辽宁省大连普兰店市普湾新区2016届高三数学5月月考试卷答案理

1辽宁省大连普兰店市（普湾新区）2016届高三数学5月月考试题理总分：150分；时间：120分钟．一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2016i（）A.1B.1C.iD.i2.设集合2|xxM，集合10|xxN，则下列关系中正确的是（）A．RNMB．RNCMR)(C．RMCNR)(D．MNM3.已知向量)2,1(a,)0,1(b,)4,3(cc,若为实数，cab)(，则的值为（）A．311B．113C．12D．354.已知命题p：函数13xay的图象恒过定点)3,1(；命题q：若函数y)3(xf为偶函数，则函数y)(xf的图象关于直线3x对称，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD.pq5.运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（）A．5nB．6nC．7nD．8n6.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)N(0)，若位于区域(0,1)内的概率为0.4，则位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越第5题图2大．其中真命题的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④7.已知直线01134:1yxl和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．355B．2C．115D．38.△ABC各角的对应边分别为cba,,，满足1cabcba，则角C的范围是（）A．(0,]3B．(0,]6C．[,)3D．[,)69.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．2+1+5B．1+252+2C．1+52+2D．2+52+210.已知实数,xy满足：012012yxxyx，221zxy，则z的取值范围是（）A．5[,5]3B．0,5C．0,5D．5[,5)311.P为圆1C：229xy上任意一点，Q为圆2C：2225xy上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在2C内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A．1325B．1325C．35D．3512.设函数()fx是定义在(0)，上的可导函数，其导函数为()fx，且有22()()fxxfxx，则不等式0)2(4)2016()2016(2fxfx的解集为（）第9题图3A．)2016,(B．)2018,(C．)0,2016(D．)0,2018(二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.若21)23sin()sin(xx，则x2sin．14．已知函数2()sin21xfxx，则)0()1()2()3(ffff)3()2()1(fff．15.设32)1(xx的展开式的常数项为a，则直线axy与曲线2xy围成图形的面积为．16.已知数列na中,11a,2nnana,112nnaa,则321aaa……100a=.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan2)(xxf，数列na的首项11a，)(1nnafa.（1）求函数)(xf的表达式；（2）求数列na的前n项和nS．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACAB，12ABAA，M是AB的中点，△11AMC是等腰三角形，D为1CC的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面11AMC，求CEEB；（2）求直线BC和平面11AMC所成角的余弦值．CDC1BEMAA1B1419.（本小题满分12分）据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5～106.5～8.5假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望E，E；5第22题图（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和EEz的最大值．20.（本小题满分12分）已知抛物线1C：24yx和2C：22xpy(0)p的焦点分别为12,FF，12,CC交于,OA两点（O为坐标原点），且12FFOA.（1）求抛物线2C的方程；（2）过点O的直线交1C的下半部分于点M，交2C的左半部分于点N，点P坐标为(1,1)，求△PMN面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数xxxfln)(．（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）设11(,())Axfx，22(,())Bxfx，且12xx，证明：211221()()()2fxfxxxfxx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域．．．．．．．．指定位置答题，并用．．．．．．．．．2B．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．目的题．．．号一致．．．。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H.（1）求证：,,,CDEF四点共圆；（2）若8,4GHGE,求EF的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程6已知直线l的参数方程为312(132xttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()6．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若(,)Pxy是直线l与圆面≤4sin()6的公共点，求3xy的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2,fxxaaR.（1）若不等式1)(xf的解集为31|xx，求a的值；（2）若存在0xR，使3)(00xxf，求a的取值范围.7普兰店区2015—2016学年下学期质量检测二数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出的解法可供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112参考答案BBADDCDACCCB1.【解析】1)(50442016ii.故选B.2.【解析】2|xxM，0|{xxNCR或1x，则RNCMR)(，故选B.3.【解析】(1,0)(1,2)(1,2)ba，(3,4)c，又()b+ac，∴()0b+ac=，即(1,2)(3,4)3380，解得311，故选A.4.【解析】13xay的图象恒过)2,1(，因此p为假命题；若函数)3(xf为偶函数，即图象关于y轴对称，()fx的图象即)3(xf整体向左平移三个单位得到，所以()fx的图象关于直线3x对称，因此q为假命题；参考四个选项可知，选D.5.【解析】由程序框图算法可知，1222S………2n，由于输出S254，即51021)21(2n，解得8n，故①应为“8n”，故选D.6.【解析】①应为系统（等距）抽样；②线性相关系数r的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；③变量~2(1,)N，(02)2(01)0.8PP；④随机变量2K的观测值k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大．故选C.7.【解析】由题可知2:1lx是抛物线24yx的准线，设抛物线的焦点(1,0)为F，则动点P到2l的距离等于PF，则动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值，即焦点F到直线01134:1yxl的距离，所以最小值是35|1104|，故选D.88.【解析】由1cabcba得：))(()()(cacbcbbcaa，化简得：abcba222，同除以ab2得，21cosC，所以30C，故选A.9.【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为5，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即11115522=22222，故选C.10.【解析】画出,xy约束条件限定的可行域为如图阴影区域，法一：令221uxy，则12uyx，先画出直线yx，再平移直线yx，当经过点(2,1)A，12(,)33B时，代入u，可知553u，∴||[0,5)zu，故选C．法二：令22|122|yxd，用点到直线距离亦可解决问题．11.【解析】法一：设00(,)Qxy，中点(,)Mxy，则00(2,2)Pxxyy代入229xy，得20(2)xx20(2)9yy，化简得：22009()()224xyxy，又220025xy0022xy（,）为表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以圆心以32为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有222(14)xyrr，那么在2C内部任取一点落在M内的概率为163255，故选C．法二：设(3cos,3sin)P，(5cos,5sin)Q，(,)Mxy，则23cos5cosx，①23sin5siny，②，①2②2得：221715cos()22xy2r，所以M的轨迹是以原点为圆心，9以(14)rr为半径的圆环，那么在2C内部任取一点落在M内的概率为163255，故选C．12.【解析】由22()()fxxfxx，0x得：232()()xfxxfxx，即23[()]0xfxx，令2()()Fxxfx，则当0x时，()0Fx，即()Fx在(,0)是减函数，)2016()2016()2016(2xfxxF，(2)4(2)Ff，则由0)2(4)2016()2016(2fxfx可得)2()2016(FxF，()Fx在(,0)是减函数，所以22016x，即2018x，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.4314.715.