．13ppD．23pp答案：D3、l、m、n表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若m，n，//，则//mnB．若m，n，//m，//n，则//C．若l，m，n，lm，ln，则D．若m，n，m，n，则答案：D4、已知ba,为互相垂直的单位向量，若bac，则cb,cos（）A22B22C33D33答案：A5、01(e)dxxx（）A．11eB．1C．312eD．32答案：C6、设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．2211xxxx≥B．312xxxx≤C．12xyxyD．xyxzyz答案：C7、在ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若060A,3a，3cb，则ABC的面积为（）A43B23C3D2答案：B8、在平面直角坐标系xOy中，已知2111ln0xxy，2220xy，则221212xxyy的最小值为()A．1B．2C．3D．4答案：B9、算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A．46B．44C．42D．40答案：B10、抛物线)0(22ppxyC：的焦点为F，抛物线C与圆33:221yxC交于M,N两点，若6|=MN|，则MNF的面积为（）A423B823C83D82答案：C11、在内接于球O的四面体ABCD中,有ABCDt,6ADBC,7ACBD,若球O的最大截面的面积是554,则t的值为()A．5B．6C．7D．8答案：A12、已知函数Raxaxxxf1ln)(22，若0xf在1x0上恒成立，则实数a的取值范围是（）A),42[B),21[C),1[D),2[答案：B二、填空题（每题5分共20分）13、若复数1aii在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a______.答案：114、现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为答案：4815、已知直线xy1与双曲线0,0122babyax的渐近线交于A,B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为23-，则ab答案：23-16、观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______（2分）；设2016是该表的m行第n个数，则mn______（3分）.答案：126；507三、解答题17、（10分）在平面直角坐标系yx0中，直线l的参数方程为为参数ttytx3,1，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos2，点P是曲线1C上的动点，点Q在OP的延长线上且|PQ|=3|OP|,点Q的轨迹为2C.(1)求直线l及曲线2C的极坐标方程。(2)若射线）（20与直线l交于点M，与曲线2C交于点N（N与极点不重合），求|OM||ON|的最大值。答案：18、（12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中60DAB，SD垂直于底面ABCD，3SB；（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．答案：解：（1）∵四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中60DAB，SD垂直于底面ABCD，3SB，∴1BD，11211cos1203AC，22312SDBDSB，11313222ABCDSACBD，∴四棱锥SABCD的体积113623326ABCDVSSD．（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，1,0,0A，0,0,2S，12,0,22M，13,,022B，12,0,22DM，13,,222SB，设异面直线DM与SB所成角为，则314cos2334DMSBDMSB，故3，∴异面直线DM与SB所成角为3．19、（12分）已知函数33()sincos22fxxx（其中0）．（1）若函数()fx的最小正周期为3,求的值，并求函数()fx的单调递增区间；（2）若2，0，且3()2f，求的值．答案：解：（1）函数33322fxsinxcosxsin（ωx6），∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T＝3π2∴ω23那么：2336fxsinx，由2222362kxk，k∈Z，得：332kxk∴函数f（x）的单调递增区间为332kk，，k∈Z；（2）函数33322fxsinxcosxsin（ωx6），∵ω＝2∴f（x）3sin（2x6），32f，可得sin（2α6）32∵0＜α＜π，∴6（2α6）1362α63或23解得：α4或α12．20、（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，满足*221NnaSnn，数列nb的前n项和为nT，满足*2NnbTnn。（1）求数列na和nb的通项公式。（2）求数列2nnba的前n项和nR。答案：21、（12分）已知椭圆C：22221xyab0ab的离心率22e，左、右焦点分别是1F、2F，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，过2F的直线l与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当1FAB以1FAB为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得OPAOPB，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）由题意，椭圆C的离心率22e，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，可得2222221ceaacabc，解得211acb，所以椭圆的标准方程为2212xy.（2）由题意可知，当k不存在时，1FAB不符合题意.设直线ABl：1ykx，则1AFl：11yxk，∴111ykxyxk，得2211kxk，∴22212,11kkAkk∴222222218211kkkk，427610kk，∴21k，直线AB的方程为1yx或1yx.（3）设,0Pm，11,Axy，22,Bxy，ABl：1ykx，22122ykxxy∴2222124220kxkxk，∴2122412kxxk，21222212kxxk，∵11APykxm，22BPykxm，所以1221120APBPyxmyxmkkxmxm，∴1221120yxyxmyy，∴1212220kxxkmkxxkm，∴24kmk，2m，∴2,0P.22、（12分）已知函数.1lnRaxxaxf（1）若曲线xfy在点11f，处的切线与直线02yx垂直，求a的值。（2）求函数xf的单调区间。（3）当a=1时，且2x时，证明：521xxf。答案：