辽宁省实验中学分校2017届高三12月月考数学文试题答案

1辽宁省实验中学分校2017届高三数学12月月考试题文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0B．4C．﹣D．4..已知{an}为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9B．17C．36D．815．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣29.如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣10.已知椭圆C：+=1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF的周长为（）A．10B．12C．14D．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A.（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π12.若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题(每小题5分，共30分)13.已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a=．14.若实数x，y满足条件：，则的最大值为15.在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=，=，则•的最小值为．16.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分)设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．318、(本小题满分12分)如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，NM,分别为BCAF,的中点.（Ⅰ）求证：//MN平面CDEF；（II）求多面体CDEFA的体积.NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图22222219、(本小题满分12分)某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18,28），[28,38），[38,48），[48,58），[58,68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36频率组距年龄（岁）6858483828180.0100.0150.0200.0250.0304第5组[58，68]30.2（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20、(本小题满分12分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为22,且过点(2,1)A.直线22yxm交椭圆C于B,D(不与点A重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分)已知函数()lnafxxx(0)a.(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)如果00(,)Pxy是曲线()yfx上的任意一点,若以00(,)Pxy为切点的切线的斜率12k恒成立,求实数a的最小值;(Ⅲ)讨论关于x的方程32()1()22xbxafxx的实根情况.请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy内，点),(yxP在曲线C：(sin,cos1yx为参数，R）上运动．以5Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0)4cos(．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于x的不等式lg(|3||7|).xxm（Ⅰ）当1m时，解不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(xxxf，当m为何值时，mxf)(恒成立6辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学文科参考答案高三年级一、AACDABCBBCDA二、13.﹣1﹣e14.15.-116.0或-1三、17、（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，22AB，2263B．2336A，所以13sin232A．由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3322，．18、证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形，2AEDA，DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形……………2分(1)连结EB，则M是EB的中点，7HNMFEDCBA在△EBC中，ECMN//，………4分且EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF………6分(2)因为DA平面ABEF，EF平面ABEF,ADEF,又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE…………8分取DE的中点,HDA,AE2AEDA,2AH,且AH平面CDEF.…………10分所以，多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF.………12分19、解：（I）第1组人数50.510，所以100.1100n，第2组频率为：0.2，人数为：1000.220，所以18200.9a，…………………………………………………2分第4组人数1000.2525，所以250.369x.…………………………………………………4分（II）第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:92:3:1，………………………5分所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.………………………7分（III）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为1a，2a，第3组的设为1b，2b，3b，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：12(,)aa,11(,)ab,12131(,),(,),(,)ababac,2122232(,),(,),(,),(,)abababac，12131(,),(,),(,)bbbbbc,232(,),(,),bbbc3(,)bc.………………………………9分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)aa,11(,)ab，12131(,),(,),(,)ababac,2122232(,),(,),(,),(,)abababac．…………………10分893()155PA．………………………………………………………………12分20、【答案】(Ⅰ)ace22,22211ab,222cba2a,2b,2c22142xy(Ⅱ)设11(,)Bxy,22(,)Dxy,由222=+2142yxmxy22220xmxm282m022m,122,xxm①2122xxm②2212261()82m22BDxx,设d为点A到直线BD:2=+2yxm的距离,26md2212(4)222ABDSBDdmm当且仅当2m(2,2)时等号成立∴当2m时,ABD的面积最大,最大值为221、【答案】(共14分)解:(Ⅰ)()lnafxxx,定义域为(0,),则|221()axafxxxx.因为0a,由()0,fx得(,)xa,由()0,fx得(0,)xa,所以()fx的单调递增区间为(,)a,单调递减区间为(0,)a.(Ⅱ)由题意,以00(,)Pxy为切点的切线的斜率k满足00201()2xakfxx0(0)x,所以20012axx对00x恒成立.又当00x时,2001122xx,9所以a的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22xbxafxx化简得21ln2bxx+12(0,)x令211()ln22hxxxb,则1(1)(1)()xxhxxxx.当(0,1)x时,()0hx,当(1,)x时,()0hx,所以()hx在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)上单调递减.所以()hx在1x处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122hbb.所以当0b,即0b时,()yhx的图象与x轴恰有两个交点,方程32()1()22xbxafxx有两个实根,当0b时,()yhx的图象与x轴恰有一个交点,方程32()1()22xbxafxx有一个实根,当0b时,()yhx的图象与x轴无交点,方程32()1()22xbxafxx无实根22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：.1)1(22yx由0)4cos(得：0sincos，即直线l的直角坐标方程为：.0yx（2）圆心)0,1(到直线l的距离为22111d，则圆上的点M到直线的最大距离10为122rd（其中r为曲线C的半径），2)22(12||22AB．设M点的坐标为),(yx，则过M且与直线l垂直的直线l方程为：01yx，则联立方程011)1(22yxyx，解得22122yx，或22122yx，经检验22122yx舍去．故当点M为)22,122(时，ABM面积的最大值为max)(ABMS.212)122(22123、（本小题满分10分