辽宁省实验中学分校2017届高三上学期期中数学文试题答案

1辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中考试数学学科（文科）高三年级第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}012{2xxxM，}1,3{xyyNx，则集合}{NxMxx且为（）A．]3,0(B．]3,4[C．)0,4[D．]0,4[2．已知复数z满足izi32)31(（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个结论中正确的个数是（）①“022xx”是“1x”的充分不必要条件②命题：“1sin,xRx”的否定是“1sin,00xRx”．③“若4x，则1tanx”的逆命题为真命题；④若)(xf是R上的奇函数，则0)3(log)2(log23ff．A．1B．2C．3D．44．已知M为ABC内一点，ACABAM4131，则ABM和ABC的面积之比为（）A．41B．31C．21D．325．若31)6sin(，则1)26(cos22（）A．31B．31C．97D．976.已知函数Rxxxxf,)(3，若当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．)1,0(B．)0,(C．)21,(D．)1,(27.设函数()sin()3cos()fxxx（0，||2）的最小正周期为，且()()fxfx，则（）A．()fx在(0,)2单调递减B．()fx在3(,)44单调递减C．()fx在(0,)2单调递增D．()fx在3(,)44单调递增8.已知函数)(xf与)('xf的图象如下图所示，则函数xexfxg)()(的递减区间为（）A．)4,0(B．)1,0(，),4(C．)34,0(D．)1,(，)4,34(9.实数,xy满足不等式组100xyxy，则11yWx的取值范围是（）A．1,12B．1,1C.1,1D．1,1210.在直三棱柱111ABCABC中，侧棱长为23，在底面△ABC中，60C，3AB，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．43B．163C．16D．32311.若数列na满足11(23)(25)(23)(25)lg(1)nnnanannn，且15a，则数列23nan的第100项为（）A．2B．3C．1lg99D．2lg9912．设)(xf是定义在),0()0,(的奇函数，其导函数为)(xf，且0)2(f，当),0(x时，0cos)(sin)(xxfxxf，则关于x的不等式xfxfsin)6(2)(的解集为（）A．)6,0()0,6(B．),6()0,6(C．)6()6,(，D．)6,0()6,(第Ⅱ卷3二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13.已知平面向量ba,的夹角为32，1,2ba，则ba2.14.已知数列}{na的前n项和为nS，)1(34nnaS，则数列}{2na的前n项和nT.15．已知ABC的周长为12，面积为Csin61，且CBAsin2sinsin，则角C的值为．16．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为.三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）命题0,179),,0(:2aaxaxxp其中常数有，若命题022,:0200aaxxRxq，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列}{na为等差数列，数列}{nb满足nabnn，若1152,,bbb成等比数列，且63ab．（I）求na，nb；（Ⅱ）求数列}1{nnba的前n项和nS．19．（本小题满分12分）4已知函数)6(sinsin)(22xxxf（121,为常数且Rx），函数)(xf的图象关于直线x对称．（I）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若1a，41)53(Af．求ABC面积的最大值．20．（本小题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，221,//,CDADABCDABCDAD，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：ADEFBM平面//；（Ⅱ）求三棱锥BDEM的体积．21．（本小题满分12分）已知函数1ln)(xxbaxf在点))1(,1(f处的切线方程为2yx．（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）若对函数)(xf定义域内的任一个实数x，都有mxxf)(恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程)(sincos1为参数yx，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．5（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是33)3sin(2，射线3:OM与圆C的交点为PO、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．（本小题满分10分）已知函数13)(mxxf，0m，0)3(xf的解集为),2[]2,(．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若ttxxfRx2512)(,2成立，求实数t的取值范围．6辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中考试高三数学(文)答案一、选择题1.D2.A3.A4.A5.A6.D7.C8.B9.A10.C11.B12.B二、填空题13.2；14．1516161n；15.16．三、解答题17【解答】解：∵a＜0，若p为真命题，则（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假∴当p真q假时，则，∴﹣2＜a≤﹣，当p假q真时，则，∴a≥1，综上，符合条件的a的取值范围为（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．18【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．7∴Sn=++…+==．19【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．20【解答】（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴，8∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．21【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，而点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，故有，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=1﹣x﹣lnx，则h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），∴h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范围是（1，+∞）；22【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．9设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．23【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；…（5分）（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立…（6分）令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=…（8分）则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥…（10分）