辽宁省北票市2016届高三数学上学期第一次月考试题文无答案

1辽宁省北票市2016届高三数学上学期第一次月考试题文（无答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U为实数集，2{|20}Pxxx，{|1}Qxx，则UPCQ（）（A）{|1}xx（B）{|02}xx（C）{|01}xx（D）2.已知复数521iiz，则它的共轭复数z等于()（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i3.已知(3,2),(1,0)ab，向量ab与b垂直，则实数的值为（）（A）3（B）3（C）13（D）134.等比数列的前n项和为nS,若60,482nnSS，则nS3是（）A．72B.63C.64D.685.设10aa且，则“函数xaxf)(在R上是减函数”，是“函数3)2()(xaxg在R上是增函数”的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要6.函数xxxf1ln)(的零点所在区间是（）（A）(0,21)（B）(21,1)（C）(1,2)（D）(2,3)7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且a＞b，则∠B＝()．（A）π6（B）π3（C）2π3（D）5π68.已知变量,xy满足约束条件241yxyxy，则3zxy的最小值为()(A)12（B）11（C）8（D）9．数列na前n项和为nS，11a，)(2*1NnSnnann，则nSn（）A．nB.12nC.12nD.2n210.现有四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③|cos|yxx；④2xyx的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）（A）①④③②（B）③④②①（C）④①②③（D）①④②③11.已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使3ABAD，EF、为另一直径的两个端点，则DEDFA.3B.4C.8D.612.已知函数1()()2ln()fxaxxaRx，()agxx，若至少存在一个0[1,e]x，使00()()fxgx成立，则实数a的范围为()A．(0，+∞)B．[0，+∞)C．[2e，+∞)D．(2e，+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若等差数列{an}的前5项和5S=25，且23a，则4=a.14.已知x0，y0，且21xy=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围．15.已知函数f(x)＝－2sin(2x＋π4)＋)342(sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.则f(x)在区间[0，π2]上的最小值为_________16.若函数axxxxf22ln)(存在与直线02yx平行的切线,则实数a取值范围是______________正(主)视图oXXXXxxyxyxyxy3三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（本小题满分12分）在等差数列na中，42,113262321aaaaa，其前n项和为nS.⑴求数列na的通项公式；⑵设数列nb满足1nnbSn，求数列}{nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求ba；（II）若c2=b2+3a2，求B。19.（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求出表中M、p及图中a的值；分组频数频率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30)20.05合计M110152025300a频率组距次数4⑵若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间15,20内的人数；⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20,25内的概率.20．（本小题满分12分）函数cbxaxxxf23)(，曲线)(xfy上点))1(,1(fP处的切线方程为13xy（1）若)(xfy在2x时有极值，求函数)(xfy在]1,3[上的最大值；（2）若函数)(xfy在区间]1,2[上单调递增，求b的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数xekxxfln)((k为常数)，曲线)(xfy在点（1，)1(f）处的切线与x轴平行。（1）求k的值（2）求)(xf的单调区间（3）设)()(xfxxg，其中)(xf为)(xf的导数，证明：对任意x0,21)(exg选做题:请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x5轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）求曲线2C和直线l的普通方程；（2）P为曲线2C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.23．（本小题满分10分）已知函数3212)(xxxf（1）求不等式6)(xf的解集；（2）若关于x的不等式1)(axf的解集非空，求实数a的取值范围.